2021年广东省深圳市南山区华侨城中学九年级下学期第二次调研数学试题一．选择题（共 10 小题）1. 下列各组数中互为相反数的是（ ）A. －4 和falseB. false和 4C. －4 和－falseD. 4 和－42. 下列图形中，是中心对称图形（ ）A. 1 个B. 2 个C. 3 个D. 4 个3. 在2020年新冠疫情期间，约42600人支援湖北，其中42600用科学记数法表示为（　　）A. 4.26×103B. 4.26×104C. 42.6×103D. 0.426×1054. 学校组织“超强大脑”答题赛，参赛的 11 名选手得分情况如表所示，那么这 11 名选手得分的中 位数和众数分别是（ ）分数（分）60809095人数（人）2234A. 86.5 和 90B. 80 和 90C. 90 和 95D. 90 和 905. 下列运算中正确的是（　　　）A. falseB. falseC. falseD. false6. 如图，△EFG 的三个顶点 E，G 和 F 分别在平行线 AB，CD 上，FH 平分∠EFG，交线段 EG 于 点 H，若∠AEF＝36°，∠BEG＝57°，则∠EHF 的大小为（ ）A. 105°B. 75°C. 90°D. 95°7. 下列命题是假命题的是（ ）．A. 同旁内角互补，两直线平行B. 线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等C. 相等的角是对顶角D. 角是轴对称图形8. 如图， 在false的正方形网格中，false经过格点A，B，C， 点P是false上任意一点， 连接AP， BP， 则false的值为（ ）A. falseB. falseC. falseD. false9. 对于实数 a，b，定义运算“#”如下：a#b＝a2－ab，如：3#2＝32－3×2＝3，则方程（x＋1）#3＝2的根的情况是（ ）A. 没有实数根B. 只有一个实数根C. 有两个相等的实数根D. 有两个不相等的实数根10. 如图，正方形纸片false，false为正方形false边上的一点(不与点false，点false重合)．将正方形纸片折叠，使点false落在点false处，点false落在点false处，false交false于点false，折痕为false，连接false交false于点false，连接false．下列结论：①false；②false；③false平分false；④false；⑤false，其中正确结论的个数是(　　)A. falseB. falseC. falseD. false二．填空题（共 5 小题）11. 把多项式false因式分解的结果是_______________.12. 某商场打折活动规定：凡在本商场购物，可转动转盘一次，并根据所转结果付账，其中不打折的概率为______． 13. 某楼梯的侧面如所述，测得false，false，则该楼梯的高度false______．14. 如图，false，若false，false，则false＝____度．15. 如图，在 x 轴上取 OB1＝B1B2＝B2B3＝…＝a，过 B1、B2、B3…分别作 x 轴的垂线，交反比例函数y＝false （x＞0）的图象于 A1、A2 、A3 …，连接 OA1、B1A2、B2 A3 …，则 S△A n B n B n-1＝_____．三．解答题（共 55 分）16. 计算：false17. 先化简，再求值： false，其中 x＝false18. “端午节”是我国的传统佳节，民间历来有吃“粽子”的习俗．我市某食品厂为了解市民对去年销量较好的肉馅粽、豆沙馅粽、红枣馅粽、蛋黄馅粽（以下分别用A、B、C、D表示）这四种不同口味粽子的喜爱情况，在节前对某居民区市民进行了抽样调查，并将调查情况绘制成如下两幅统计图（尚不完整）．请根据以上信息回答：（1）本次参加抽样调查的居民有多少人？（2）将两幅不完整图补充完整；（3）若居民区有8000人，请估计爱吃D粽的人数；（4）若有外型完全相同的A、B、C、D粽各一个，煮熟后，小王吃了两个．用列表或画树状图的方法，求他第二个吃到的恰好是C粽的概率．19. 如图，在矩形ABCD中，点E在边CD上，将该矩形沿AE折叠，使点D落在边BC上的点F处，过点F作FG∥CD，交AE于点G，连接DG．（1）求证：四边形DEFG菱形；（2）若CD=8，CF=4，求false值．20. 习近平总书记指出：“扶贫先扶志，扶贫必扶智”．某企业扶贫小组准备在春节前夕慰问贫困户，为贫困户送去温暖．该扶贫小组购买了一批慰问物资并安排两种货车运送．据调查得知；2辆大货车与4辆小货车一次可以满载运输700件；5辆大货车与7辆小货车一次可以满载运输1450件．（1）求1辆大货车和1辆小货车一次可以分别满载运输多少件物资？（2）计划租用两种货车共10辆运输这批物资，每辆大货车一次需费用5000元，每辆小货车一次需费用3000元．若运输物资不少于1300件，且总费用不超过46000元．请你指出共有几种运输方案，并计算哪种方案所需费用最少，最少费用是多少？21. 如图，在等腰△ABC 中，AB＝AC，以 AC 为直径的⊙O 与 BC 相交于点 D，过点 D 作 DE⊥AB 交 CA 的延长线于点 E，垂足为点 F．（1）判断 DE 与⊙O 的位置关系，并说明理由；（2）若⊙O 的半径 R＝3，tanC＝false ，求 EF 的长．22. 如图，抛物线 y＝－x2＋bx＋c 与 x 轴交于 A，B 两点（B 在 A 的右侧），且与直线 l1：y＝x＋2 交于 A，D 两点，已知 B 点的坐标为（6，0）．（1）求抛物线函数表达式；（2）过点 B 的直线 l2 与线段 AD 交于点 E，且满足false，与抛物线交于另一点 C．①若点 P 为直线 l2 上方抛物线 y＝－x2＋bx＋c 上一动点，设点 P 的横坐标为 t，当 t 为何值时，△PEB 的面积最大；②过 E 点向 x 轴作垂线，交 x 轴于点 F，在抛物线上是否存在一点 N，使得∠NAD＝∠FEB，若 存在，求出 N 的坐标，若不存在，请说明理由．