2023年广东省惠州市博罗县平安中学中考数学一模试卷一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1. 同学们，我们是false届学生，这个数字false的相反数是（ ）A. falseB. falseC. falseD. false2. 下列图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　）A. B. C. D. 3. 卢塞尔体育场是卡塔尔世界杯的主体育场，由中国建造，是卡塔尔规模最大的体育场．世界杯之后，将有约170000个座位将捐赠给需要体育基础设施的国家，其中大部分来自世界杯决赛场地卢塞尔体育场，170000这个数用科学记数法表示为（　　）A. falseB. falseC. falseD. false4. 下列运算正确是（ ）A. falseB. falseC. falseD. false5. 方程false的根是（ ）A. falseB. falseC. falseD. false6. 已知直线false，将含30°角的直角三角板按图所示摆放．若false，则false（ ）A 120°B. 130°C. 140°D. 150°7. 在平面直角坐标系中，已知点A(0，0)、点B(0，－5)、点C(－2，－2)，则平行四边形ABCD的第四个顶点D不可能在 ( )A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限8. 如图，在false中，点A，B，C在圆上，false，则false的形状是（ ）．A. 等腰三角形B. 等边三角形C. 直角三角形D. 等腰直角三角形9. 如图，将等边△ABC的边AC逐渐变成以B为圆心、BA为半径的false，长度不变，AB、BC的长度也不变，则∠ABC的度数大小由60°变为（ ） A. （false）°B. （false）°C. （false）°D. （false）°10. 如图，二次函数falsefalse的图象与x轴交于点 A（3，0），与y轴的交点B在（0，3）与（0，4）之间（不包括这两点），对称轴为直线x =1．下列结论： ①false；②false；③false；④若false，falsefalse是方程falsefalse的两个根，则有false．其中正确结论的个数是（ ）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个二．填空题（共5小题，满分15分，每小题3分）11. 把多项式false分解因式的结果是______．12. 已知圆锥的底面半径为3，侧面积为15π，则这个圆锥的母线长为_______.13. 已知，m、n分别是6﹣false的整数部分和小数部分，那么，2m﹣n的值是________．14. 一次函数false的图象如图所示，当false时，则false的取值范围是_______．15. 在矩形false中，false为false边中点，连接false，false为false边上一点，false为false上一点，连接false，若false，false，falsefalse，falsefalse，则false的长为false____________________．三．解答题（共8小题，满分75分）16. 解答：（1）false．（2）解不等式组：false．17. 如图，在△ABC中，∠C=90°， ∠B=30°，以A为圆心，任意长为半径画弧分别交AB，AC于点M和N，又分别以M、N为圆心，大于falseMN的长为半径画弧，两弧交于点P，连结AP并延长交BC于点D． 求证：（1）点D在AB的中垂线上．（2）当CD=2时，求△ABC的面积．18. 由天府新区管委会主办，四川天府新区太平街道承办的“莓好世界．莓好相约”四川花卉（果类）生态旅游节暨天府新区第十八届冬草莓节在2023年12月9日举行．某校九年级三班助农兴趣小组针对本班级同学，就新区草莓节的关注程度进行了调查统计，将调查结果分为不关注，关注，比较关注，非常关注四类（分别用A，B，C，D表示），并根据调查结果绘制了如下两幅不完整的统计图：根据图表信息，解答下列问题：（1）九年级三班一共_________人，其中B类所对应的圆心角为________．（2）九年级一共有600名学生，根据上述调查结果，估计九年级学生选择D类的有多少人．（3）为了能够更好宣传新区草莓节，现从非常关注草莓节的甲乙丙丁四名学生中任选两人撰写宣传稿，请用树状图或列表法求恰好选到甲和乙的概率．19. 水果商贩小李上水果批发市场进货，他了解到草莓的批发价格是每箱60元，苹果的批发价格是每箱40元，小李购得草莓和苹果共40箱，刚好花费2100元．（1）问草莓、苹果各购买了多少箱？（2）小李有甲、乙两家店铺，每个店铺在同一时间段内都能售出草莓、苹果两种水果合计20箱，并且每售出一箱草莓，甲店获利14元，乙店获利10元；每售出一箱苹果，甲店获利20元，乙店获利15元．①若小李将购进的40箱水果分配给两家店铺各20箱，设分配给甲店草莓a箱，请填写表：草莓数量（箱）苹果数量（箱）合计（箱）甲店a________20乙店_________________20小李希望在乙店获利不少于215元的前提下，使自己获取的总利润W最大，问应该如何分配水果？最大的总利润是多少？②若小李希望获得总利润600元，他分配给甲店b箱水果，其中草莓a箱，已知false，则a=________．20. 如图1，已知反比例函数false的图象经过false斜边false的中点C，且与直角边false相交于点D，另一直角边false在x轴上． （1）已知false的面积为8，请求出k的值；（2）如图2，直线false经过C，D两点，在（1）的条件下，当false时，请求出直线false的表达式；（3）根据图象，请直接写出关于x的不等式false的解集．21. 如图，false是false的直径，C是false上一点，D是false的中点，E为false延长线上一点，且false，false与false交于点H，与false交于点F. （1）求证：false是false的切线；（2）若false，false，求①直径false的长；②false的长.22. 如图1，在△ABC中，AB＝AC＝2，∠BAC＝90°，点P为BC边的中点，直线a经过点A，过B作BE⊥a，垂足为E，过C作CF⊥a，垂足为F，连接PE、PF．（1）当点B、P在直线a的异侧时，延长EP交CF于点G，猜想线段PF和EG的数量关系为_____；（2）如图2，直线a绕点A旋转，当点BP在直线a的同侧时，若（1）中其它条件不变，（1）中的结论还成立吗?若成立，请给予证明；若不成立，请说明理由；（3）直线a绕点A旋转一周过程中，当线段PF的长度最大时，请判断四边形BEFC的形状，并求出它的面积．23. 如图，抛物线false与y轴交于点Cfalse，与x轴交于点A和点B，其中点A的坐标为false，抛物线的对称轴false与抛物线交于点D，与直线false交于点E．（1）请直接写出点B的坐标，并求抛物线的解析式；（2）若点F是直线false上方的抛物线上的一个动点，是否存在点F使得false面积最大，若存在，求出点F的坐标和△BCF面积的最大值；若不存在，请说明理由；（3）平行于false的一条动直线l与直线false相交于点P，与抛物线相交于点Q，若以D、E、P、Q为顶点的四边形是平行四边形，求P点的坐标．