2022年上海市嘉定区中考数学二模试卷一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上．】1. 下列实数中．是无理数的为（ ）A. 0B. falseC. 3.14D. false2. 下列运算错误的是( )A x+2x＝3xB. falseC. falseD. false3. 下列对二次函数y=x2﹣x的图象的描述，正确的是（　　）A. 开口向下B. 对称轴是y轴C. 经过原点D. 在对称轴右侧部分是下降的4. 据统计，某住宅楼30户居民五月份最后一周每天实行垃圾分类的户数（单位：户）依次是：28，30，27，29，28，29，29，那么这组数据的中位数和众数分别是（ ）A. 28和29B. 29和28C. 29和29D. 27和285. 下列命题中，真命题的是（ ）A. 如果一个四边形两条对角线相等，那么这个四边形是矩形B. 如果一个四边形两条对角线互相垂直，那么这个四边形是菱形C. 如果一个四边形两条对角线平分所在的角，那么这个四边形是菱形D. 如果一个四边形两条对角线互相垂直平分，那么这个四边形是矩形6. 下列命题中假命题是（ ）A. 平分弦的半径垂直于弦B. 垂直平分弦的直线必经过圆心C. 垂直于弦的直径平分这条弦所对的弧D. 平分弧的直径垂直平分这条弧所对的弦二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）【请将结果直接填入答题纸的相应位置】7. 化简：|false|＝_____．8. 函数yfalse的定义域是______．9. 计算：（a+1）2﹣a2=_____．10. 方程false1解是______．11. 如果正比例函数y＝（k﹣1）x的图象经过第一、三象限，那么k_____．12. 不透明的布袋里有2个黄球、3个红球、5个白球，它们除颜色外其它都相同，那么从布袋中任意摸出一球恰好为红球的概率是_____．13. 正八边形中心角等于______度14. 为了解某中学九年级学生的上学方式，从该校九年级全体300名学生中，随机抽查了60名学生，结果显示有5名学生“骑共享单车上学”.由此，估计该校九年级全体学生中约有_______名学生“骑共享单车上学”．15. 如图，点D，E，F分别是△ABC边AB，BC，CA上的中点，false，false，用false与false的线性组合表示false_____．16. 如图，已知⊙O中，直径AB平分弦CD，且交CD于点E，如果OE=BE，那么弦CD所对的圆心角是_________度．17. 定义：如图，点P、Q把线段AB分割成线段AP、PQ和BQ，若以AP、PQ、BQ为边的三角形是一个直角三角形，则称点P、Q是线段AB的勾股分割点．已知点P、Q是线段AB的勾股分割点，如果AP＝4，PQ＝6(PQ＞BQ)，那么BQ＝________ ．18. 如图，平面直角坐标系中，矩形false的顶点false，false将矩形false绕点O顺时针方向旋转，使点A恰好落在直线false上的点false处，则点B的对应点false的坐标为______．三、解答题：（本大题共7题，满分78分）19. 计算：false．20. 解方程：false．21. 如图，已知平行四边形ABCD中，E是边CD的中点，连接AE并延长交BC的延长线于点F，连接AC．（1）求证：AD＝CF；（2）若AB⊥AF，且AB＝8，BC＝5，求sin∠ACE的值．22. 某校科技小组进行野外考察，途中遇到一片烂泥湿地，为了安全、迅速通过这片湿地，他们沿着前进路线铺了若干块木块，构筑成一条临时近道．木板对地面的压强P（Pa）是木板面积S（m2）的反比例函数，其图象如图所示．（1）求出P与S之间的函数表达式；（2）如果要求压强不超过3000Pa，木板面积至少要多大？23. 如图，已知在菱形ABCD中，E为边AD的中点，CE与BD交于点G，过点G作GF⊥CD于点F，∠1＝∠2．（1）若DF＝3，求AD的长；（2）求证：BG＝GF＋CE．24. 如图，抛物线y=﹣x2+bx+c经过A（﹣1，0），B（3，0）两点，且与y轴交于点C，点D是抛物线顶点，抛物线的对称轴DE交x轴于点E，连接BD．（1）求经过A，B，C三点的抛物线的函数表达式；（2）点P是线段BD上一点，当PE=PC时，求点P的坐标；（3）在（2）的条件下，过点P作PF⊥x轴于点F，G为抛物线上一动点，M为x轴上一动点，N为直线PF上一动点，当以F、M、N、G为顶点的四边形是正方形时，请求出点M的坐标．25. 在半圆O中，AB为直径，AC，AD为两条弦，且∠CAD＋∠DAB＝90°．（1）如图1，求证：false等于false；（2）如图2，点F在直径AB上，DF交AC于点E，若AE＝DE，求证：AC＝2DF；（3）如图3，在（2）的条件下，连接BC，若AF＝2，BC＝6，求弦AD的长