2023年广东省东莞市茶山中学中考数学一模试卷一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1. 如果一个负数大于它的倒数，那么，这个负数是（ ）A 真负分数B. 分数C. 整数D. 假分数2. 将false用科学记数法表示正确的是（　　）A. falseB. falseC. falseD. false3. 下列计算正确的是（　　　）A. falseB. falseC. falseD. false4. 如果分式false有意义，那么x的取值范围是（ ）A falseB. falseC. falseD. false5. 如图，菱形false对角线false相交于点O，过点A作false于点E，连接false．若false，菱形false的面积为54，则false的长为（　　）A. 4B. 4.5C. 5D. 5.56. 清晨，早起锻炼的人的影子方向是（　　）A. 朝东B. 朝西C. 朝南D. 朝北7. 已知无理数false－2，估计它的值( 　　 )A. 小于1B. 大于1C. 等于1D. 小于08. 如图，在正方形false中，false，点E，F分别在边false上，false，若将四边形false沿false折叠，点false恰好落在false边上，则false的长度为（　　）A. 1B. falseC. 3D. 29. 如图，Rt△ABC中，∠C=90°，利用尺规在BC、BA上分别截取BE、BD，使BE=BD；分别以D、E为圆心，以大于falseDE长为半径作弧，两弧在∠CBA内交于点F；作射线BF交AC于点H，若CH=2，P为AB上一动点，则HP的最小值为（ ）A. falseB. 1C. 2D. 无法确定10. 已知二次函数false的图象经过false与false两点，关于x的一元二次方程false有两个不同的实数根，其中一个根是false．如果关于x的方程false有两个不同的整数根，则这两个整数根可能是（ ）A. false，falseB. false，falseC. false，falseD. false，false二．填空题（共5小题，满分15分，每小题3分）11. 分解因式：2a2﹣8b2=________．12. 在一个不透明的口袋中装有除颜色外其它都相同的3个红球和2个蓝球，从口袋中随机摸出一个球后放回，再随机摸出一个球，则两次都摸到蓝球的概率为___________________．13. 如图：两张宽度都为false的纸条交叉重叠在一起，两张纸条交叉的夹角为α（见图中的标注），则重叠（阴影）部分的面积表示为 _____．14. 如图，设点P在函数y＝false的图象上，PC⊥x轴于点C，交函数y＝false的图象于点A，PD⊥y轴于点D，交函数y＝false的图象于点B，若四边形PAOB的面积为8，则m﹣n＝_____．15. 如图，正方形ABCD中，AB=3，以B为圆心，falseAB长为半径画圆B，点P在圆B上移动，连接AP，并将AP绕点A逆时针旋转90°至Q，连接BQ，在点P移动过程中，BQ长度的最小值为_____．三．解答题（共8小题，满分75分）16. 计算：false．17. 先化简再求值：false，其中false．18. 设中学生体质健康综合评定成绩为false分，满分为false分．规定：false为false级，false为false级，false为false级，false为false级，现随机抽取福海中学部分学生的综合评定成绩，整理并绘制成如图所示的两幅不完整的统计图．请根据图中的信息，解答下列问题：（1）在这次调查中，一共抽取了___________名学生，false___________false；（2）补全条形统计图；（3）扇形统计图中false级对应的扇形的圆心角为___________．19. 如图，某船于上午11时30分在A处观察海岛B在它的北偏东false，该船以10海里/小时的速度向东航行至C处，再观察海岛B在它的北偏东false，且船距离海岛30海里．（1）求该船到达C处的时刻．（2）若该船从C处继续向东航行，何时到达B岛正南的D处？20. 如图，在false中，false，延长false到点D，以false为直径作false，交false的延长线于点E，延长false到点F，使false．（1）求证：false是false的切线；（2）若false的半径为5，false，false，求false的长．21. 为响应国家“双减”政策．提高同学们的创新思维，某中学开设了创新思维课程．为满足学生的需求，准备再购买一些false型号和false型号的电脑．如果分别用false元购买false、false型号电脑，购买false型号台数比false型号少false台、已知false型号电脑的单价为false型号的false．（1）求两种型号电脑单价分别为多少元；（2）学校计划新建两个电脑室需购买false台电脑，学校计划总费用不多于false元，并且要求false型电脑数量不能低于false台，那么应如何安排购买方案才能使费用最少，最少费用应为多少？22. 如图，在△ABC中，AB=AC=10，BC=16，点D为BC边上动点（点D不与点B、C重合）． 以点D为顶点作∠ADE=∠B，射线DE交AC边于点E，过点A作AF⊥AD交射线DE于点F，连接CF．（1）求证：△ABD∽△DCE；（2）探索：点D在BC边上运动过程中，false的值是否发生变化？若变化，请说明理由；若不变化，请求出其值；（3）当△ABD为等腰三角形时，线段EF的长为__________． 23. 在平面直角坐标系xOy中，抛物线false的顶点为D，与y轴的交点为C．过点C的直线CA与抛物线交于另一点A（点A在对称轴左侧），点B在AC的延长线上，连结OA，OB，DA和DB．（1）如图1，当falsefalse轴时，①已知点A的坐标是（-2，1），求抛物线的解析式；②若四边形AOBD是平行四边形，求false的值．（2）如图2，若false，false，是否存在这样的点A，使四边形AOBD是平行四边形？若存在，求出点A的坐标；若不存在，请说明理由．