2022年广东省深圳市宝安区一模数学试卷一、选择题（每小题3分，共30分，每小题有四个选项，其中只有一个是正确的，请把答案按要求填涂到答题卡相应位置上）1. 下列几何体中，主视图和左视图都相同的个数为（ ）A. 1B. 2C. 3D. 42. 某种福利彩票特等奖的中奖率为false，把false用科学记数法表示为（　　）A. falseB. falseC. falseD. false3. 在一个不透明的口袋中装有4个红球和若干个白球，他们除颜色外其他完全相同．通过多次摸球实验后发现，摸到红球的频率稳定在25%附近，则口袋中白球可能有( )A. 6个B. 15个C. 13个D. 12个4. 下列运算正确的是（　　）A. falseB. falseC. falseD. false5. 如图，AB∥CE，∠A＝40°，CE=DE，则∠C的度数是（ ）A. 40°B. 30°C. 20°D. 15°6. 某小组在一次“在线测试”中做对的题数分别是false，对于这组数据，下列判断错误的是（ ）A. 众数是falseB. 中位数是falseC. 平均数是falseD. 方差是false7. 不等式组false的解集在数轴上可表示为（ ）A. B. C. D. 8. 疫情期间居民为了减少外出时间，更愿意使用false在线上买菜，某买菜false今年一月份新进册用户为200万，三月份新注册用户为338万，则二、三两个月新注册用户每月平均增长率（ ）A. falseB. falseC. falseD. false9. 反比例函数false与一次函数y＝kx＋b的交点的纵坐标如图所示，则不等式false的解集是（ ）A. false或falseB. false或falseC. false或falseD. false或false10. 如图，MN是正方形ABCD的对称轴，沿折痕DF，DE折叠，使顶点A，C落在MN上的点G．给出4个结论：①∠BFE＝30°；②△FGM∽△DEG；③false；④false．其中正确的是（ ）A. ①②③B. ②③④C. ①③④D. ①②④二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分）11. 分解因式：x3﹣6x2+9x=___．12. 2022年冬奥会的主题口号是“一起向未来”，从5张上面分别写着“一”“起”“向”“未”“来”这5个字的卡片（大小，形状完全相同）中随机抽取一张，则这张卡片上面恰好写着“来”字的概率是______．13 如图，直角false中，false，根据作图痕迹，若false，false，则false________cm．14. 定义：x*y＝x－my，如2*3＝2－3m，已知1*2≤5，则m取值范围是____________15. 如图，反比例函数false的图象在第一象限，反比例函数false的图象在第四象限，把一个含false角的直角三角板如图放置，三个顶点分别落在原点O和这两个函数图象上的A，B点处，若点B的横坐标为2，则k的值为_____．三、解答题（本题共7小题，其中第16题5分，第17题7分，第18题8分，第19题8分，第20题8分，第21题9分，第22题10分，共55分）16. 计算：4cos30°﹣tan245°+|false1|+2sin60°．17. 先化简：（false）÷false，再从false，false，0，1中选出合适的数代入求值．18. 如图，海岛A为物资供应处，海上事务处理中心B在海岛A的南偏西63.4°方向，一艘渔船在行驶到B岛正东方向30海里的C处发生故障，同时向A，B发出求助信号，此时渔船在A岛南偏东53.1°位置．（参考数据：tan53.1°≈false， sin53.1°≈false， cos53.1°≈false， tan63.4°≈false， sin63.4°≈false， cos63.4°≈false，）（1）求C点到岛A的距离；（2）在收到求助信号后，A，B两岛同时安排人员出发增援，由于A岛所派快艇装运物资较多，速度比B岛所派快艇慢25海里/小时，若两岛派出的快艇同时到达C处，求A处派出快艇的速度．19. 如图，已知射线BC⊥AB，以AB为斜边作Rt△ABD，延长AD到E，使得AD＝DE，连接BE，BF平分∠CBE交AE于点F．（1）求证：BD＝DF；（2）若AB＝2，以AE为边向下作∠AEG＝45°，交射线BC于点G，求BG长．20. 某厂家生产一批遮阳伞，每个遮阳伞的成本价是20元，试销售时发现：遮阳伞每天的销售量y（个）与销售单价x（元）之间是一次函数关系，当销售单价为28元时，每天的销售量为260个；当销售单价为30元时，每天的销售量为240个．（1）求遮阳伞每天的销出量y（个）与销售单价x（元）之间的函数关系式；（2）设遮阳伞每天的销售利润为w（元），当销售单价定为多少元时，才能使每天的销售利润最大？最大利润是多少元？21. 如图，⊙O的直径AB＝10，弦BC＝false，点P是⊙O上的一动点（不与点A、B重合，且与点C分别位于直径AB的异侧），连接PA，PC，过点C作PC的垂线交PB的延长线于点D．（1）求tan∠BPC的值；（2）随着点P的运动，false的值是否会发生变化？若变化，请说明理由，若不变，则求出它的值；（3）运动过程中，AP+2BP的最大值是多少？请你直接写出它来．22. 如图1，已知点G在正方形false对角线false上，false，垂足为点E，false，垂足为点F．（1）证明与推断：②求证：四边形false是正方形；②推断：false的值为___________；（2）探究与证明：将正方形的false绕点C顺时针方向旋转false，如图2所示，试探究线段false与false之间的数量关系，并说明理由；（3）拓展与运用：正方形false在旋转过程中，当B、E、F三点在一条直线上时，如图3所示，延长false交false于点H，若false，则false___________．