2023年广东省深圳大学附中中考数学一模试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分．在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1. 手机移动支付已经成为新型的消费方式．母亲节当天，小明妈妈手机收到红包false元记作false元，则小明妈妈手机支付false元记作( )A. false元B. false元C. false元D. false元2. 党的二十大报告中指出，我国全社会研发经费支出达二万八千亿元，居世界第二位．“二万八千亿”用科学记数法表示为（ ）A. falseB. falseC. falseD. false3. 如图所示的几何体的左视图是（　　）A. B. C. D. 4. 为更好地学习贯彻“2022年全国两会”精神，牢记使命担当，奋进新时代，筑梦新征程．某校举办了“2022年全国两会”知识竞赛，某班参赛的6名同学的成绩（单位：分）分别为：86，83，87，83，84，93，则这组数据的中位数是（ ）A 84B. 85C. 86D. 875. 如图，将一副直角三角板，按如图所示叠放在一起，侧图中false的度数是（ ）A. falseB. falseC. falseD. false6. 阿基米德说：“给我一个支点，我就能撬动整个地球”这句话精辟地阐明了一个重要的物理学知识——杠杆原理，即“阻力×阻力臂=动力×动力臂”．若已知某一杠杆的阻力和阻力臂分别为false和false，则动力F关于动力臂l的函数图象为（　　） A. B. C. D. 7. 如图，数学实践活动小组要测量学校附近楼房false的高度，在水平地面A处安置测倾器测得楼房false顶部点D的仰角为45°，向前走20米到达false处，测得点D的仰角为67.5°，已知测倾器false的高度为1.6米，则楼房false的高度约为（ ）．（结果精确到0.1米，false）A. 34.14米B. 34.1米C. 35.7米D. 35.74米8. 下列命题中，真命题是（ ）A. 在同圆或等圆中，相等的弦所对的圆周角相等B. 圆内接四边形的是菱形C. 顺次连接一个四边形的四边中点得到的四边形是平行四边形D. 相似三角形一定不是全等三角形9. 某市政工程队准备修建一条长1200米的污水处理管道．在修建完400米后，为了能赶在汛期前完成，采用新技术，工作效率比原来提升了false．结果比原计划提前4天完成任务．设原计划每天修建管道x米，依题意列方程得（ ）A. falseB. falseC. falseD. false10. 已知抛物线false是常数false开口向下，过false，false两点，且false下列四个结论：false若false，则false；false若false时，则false；false若点false，false，在抛物线上，false，且false，则false；false当false时，关于false的一元二次方程false必有两个不相等的实数根．false如果false，false，那么当false时，直线false与该二次函数有一个公共点，则false．其中结论正确的个数有（ ）A. false个B. false个C. false个D. false个二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）11. 因式分解：false __________．12. 如图，在false中，false平分false面积为 __． 13. 2022北京冬奥会掀起了滑雪的热潮，谷爱凌的励志故事也激励着我们青少年，很多同学纷纷来到滑雪场，想亲身感受一下奥运健儿在赛场上风驰电掣的感觉，但是第一次走进滑雪场的你，如果不想体验人仰马翻的感觉，学会正确的滑雪姿势是最重要的，正确的滑雪姿势是上身挺直略前倾，与小腿平行，使脚的根部处于微微受力的状态，如图所示，AB//CD，当人脚与地面的夹角∠CDE=60°时，求出此时头顶A与水平线的夹角∠BAF的度数为_______．14 已知false，则代数式值false= _______．15. 如图，正方形false的对角线false上有一点false，且false，点false在false的延长线上，连接false，过点false作false，交false的延长线于点false，连接false并延长，交false的延长线于点false，若false，false，则线段false的长是_______．三、解答题（本大题共7小题，共56.0分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）16. 解不等式组：false．17. 在平面直角坐标系内，false的位置如图所示．（1）将false绕点O顺时针旋转false得到false，作出false．（2）以原点O为位似中心，在第四象限内作出false的位似图形false，且false与false的相似比为false．18. “双减”政策的实施，不仅减轻了学生的负担，也减轻了家长的负担，回归了教育的初衷．某校计划在某个班向家长展示“双减”背景下的课堂教学活动，用于展开活动的备选班级共5个，其中有2个为八年级班级（分别用A、B表示），3个为九年级班级（分别用C、D、E表示），由于报名参加观摩课堂教学活动的家长较多，学校计划分两周进行，第一周先从这5个备选班级中任意选择一个开展活动，第二周再从剩下的四个备选班级中任意选择一个开展活动．（1）第一周选择的是八年级班级的概率为______；（2）请用列表法或画树状图方法求两次选中的既有八年级班级又有九年级班级的概率．19. 2022年北京冬奥会点燃了人们对冰雪运动的热情，各种有关冬奥会的纪念品也一度脱销．某实体店购进了甲、乙两种纪念品各30个，共花费1080元．已知乙种纪念品每个进价比甲种纪念品贵4元．（1）甲、乙两种纪念品每个进价各是多少元？（2）这批纪念品上架之后很快售罄．该实体店计划按原进价再次购进这两种纪念品共100件，销售官网要求新购进甲种纪念品数量不低于乙种纪念品数量false（不计其他成本）．已知甲、乙纪念品售价分别为24元/个，30元/个．请问实体店应怎样安排此次进货方案，才能使销售完这批纪念品获得的利润最大？20. 如图，四边形false中，false，点false是边false上一点，且false平分false，作false的外接圆false．（1）求证：false是false的切线；（2）若false的半径为6，false，求false的长．21. 综合与实践，问题情境：数学活动课上，老师出示了一个问题：如图①，在false中，false，垂足为false，false为false的中点，连接false，false，试猜想false与false的数量关系，并加以证明；独立思考：（1）请解答老师提出的问题；实践探究：（2）希望小组受此问题的启发，将false沿着false（false为false的中点）所在直线折叠，如图②，点false的对应点为false，连接false并延长交false于点false，请判断false与false的数量关系，并加以证明；问题解决：（3）智慧小组突发奇想，将false沿过点false的直线折叠，如图③，点A的对应点为false，使false于点false，折痕交false于点false，连接false，交false于点false．该小组提出一个问题：若此false的面积为20，边长false，false，求图中阴影部分（四边形false）的面积．请你思考此问题，直接写出结果．22. 我们定义【false，false，false】为函数false的“特征数”false如：函数false的“特征数”是【false，false，false】，函数false的“特征数”是【false，false，false】，函数false的“特征数”是【false，false，false】．（1）若一个函数的特征数是【false，false，false】，将此函数的图象先向左平移false个单位，再向上平移false个单位，得到一个图象对应的函数“特征数”是______ ．（2）将“特征数”是【false，false，false】的函数图象向上平移false个单位，得到一个新函数，这个新函数的解析式是______ ．（3）当“特征数”是【false，false，false】的函数在直线false和直线false之间的部分false包括边界点false的最高点的纵坐标为false时，求false的值．（4）点false关于false轴对称点为点false，点false关于false轴的对称点为点false当若（3）中的抛物线与四边形false的边有两个交点，且两个交点到抛物线的对称轴的距离之和为false时，直接写出false的值false为常数false