2021年广东省广州市黄埔区中考数学一模试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分，在每小题给出的四个选项中，只项是符合题目要求的．）1. 6的相反数为false　　falseA. -6B. 6C. falseD. false2. 已知一组数据：false这组数据的众数和中位数分别是（ ）A. falseB. falseC. falseD. false3. 在平面直角坐标系中，点false关于y轴对称的点的坐标为（ ）A. falseB. falseC. falseD. false4. 若式子false在实数范围内有意义，则x的取值范围是（ ）A. falseB. falseC. falseD. false5. 顺次连接一个菱形的各边中点所得四边形的形状是（　　）A. 平行四边形B. 矩形C. 菱形D. 正方形6. 在平面直角坐标系中，函数false的图象经变换后得到函数false的图象，则这个变换可以是（ ）A. 向左平移2个单位B. 向右平移2个单位C. 向左平移4个单位D. 向右平移4个单位7. 已知点P（1﹣a，2a+6）在第四象限，则a的取值范围是（　　）A. a＜﹣3B. ﹣3＜a＜1C. a＞﹣3D. a＞18. 如图，小明从A点出发，沿直线前进6米后向左转45°，再沿直线前进6米，又向左转45°照这样走下去，他第一次回到出发点A时，共走路程（ ）A. 60B. 72C. 48D. 369. 如图，在直角三角形纸片false中，false，false，点E在边false上，将false沿直线false折叠，点B恰好落在斜边false上的点F处，若false，则false的长是（ ）A. 6B. falseC. falseD. false10. 如图，抛物线false与y轴交于点C，与x轴交于点false、点false．下列结论：①false；②false；③false；④false．正确的有（ ）A. 4个B. 3个C. 2个D. 1个二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分．）11. 分解因式：false______．12. 如果单项式false与false是同类项，那么false______．13. 若false，则false______．14. 若false，则false的值是______．15. 已知圆锥的底面半径为false，侧面展开图的圆心角是180°，则圆锥的高是______false．16. 如图，⊙O的直径CD为6cm，OA，OB都是⊙O的半径，∠AOD＝2∠AOB＝60°，点P在直径CD上移动，则AP+BP的最小值为______．三、解答题（本大题共9个小题，满分72分）17. 计算：false．18. 先化简，再求值：false，其中false，false．19. 以人工智能、大数据、物联网为基础的技术创新促进了新业态蓬勃发展，新业态发展对人才的需求更加旺盛．某大型科技公司上半年新招聘软件、硬件、总线、测试四类专业的毕业生，现随机调查了m名新聘毕业生的专业情况，并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图： 根据以上信息，解答下列问题：（1）m=　　　，n=　　　；（2）请补全条形统计图；（3）在扇形统计图中，“软件”所对应圆心角的度数是　　　；（4）若该公司新聘600名毕业生，请你估计“总线”专业的毕业生有　　　名．20. 随着5G网络技术的发展，市场对5G产品的需求越来越大，为满足市场需求，某大型5G商品生产厂家更新技术后，加快了生产速度，现在每天比更新技术前多生产30万件产品，在生产500万件产品所需时间与更新技术前生产400万件产品所需时间相同，求更新技术前每天生产多少件产品？21. 如图，在△ABC中，点D，E，F分别在AB，BC，AC边上，DE∥AC，EF∥AB．（1）求证：△BDE∽△EFC．（2）设false，①若BC＝12，求线段BE的长；②若△EFC的面积是20，求△ABC的面积．22. 如图1所示，点C把线段false分成false与false，若false，则称线段false被点C黄金分割（goldensection），点C叫做线段false的黄金分割点，false与false的比叫做黄金比．（1）根据上述定义求黄金比；（2）在图2中，利用尺规按以下步骤作图，井保留作图痕迹．①作线段false的垂直平分线，得线段false的中点M；②过点B作false垂线l；③以点B为圆心，以false为半径作圆交l于N；④连接false、false，以N为圆心，以false为半径作圆交false于P；⑤以点A为圆心，以false为半径作圆交false于C．（3）证明你按以上步骤作出的C点就是线段false的黄金分割点．23. 如图，平行四边形false的顶点A在x轴的正半轴上，顶点B的坐标为false，点D在边false上，已知三角形false的面积是false，反比例通数false的图象经过C、D两点．（1）求点C的坐标；（2）求点D的横坐标．24. 如图1，在平面直角坐标系中，已知抛物线false与x轴交于false，false两点，与y轴交于点C．（1）求抛物线的二次函数解析式：（2）若点P在抛物线上，点Q在x轴上，当以点B、C、P、Q为顶点的四边形是平行四边形时，求点P的坐标；（3）如图2，点H是直线false下方抛物线上动点，连接false，false，当false的面积最大时，求点H的坐标．25. 如图1，正方形false对角线相交于点O，延长false到点G，延长false到点E，使false，false，以false，false为临边做正方形false，连接false，false．（1）探究false与false的位置关系与数量关系，并证明；（2）固定正方形false，以点O为旋转中心，将图1中方形false逆时针转n°（false）得到正方形false，如图2，①在旋转过程中，当false时，求n的值；②在旋转过程中，设点false到直线false的距离为d，若正方形false的边长为1，请直接写出d的最大值与最小值，不必说明理由．