2021年广东省广州市南沙区中考一模数学试卷及答案（word解析版）

2021年广东省广州市南沙区中考数学一模试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分．在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的．）1. 如图中，与图中几何体对应的三视图是（ ） B. C. D. 2. 近年来，我国5G发展取得明显成效，截至2020年底，全国建设开通5基站达71.8万个，将数据71.8万用科学记数法表示为（ ）A. 0.718×106B. 7.18×105C. 71.8×104D. 718×1033. 下列算式中，计算正确的是（ ）A. false＝﹣3B. |3﹣π|＝3﹣πC. （﹣3ab）2＝6a2b2D. 3﹣3＝false4. 已知2a＋1和5是正数b的两个平方根，则a＋b的值是（ ）A. 25B. 30C. 20D. 225. 已知点A（﹣2，3）经变换后到点B，下面的说法正确的是（ ）A. 点A先向上平移3个单位，再向左平移4个单位到点B，则点B的坐标为B（2，6）B. 点A绕原点按顺时针方向旋转90°后到点B，则点B的坐标为B（3，2）C. 点A与点B关于原点中心对称，则点B的坐标为B（3，﹣2）D. 点A与点B关于x轴对称，则点B的坐标为B（2，3）6. 如图，四边形ABCD内接于⊙O，E为DC延长线上一点．若∠BCE＝105°，则∠BOD的度数是（ ）A. 150°B. 105°C. 75°D. 165°7. 为了调查某小区居民的用水情况，随机抽查了若干户家庭的月用水量，结果如表：月用水量/吨3461012户数/户24321则关于这若干户家庭的用水量，下列说法错误的是（ ）A. 众数是4B. 平均数是7C. 调查了12户家庭的月用水量D. 中位数是58. 参加足球联赛每两支球队之间都要进行两场比赛，共要比赛240场，设参加比赛的球队有x支，根据题意，下面列出的方程正确的是（ ）A. x（x﹣1）＝240B. falsex（x﹣1）＝240C. x（x＋1）＝240D. falsex（x＋1）＝2409. 对于实数m，n，先定义一种新运算“⊗”如下：m⊗n＝false，若x⊗（﹣2）＝10，则实数x等于（ ）A. 3B. ﹣4C. 8D. 3或810. 如图，抛物线y＝ax2﹣2ax﹣3a（a≠0）与x轴交于点A，B．与y轴交于点C．连接AC、BC．已知△ABC面积为3．将抛物线向左平移h（h＞0）个单位，记平移后抛物线中y随着x的增大而增大的部分为H．当直线BC与H没有公共点时，h的取值范围是（ ）A. h＞falseB. 0＜h≤falseC. h＞2D. 0＜h＜2二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分．）11. 式子false在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是________．12. 分解因式：ax2-9a=____________________．13. 如图，∠ACD是△ABC的外角，CE∥AB，∠ACB＝75°，∠ECD＝45°，则∠A的度数为___．14. 如图，在直角坐标系中，点A（0，6）、B（0，﹣2）、C（﹣4，6），则△ABC外接圆的圆心坐标为___．15. 已知关于x的一元二次方程m2x2＋（2m＋1）x＋1＝0有实数根，则m的取值范围是___．16. 如图，在矩形ABCD中，AB＝4，AD＝5，E是CD边上一点，连结AE，将矩形ABCD沿AE折叠，顶点D恰好落在BC边上点F处，延长AE交BC的延长线于点G，连结DG．点M、N分别是线段AG，DG上的动点（与端点不重合），且∠DMN＝∠DAM，以下结论：①CE＝2；②DM2＝DN•AF；③DN最小值为1；④若△DMN为等腰三角形，则点M的位置有三种不同情况．其中正确的是___．三、解答题（本大题共9小题，满分72分，解答要求写出文字说明、证明过程或计算步骤）17. 解二元一次方程组false18. 如图，∠B＝∠E，∠1＝∠2，BC＝EC．求证：AB＝DE．19. A＝（2x＋y）2﹣（2x＋y）（2x﹣y）﹣2y2．（1）化简A；（2）若点（x，y）在第四象限，请选择合适的整数代入，求此时A的值．20. 如图，身高为1.6米的小明在距离一棵大树10米的点B处看大树顶端C的仰角为45°，在大树的另一边点A处看这棵大树顶端C的仰角度数为false．（A、E、B在同一条直线上，忽略眼睛到头顶间距离．）（1）求大树的高度．（2）若点A与点B之间的距离为（10＋10false）米，求false的值．21. 2020年，新冠肺炎疫情突如其来，各大中小幼学校延期开学，实行“停课不停教不停学”，网络直播教学成为其中最常见的教学方式，某区为了解九年级老师使用线上授课软件情况，在4月份某天随机抽查了若干名老师进行调查，其中A表示“一起中学”，B表示“腾讯会议”，C表示“腾讯课堂”，D表示“QQ群课堂”，E表示“钉钉”，现将调查结果绘制成两种不完整的统计图表：组别使用人数（人）占调查人数的百分率A35%B1220%Ca35%D15cEb15%请根据图表中的信息解答下列问题：（1）b＝　 　，并将频数分布直方图补充完整；（2）已知该区共有九年级老师500人，请你估计该区使用“QQ群课堂”有多少人？（3）该区计划在A组随机抽取两人了解使用情况，已知A组有理科老师2人，文科老师1人，请用列举法求出抽取两名老师都是理科老师概率．22. 某学校计划购买甲、乙两种品牌的洗手液，乙品牌洗手液每瓶的价格比甲品牌洗手液每瓶价格的2倍少12元，已知用320元购买甲品牌洗手液的数量与用400元购买乙品牌洗手液的数量相同．（1）求甲、乙两种品牌洗手液每瓶价格各是多少元？（2）若该学校从超市一次性购买甲、乙两种品牌的洗手液共100瓶，且总费用不超过1645元，则最多可以购买多少瓶乙品牌洗手液？23. 如图，菱形ABCD的边BC在x轴上，点A在y轴上，对角线AC、BD交于点E，且BC＝5，菱形ABCD的面积为24．（1）求点A坐标；（2）求AC＋BD的值；（3）若反比例函数y＝false经过点E，且与边AD交于点F，过点F作FG垂直x轴于点G，请求出△BFG的面积．24. 如图，⊙O的直径AB为10cm，弦AC为6cm．（1）作∠ACB的角平分线交⊙O于点D，连接AD、BD（尺规作图．并保留作图痕迹）；（2）求线段CD的长度；（3）若点G在劣弧BD上由点B运动到点D时，求弦CG的中点K运动的路径长．25. 已知，抛物线y＝mx2＋falsex﹣4m与x轴交于点A（﹣4，0）和点B，与y轴交于点C．点D（n，0）为x轴上一动点，且有﹣4＜n＜0，过点D作直线1⊥x轴，且与直线AC交于点M，与抛物线交于点N，过点N作NP⊥AC于点P．点E在第三象限内，且有OE＝OD．（1）求m的值和直线AC的解析式．（2）若点D在运动过程中，falseAD＋CD取得最小值时，求此时n的值．（3）若点△ADM的周长与△MNP的周长的比为5∶6时，求AE＋falseCE的最小值．