2022年广东省深圳市宝安区第一外国语学校中考数学一模试卷一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1. 小明家购买了一款新型吹风机．如图所示，吹风机主体是由一个空心圆柱体构成，手柄可近似看作一个圆柱体，这个几何体的主视图为（　　）A. B. C. D. 2. 据悉，深圳市2022年报考中考的人数为11.2万人，其中11.2万用科学记数法表示为（ ）A 11.2×104B. 1.12×104C. 0.112×106D. 1.12×1053. 下列运算错误的是( )A. falseB. falseC. falseD. false4. 下列说法正确的是（）A. 相等的角是对顶角B. 平行四边形是中心对称图形C. 绝对值相等的两个数相等D. 抛物线y＝x22x与坐标轴有3个不同的交点5. 反比例函数false的图像可能是（ ）A. B. C. D. 6. 在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝5，AC＝12，则sinB的值是（　　）A. falseB. falseC. falseD. false7. 受国际油价影响，今年我国汽油价格总体呈上升趋势．某地false号汽油价格三月底是false元/升，五月底是false元/升．设该地false号汽油价格这两个月平均每月的增长率为false，根据题意列出方程，正确的是（　　）A. falseB. falseC. falseD. false8. 下列命题中假命题是（ ）A. 二次函数false的对称轴是直线falseB. 对角线垂直且相等的四边形是正方形C. 某双曲线经过点false，则必过点falseD. 方程false无实数根9. 二次函数false的图象如图所示，以下结论正确的个数为（ ）①false；②false；③false；④false（false为任意实数） A 1个B. 2个C. 3个D. 4个10. 如图，在平行四边形ABCD中，AB=2AD，M为AB的中点，连接DM，MC，BD．下列结论中：①DM⊥MC；②false；③当DM＝DA时，△DMN≌△CBN；④当∠DNM＝45°时，false其中正确的结论是（）A. ①②③B. ①③④C. ①②④D. ①②③④二．填空题（共5小题，满分15分，每小题3分）11. 分解因式：2x2﹣8=_______12. 一道单项选择题有 A、B、C、D 四个备选答案，当你不会做时候，从中随机地选一个答案，你答对的概率为_____．13. 如图，由边长为1的小正方形组成的网格中，点A，B，C都在格点上，以false为直径的圆经过点C和点D，则false________．14. 如图 ，点 A 是反比例函数false（k≠0，x<0）图象上的一点，经过点 A 的直线与坐标轴分别交于点C和点D，过点A作AB⊥y轴于点B，false，连接BC，若△BCD的面积为2，则k的值为_____．15. 如图 ，在△ABC 中，AB＝AC＝10，BC＝16，点 O 是△ABC 的重心，将线段 AO 绕点 A 逆时针旋转至 O′，点 D 为线段 CO′的中点，连接 BD，则 BD 的最大值为_____．三．解答题（共7小题，满分55分）16 计算：false．17. 先化简，再求值：false，其中false是不等式false的正整数解.18. 第24届冬季奥林匹克运动会，又称2022年北京冬奥会，于2022年2月4日至2月20日在北京市和张家口市同时举行，为了调查同学们对冬奥知识的了解情况，某学校组织了“冬奥知识知多少”竞赛活动，并随机抽取了部分学生的竞赛成绩进行分析，共分为六个等级：A+，A，B+，B，C+，C，并绘制了如下不完整的统计图．请结合统计图表，回答下列问题：（1）本次抽样的学生人数为_____人；（2）请补全条形统计图；（3）扇形统计图中“A等级”所在扇形的圆心角是_____°；（4）若该校共有学生3000人，请估计该校学生对冬奥知识的了解程度为“A+和A等级”的学生约有_____人．19. 如图，在△ACD中，点B为AC边上的点，以AB为直径的⊙O与CD相切于点E，连接AE，∠D＝2∠EAC．（1）求证：AD是⊙O的切线；（2）若∠D＝60°，⊙O的半径为4，求阴影部分的面积．（结果保留根号和π）20. 图1是新冠疫情期间测温员用“额温枪”对居民张阿姨测温时的实景图，图2是其侧面示意图，其中枪柄CD和手臂BC始终在同一条直线上，枪身DE与额头F保持垂直．胳膊false，false，肘关节B与枪身端点E之间的水平宽度为28cm（即BH的长度），枪身false．（1）求false的度数；（2）测温时规定枪身端点E与额头规定范围为false．在图2中若false，张阿姨与测温员之间的距离为48cm．问此时枪身端点E与张阿姨额头F的距离是否在规定范围内，并说明理由．（结果保留小数点后两位．参考数据：false，false）21. 开学前夕，某书店计划购进 A、B 两种笔记本共 350 本．已知 A 种笔记本的进价为 12 元/本，B 种笔记本的进价为 15 元/本，共计 4800 元．（1）请问购进了A种笔记本多少本？（2）在销售过程中，A、B两种笔记本的标价分别为20元/本、25元/本．受疫情影响，两种笔记本按标价各卖出m本以后，该店进行促销活动，剩余的A种笔记本按标价的七折全部售出，剩余的B种笔记本按成本价清货，若两种笔记本的总利润不少于2348元，请求出m的最小值．22. 某“数学学习兴趣小组”成员在复习《图形的变化》时，对下面的图形背景产生了浓厚的兴趣，并尝试运用由“特殊到一般”的思想进行了探究：（1）【问题背景】如图1，正方形ABCD中，点E为AB边上一点，连接DE，过点E作EF⊥DE交BC边于点F，将△ADE沿直线DE折叠后，点A落在点false处，当∠BEF＝25°，则∠FE false＝_____°．（2）【特例探究】如图2，连接DF，当点false恰好落在DF上时，求证：AE＝2 falseF．（3）【深入探究】若把正方形ABCD改成矩形ABCD，且AD＝mAB，其他条件不变，他们发现AE与falseF之间也存在着一定的数量关系，请直接写出AE与falseF之间的数量关系式．（4）【拓展探究】若把正方形ABCD改成菱形ABCD，且∠B＝60°，∠DEF＝120°，其他条件不变，他们发现AE与falseF之间也存在着一定的数量关系，请直接写出AE与A′F之间的数量关系式．