2023—2024学年第二学期三月质量监测九年级数学试卷第一部分 选择题一、选择题（本题有10小题，每题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确的选项用false铅笔填涂在答题卡上）1. 如图，数轴上点A表示的数是2023，false，则点B表示的数是（ ）A. 2023B. falseC. falseD. false2. 我国古代数学的许多创新与发明都曾在世界上有重要影响．下列图形“杨辉三角”“中国七巧板”“刘微割圆术”“赵爽弦图”中，中心对称图形是（ ）．A. B. C. D. 3. 2023年5月28日，我国自主研发的C919国产大飞机商业首航取得圆满成功，C919可储存约186000升燃油，将数据186000用科学记数法表示为（ ）A. falseB. falseC. falseD. false4. 一技术人员用刻度尺（单位：false）测量某三角形部件尺寸．如图所示，已知false，点false为边false的中点，点false、false对应的刻度为1、7，则false（ ）A. falseB. falseC. falseD. false5. 一元一次不等式组false解集为( )A. falseB. falseC. falseD. false6. 如图，一束平行于主光轴光线经凸透镜折射后，其折射光线与一束经过光心false的光线相交于点false，点false为焦点．若false，则false的度数为（ ） A. falseB. falseC. falseD. false7. 下列命题是真命题的是（ ）A. 同位角相等B. 菱形的四条边相等C. 正五边形其中一个内角是falseD. 单项式false的次数是48. 某校篮球队有20名队员，统计所有队员的年龄制成如下的统计表，表格不小心被滴上了墨水，看不清13岁和14岁队员的具体人数．年龄（岁）12岁13岁14岁15岁16岁人数（个）283在下列统计量，不受影响的是（ ）A. 中位数，方差B. 众数，方差C. 平均数，中位数D. 中位数，众数9. 元朝朱世杰所著的《算学启蒙》中，记载了这样一道题：良马日行二百四十里，驽马日行一百五十里，驽马先行一十二日，问良马几何日追及之？其大意是：快马每天行false里，慢马每天行false里，驽马先行false天，快马几天可追上慢马？若设快马false天可追上慢马，由题意得（ ）A. falseB. falseC. falseD. false10. 在平面直角坐标系false中，点false，false在抛物线false（false）上，设抛物线的对称轴为直线false．若false，则false的取值范围是（ ）A. falseB. falseC. falseD. false第二部分 非选择题二、填空题：（本大题共5小题，每小题3分．共15分）11. 若false，则false______．12. 已知一元二次方程false有一个根为2，则另一根为______．13. 如图，一束光线从点false出发，经过y轴上的点false反射后经过点false，则false的值是___________． 14. 如图，在直角坐标系中，false与false轴相切于点false为false的直径，点false在函数false的图象上，false为false轴上一点，false的面积为6，则false的值为________． 15. 如图，在四边形false中，对角线false、false相交于点false，false，false且false，若false，则false的值为______． 三、解答题：（本题共7小题，其中第16题5分，第17题6分，第18题8分，第19题8分，第20题9分，第21题9分，第22题10分，共55分）16. 计算：false．17. 先化简false，然后从false，1，false，2中选一个合适的数代入求值．18. 2022年4月21日新版《义务教育课程方案和课程标准（2022年版）》正式颁布，优化了课程设置，其中将劳动教育从综合实践活动课程中独立出来．某校为了初步了解学生的劳动教育情况，对九年级学生“参加家务劳动的时间”进行了抽样调查，并将劳动时间x分为如下四组（A：false；B：false；C：false；D：false，单位：分钟）进行统计，绘制了如下不完整的统计图． 根据以上信息，解答下列问题：（1）本次抽取学生人数为______人，扇形统计图中m的值为______；（2）补全条形统计图；（3）已知该校九年级有600名学生，请估计该校九年级学生中参加家务劳动的时间在80分钟（含80分钟）以上的学生有多少人？（4）若D组中有3名女生，其余均是男生，从中随机抽取两名同学交流劳动感受，请用列表法或树状图法，求抽取的两名同学中恰好是一名女生和一名男生的概率．19. “低碳环保，绿色出行”成为大家的生活理念，不少人选择自行车出行．某公司销售甲、乙两种型号的自行车，其中甲型自行车进货价格为每台500元，乙型自行车进货价格为每台800元．该公司销售3台甲型自行车和2台乙型自行车，可获利650元，销售1台甲型自行车和2台乙型自行车，可获利350元．（1）该公司销售一台甲型、一台乙型自行车的利润各是多少元？（2）为满足大众需求，该公司准备加购甲、乙两种型号的自行车共20台，且资金不超过13000元，最少需要购买甲型自行车多少台？20. 研究发现课堂上进行当堂检测效果很好，每节课40分钟，假设老师用于精讲的时间x（单位：分钟）与学生学习收益false的关系如图1所示，学生用于当堂检测的时间x（单位：分钟）与学生学习收益false的关系如图2所示（其中false是抛物线的一部分，A为抛物线的顶点），且用于当堂检测的时间不超过用于精讲的时间．（1）老师精讲时的学生学习收益false与用于精讲的时间x之间的函数关系式为________；（2）求学生当堂检测的学习收益false与用于当堂检测的时间x的函数关系式；（3）问“高效课堂”模式如何分配精讲和当堂检测的时间，才能使学生在这40分钟的学习收益总量W最大？（false）21. 陕西饮食文化源远流长，“老碗面”是陕西地方特色美食之一．如图是从正面看到的一个“老碗”，其横截面可以近似的看成是如图（1）所示的以false为直径的半圆false，false为台面截线，半圆false与false相切于点false，连结false与false相交于点false．水面截线false，false，false． （1）如图（1）求水深false；（2）将图（1）中的老碗先沿台面false向左作无滑动的滚动到如图（2）的位置，使得false、false重合，求此时最高点false和最低点false之间的距离false的长；（3）将碗从（2）中的位置开始向右边滚动到图（3）所示时停止，若此时false，求滚动过程中圆心false运动的路径长．22. “转化”是解决数学问题的重要思想方法，通过构造图形全等或者相似建立数量关系是处理问题的重要手段．（1）【问题情景】：如图（1），正方形false中，点false是线段false上一点（不与点false、false重合），连接false．将false绕点false顺时针旋转90°得到false，连接false，求false的度数．以下是两名同学通过不同的方法构造全等三角形来解决问题的思路，①小聪：过点false作false的延长线的垂线；②小明：在false上截取false，使得false；请你选择其中一名同学的解题思路，写出完整的解答过程．（2）【类比探究】：如图（2）点false是菱形false边false上一点（不与点false、false重合），false，将false绕点false顺时针旋转false得到false，使得false（false），则false的度数为______（用含false的代数式表示）（3）【学以致用】：如图（3），在（2）的条件下，连结false，与false相交于点false，当false时，若false，求false的值．