2021-2022学年广东省广州大学附中七年级（上）入学数学试卷（三）班级： 学号： 姓名： 题号一二三四五六七八总分得分一、填空题（每题2分，共20分）1．大花比小花多采了的花，那么小花比大花少采了的花．2．一件衣服标价140元，打七折出售还赚了28元．这件衣服的成本是 　 　元．3．将体积为28.26立方米的沙子堆成一个直径为3米的圆锥形沙堆，沙堆的高为 　 　米．（π取3.14）4．用一根绳子测井台到井水面的深度，把绳对折一次以后垂到井水面，绳子超过井台9米；把绳子对折成三段后垂到井水面，绳子超过井台2米．井台到井水面深 　 　米．5．高相同的圆柱与圆锥，底面半径之比为2：3，则它们的体积比是 　 　．6．将正整数依次按表规律排成5列，根据表中的排列规律，数2016应排在第 　 　行，第 　 　列．第1列第2列第3列第4列第5列12348765910111216151413……………7．一个长方形，若长增加，宽减少，那么新的长方形面积是原来的 　 　%．8．一段路，甲车用9小时走完，乙车用3小时走完，则甲、乙两车的速度比是 　 　．9．若整数n一共有14个因数，那么这个整数n最小是 　 　．10．如图，阴影部分所在的三角形是直角三角形，阴影部分面积为30平方厘米，那么圆环的面积是 　 　平方厘米．二、计算题（共30分）11．直接写出得数．（1）0.01÷4 （2）3﹣1 （3）0.5× （4）8.3﹣（5）（+）×5×7 （6）（）2 （7）×5÷×5 （8）2.6÷20%12．解方程：（1）3x﹣＝13.5； （2）＝x：0.5．13．计算下面各题，能简便的用简便方法．（1）； （2）；； （4）．三、解决问题（每题10分，共50分）14．甲、乙、丙、丁的和是270，若甲加上2，乙减去2，丙乘2，丁除以2，则四个数相等．求甲、乙、丙、丁各是多少？15．如图所示，平行四边形ABCD的面积是90．已知E点是AB上靠近A点的三等分点，求阴影部分面积．已知盐水若干千克，第一次加入一定量的水，盐水浓度为3%，第二次又加入同样多的水，盐水浓度变为2%．求第三次加入同样多的水后盐水的浓度是多少？甲、乙、丙三人合作一项工程．甲、乙合作了6天，完成工程的，因甲有事，乙、丙合作了2天，完成余下工程的；剩下的由3人合作5天完成．按完成的工作量来计算报酬，项目经理发给他们5400元，甲、乙、丙各得到多少元？18．对于自然数n，如果能找到自然数a和b，（a、b均不为0）使得n＝a+b+ab，那么n就称为“好数”．如3＝1+1+1×1，所以3是“好数”．在1到100这100个自然数中，有多少个“好数”？参考答案1．2，7．2．70．3．12．4．12．5．4：3．6．504，2．7．75．8．1：3．9．192．10．60π．11．（1）0.0025；（2）1.6；（3）；（4）7.5；（5）43；（6）；（7）25；（8）13．12．解；（1）原方程去分母得：6x﹣3x＝27，合并同类项得：3x＝27，系数化为1得：x＝9；（2）原方程变形为x＝0.3，系数化为1得：x＝2.1．13．解：（1）原式＝（70+）×＝70×+×＝60+1＝61．（2）原式＝2000÷＝2000÷＝2000×＝；（3）原式＝＝；（4）原式＝×（+﹣+﹣+⋯⋯+﹣）＝×（﹣）＝．14．解：设甲、乙、丙、丁四个数分别为a，b，c，d，依题意得：，由a+2＝b﹣2得：b＝a+4，由a+2＝2c得：c＝（a+2），由a+2＝1/2d得：d＝2a+4，∴a+a+4+（a+2）+2a+4＝270，解得：a＝，∴b＝a+4＝，c＝（a+2）＝，d＝2a+4＝．∴甲数是，乙数是，丙数是，丁数是．15．解：连接DE，∵平行四边形ABCD的面积是90，∴S△ABD＝×90＝45，∵E点是AB上靠近A点的三等分点，∴AE＝AB，BE＝AB，∴S△ADE＝S△ABD＝15，∴S△BDE＝30，在平行四边形ABCD中，AB＝CD，AB∥CD，∴＝＝＝，∴S△ODE＝30×＝18，∴阴影部分面积＝S△ADE+S△ODE＝33．16．解：设第一次加入一定量的水后，盐水为100千克，∴盐的重量＝100×3%＝3（千克），∴第二次加入的水的重量＝3÷2%﹣100＝150﹣100＝50（千克），∴第三次加入同样多的水后盐水的浓度＝×100%＝1.5%，∴第三次加入同样多的水后盐水的浓度为1.5%．17．解：设甲完成这项过程需要x天，乙完成这项过程需要y天，丙完成这项过程需要z天，由题意得：，解得：，∴甲完成这项过程的（6+5）＝，乙完成这项过程的（6+2+5）＝，丙完成这项过程的（2+5）＝，∴甲得到的钱数为：5400×＝990（元），乙得到的钱数为：5400×＝2730（元），丙得到的钱数为：5400×＝1680（元）．答：甲得到的钱数为990元，乙得到的钱数为2930元，丙得到的钱数为1680元．18．解：∵n＝a+b+ab，∴n+1＝ab+a+b+1＝（a+1）（b+1），∵a，b是正整数，∴n+1是合数，∴只要在1﹣100中去掉n+1为质数的就好了，1，2，4，6，10，12，16，18，22，28，30，36，40，42，46，52，58，60，66，70，72，78，82，88，96，100这26个不是好数，∴一共有100﹣26＝74．