2024年广东省深圳市龙华区新华中学中考数学一模试卷（3月份）一、选择题（每题3分，共10题，满分30分.每道题只有一个正确选项，请将答案填涂到答题卡相应的位置）1. false的值是（ ）A. falseB. falseC. falseD. false2. 如图所示的几何体是由五个大小相同的小正方体搭成的．其俯视图是( )A. B. C. D. 3. 据《龙华新闻》公众号报道：深圳从数字化转型、核心技术研究、创意设计能力建设、时尚消费环境等方面入手，推进现代时尚产业集群建设，目标是到2025年，形成“深圳设计”“深圳品牌”“深圳产品”的高端供给新格局．将420亿用科学记数法表示为（　　）A. falseB. falseC. falseD. false4. 下列式子计算正确的是（ ）A. falseB. falseC. falseD. false5. 如图，点A、B、C是false上的三个点，若false，则false的度数是（　　）A. falseB. falseC. falseD. false6. 小红在“养成阅读习惯，快乐阅读，健康成长”读书大赛活动中，随机调查了本校初二年级7名同学，在近5个月内每人阅读课外书的数量，数据如下：14，15，13，13，18，15，15.请问阅读课外书数量的众数是（       ）（　　）A. 13B. 14C. 15D. 187. 如图，O为跷跷板AB的中点．支柱OC与地面MN垂直，垂足为点C，当跷跷板的一端B着地时，跷跷板AB与地面MN的夹角为20°，测得AB=1.6m，则OC的长为（ ）A. falseB. falseC. falseD. false8. 茅洲河的治理，实现了水清、岸绿、景美．某工程队承担茅洲河某段3000米河道的清淤任务，为了尽量减少施工对城市交通所造成的影响，实际施工时每天的工效比原计划增加false，，结果提前30天完成这一任务．设原计划每天完成x米的清淤任务，则所列方程正确的是（　　）A. falseB. falseC. falseD. false9. 一次函数false图像如图所示，则二次函数false的图像大致是（ ）A. B. C. D. 10. 如图，矩形false中，false，E为边false上一个动点，连接false，取false的中点G，点G绕点E逆时针旋转false得到点F，连接false，则false面积的最小值是（     ）A. 4B. falseC. 3D. false二、填空题（每题3分，共5题，满分15分）11. 已知false，则false___________．12. 一个箱子里装有除颜色外都相同的2个白球，3个红球，1个蓝球，现添加若干个相同型号的篮球，使得从中随机摸取 1 个球，摸到蓝球的概率是false，那么添加了_____个蓝球．13. 如图，正五边形ABCDE内接于⊙O，则∠CAD= ______度．14. 如图所示，将一副三角板如图放置在平面直角坐标系，斜边false平行x轴，false，点C的坐标为 _____．15. 如图，已知在false中，false，false，点D在边false上，连接false．以false为斜边作false，false，边false的中点F恰好落在边false上．若false，则false____________________．三、解答题16 计算：false．17. 先化简，再求值：false，其中false18. 某校校园文化节中组织全校学生进行知识竞赛，参赛学生均获奖．为了解本次竞赛获奖的分布情况，中随机抽取了部分学生的获奖结果进行统计分析，获奖结果分为四个等级：false级为特等奖，false级为一等奖，false级为二等奖，false级为三等奖，将统计结果绘制成了如图所示的两幅不完整的统计图，根据统计图中的信息解答下列问题： （1）本次被抽取的部分人数是______名，并把条形统计图补充完整；（2）扇形统计图中表示false级扇形圆心角的度数是______；（3）根据抽样结果，请估计该校1800名学生获得特等奖的人数是______名；（4）调查数据中有3名获特等奖的学生甲、乙、丙，要从中随机选择两名同学进行经验分享，利用列表法或画树状图，求丙被选中的概率．19. 如图，false为false的直径，点C是弧false的中点，过点C作射线false垂线，垂足为E．（1）求证：false是false的切线；（2）若false，求false的长．20. 如图所示，折线false是一段登山石阶，其中false，false部分的坡角为false，false部分的坡角为false，false．（1）求石阶路（折线false）的长．（2）如果每级石阶的高不超过false，那么这一段登山石阶至少有多少级台阶？（最后一级石阶的高度不足false时，按一级石阶计算．可能用到的数据：false，false）21. 【问题发现】船在航行过程中，船长常常通过测定角度来确定是否会遇到暗礁．如图1，A，B表示灯塔，B两点一个圆形区域内，优弧false上任一点C都是有触礁危险的临界点，它与两个灯塔的夹角false与“危险角”false有怎样的大小关系？【解决问题】（1）数学小组用已学知识判断false与“危险角”false的大小关系，步骤如下：如图2，false与false相交于点D，连接false，可知false，∵false是false的外角，∴false _______false（填“＞”，“＝”或“＜”），∴false______false（填“＞”，“＝”或“＜”）；【问题探究】（2）如图3，已知线段false与直线false，在直线false上取一点P，作false使其与直线false相切，切点为P，不妨在直线上另取一点Q，连接false，请你判断false与false的数量关系；并说明理由；【问题拓展】（3）一位足球左前锋球员在某场赛事中有一精彩进球，如图4，他在点P处接到球后，沿着false方向带球跑动，球门false米，false米,false米，false，false．该球员在射门角度（false）最大时射门，球员在false上何处射门？（求出此时false的长度．）22. 在一节数学探究课中，同学们遇到这样的几何问题：如图1，等腰直角三角形false和false共顶点A，且false三点共线，false，连接false，点G为false的中点，连接false和false，请思考false与false具有怎样的数量和位置关系？【模型构建】小颖提出false且false并给出了自己思考，以G是false中点入手，如图2，通过延长false与false相交于点F，证明false，得到false，随后通过false得false即false，又false,所以false且false．（1）请结合小颖的证明思路利用结论填空：当false时，false_____；false______．【类比探究】（2）如图3，若将false绕点A逆时针旋转α度（false），请分析此时上述结论是否成立？如果成立，如果不成立，请说明理由．【拓展延伸】（3）若将falseE绕点A逆时针旋转β度（false），当false时，请直接写出旋转角β的度数为_______．