2024年瑞安市九年级学生学科素养检测数学试题卷亲爱的同学：欢迎参加考试，请你认真审题，细心答题，发挥最佳水平．答题时，请注意以下几点：1.全卷共4页，有三大题，24小题，全卷满分120分，考试时间120分钟．2.答案必须写在答题纸相应的位置上，写在试题卷、草稿纸上均无效．3.答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题．卷I一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分．每小题只有一个选项是正确的，不选、多选、错选，均不给分）1. 甲地的海拔为5米，乙地比甲地低6米，则乙地的海拔为（ ）A. 米B. 米C. 1米D. 11米2. 温州南鹿岛入选全国美丽海湾，其占地面积为平方米．数据用科学记数法表示为（ ）A. B. C. D. 3. 某物体如图所示，它的俯视图是（ ）A. B. C. D. 4. 某校组织学生了解瑞安历史名人，现有四位名人可供选择：曾联松、孙诒让、李毓蒙、黄宗洛．若从中随机选取一位名人，则选中孙诒让的概率为（ ）A. B. C. D. 5. 计算的结果是（ ）A. B. C. D. 6. 《墨子·天文志》记载：“执规矩，以度天下之方圆.”度方知圆，感悟数学之美.如图，正方形的面积为4，以它的对角线的交点为位似中心，作它的位似图形，若，则四边形的外接圆的半径为（　　） A. B. 2C. D. 47. 某校修建一条400米长的跑道，开工后每天比原计划多修10米，结果提前2天完成了任务.设原计划每天修米，那么根据题意可列出方程（ ）A. B. C. D. 8. 如图是遮阳伞撑开后的示意图，它是一个轴对称图形，若，米，与地面垂直且米，则的长为（ ）A. 米B. 米C. 米D. 米9. 已知点，，在同一个函数图象上，则这个函数图象可能是（ ）A. B. C. D. 10. 如图，在中，，以其三边为边向外作正方形，记的面积为，三个正方形的面积和为，过点C作于点M，连接交于点N，设，，若，则为（ ）A B. C. D. 卷II二、填空题（本题有6小题，每小题3分，共18分）11. 分解因式：_______．12. 某班学生每周参加体育锻炼时间频数直方图（每组含前一个边界值，不含后一个边界值）如图所示，其中锻炼时间在6小时及以上的学生有__________人．13. 不等式组的解为__________．14. 如图，扇形古钱币的圆心角，，则该扇形古钱币的弧长为__________（结果保留）．15. 已知，，当时，则S的最大值为__________．16. 图1是圆形置物架，示意图如图2所示，已知置物板，且点E是的中点，测得，，，，则该圆形置物架的半径为__________cm．三、解答题（本题有8小题，共72分，解答需写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程）17 （1）计算：； （2）化简：．18. 如图，在菱形中，于点E，于点F．（1）求证：；（2）若，，求的长．19. 如图，在的方格纸中，每个小方格的边长为1，已知格点P，请按要求画格点三角形（顶点均在格点上）．（1）在图1中画一个，使点E在上；（2）在图2中画一个等腰三角形，使底边长为，点R在上，点Q在上．20. 某校从甲、乙两名学生中选一名参加市小数学家评比，该校将甲、乙两人的6次测试成绩绘制成如下统计图，并对数据统计如下表：学生平均分（分）中位数（分）方差（分）甲95▲4乙▲955（1）求这6次测试中，甲的中位数和乙的平均分；21. 已知反比例函数与一次函数（，，b是常数，，）的图象交于点，．（1）求函数和的表达式；（2）若点P是反比例函数图象上一点，将点P先向右平移4个单位，再向下平移3个单位得点M，点M恰好落在一次函数图象上，求点P的坐标．22. 如图，在中，点D是的中点，点E在上，将沿翻折至，使点F落在上，延长与的延长线交于点G．（1）求证：；（2）若，，求长．23. 综合与实践：如何测算容器内装饰物的高度．素材1：如图1，是一个瓶身为圆柱形的小口径容器，其高度为12cm，容器里面有一圆柱形装饰物，且这两个圆柱的底面积之比为．素材2：为了测算该容器内圆柱形装饰物的高度，小羽以的速度向容器内匀速注水，在注水过程中，容器内水面高度h随时间t的变化规律如图2所示．（1）设注入水的体积为V（），容器底面积为S（），当时，请用两种不同的方式表示V：①用含t代数式表示V；②用含S，h的代数式表示V．（2）求容器内圆柱形装饰物的高度．24. 如图1，在四边形中，，，，，点在上，作交于点，点为上一点，且，如图2，作的外接圆交于点，连结，设，． （1）求的长；（2）求关于的函数表达式；（3）当与的一边相等时，求满足所有条件的的长．