2025年吉林省中考数学真题试卷及答案解析

2025年吉林省中考数学真题试卷及答案解析如图，点A表示的数是若将点A向左移动3个单位长度得到点)，则点)表示的数为（    ）A．)B．)C．2D．4、一个正方体的展开图如图所示，把它折叠成正方体后，有“的”字一面的相对面上的字为（    ）A．我B．中C．国D．梦、计算)的结果为（    ）A．)B．)C．)D．)、不等式)的解集为（    ）A．)B．)D．)．尺规作图操作如下：（1）以点B为圆心，适当长为半径画弧，分别交边)于点M，N；（2）以点C为圆心，)长为半径画弧，交边)于点)；再以点)为圆心，)长为半径画弧，与前一条以点C为圆心的弧相交于三角形内部的点)；（3）过点)画射线)交边)于点D．下列结论错误的为（    ）A．)B．)C．)D．)、因式分解：)        ．、计算：right)+right)=)        ．、《孙子算经》中记载了这样一道题：今有三人共车，二车空：二人共车，九人步．问车几何？其译文为：有若干人乘车，若每3人同乘一车，最终剩余2辆空车；若每2人同乘一车，最终剩下9人因无车可乘而步行．问有多少辆车？为解决此问题，设共有x辆车，可列方程为        ．、如图，正五边形)的边)的延长线交于点F，则)的大小为        度．、如图，在平面直角坐标系中，过原点O的直线与反比例函数)的图象交于A，B两点，分别以点A，点B为圆心，画半径为1的)和)．当)，)分别与x轴相切时，切点分别为点C和点D，连接)，)，则阴影部分图形的面积和为        ．（结果保留)）、先化简，再求值：)，其中)．、在“健康中国2030”与“体重管理年”的行动引领下，某校田径社团开展了“2025健康长跑”活动．由于参加的人数较多，场地空间有限，活动需分A，B，C三组进行，每人只能被随机分配到其中一组，分组工作由计算机软件完成．请用画树状图或列表的方法，求参与者小顺和小利被分配到同一组的概率．、吉林省长白山盛产人参．为促进我省特色经济的发展，某公司现将人参加工成甲、乙两种盒装的商品出售，甲、乙两种商品的售价分别为每盒25元和20元．某游客购买了甲、乙两种商品共10盒，花费230元．求该游客购买甲种商品和乙种商品的盒数．、如图，在矩形)中，点E，F在边)上，连接)，)．(1)求证：)．(2)当)，)时，求)的长．、图①、图②均是)的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点)内接于⊙O，且点A，B，C，O均在格点上．只用无刻度的直尺，在给定的网格中按要求画图．(1)在图①中找一个格点D（点D不与点C重合），画出)，使)．(2)在图②中找一个格点E，画出)，使)．、端午节是我国的传统节日．某食品公司为迎接端午节的到来，组织了“浓情端午，粽叶飘香”的包粽子比赛，规定：粽子质量为right))克时，其质量等级为合格；粽子质量为right))克时，其质量等级为优秀．共有甲、乙两个小组参加比赛，他们在相同时间内分别包了220个和200个粽子．质检员小李从甲、乙两个参赛小组所包粽子中各随机抽检10个，分别对它们的质量整理和分析，得到如下信息：被抽检粽子的质量（单位：克）分布甲组144146147148150152152152154155乙组146147147150150151153154155被抽检粽子质量的平均数和众数（单位：克）统计参赛小组平均数众数甲组150152乙组150147根据以上信息，回答下列问题：(1)在被抽检粽子的质量分布表中，有一个数据缺失，通过计算说明缺失数据对应的粽子的质量等级是否为优秀？(2)此次比赛规定：相同时间内所包粽子中质量等级为优秀的个数较多的小组获得奖励．估计甲、乙两个参赛小组哪组能获得奖励，并说明理由．、综合与实践：确定建筑物的)打印模型的高度项目提出：图是某城市规划展览馆．树人中学的)打印社团为展示城市文化，准备制作该城市规划展览馆的)打印模型，需要测量并计算展览馆高度，为制作)打印模型提供数据．项目报告表    时间：2025年5月29日项目分析活动目标测量该城市规划展览馆的实际高度并换算其)打印模型的高度项目分析测量工具测角仪、皮尺项目实施任务一测量数据以下是测得的相关数据，并画出了如图所示的测量草图．1．测出测角仪的高)．2．利用测角仪测出展览馆顶端A的仰角)．3．测出测角仪)底端D处到展览馆)底端B处之间的距离)．项目实施任务二计算实际高度根据上述测得的数据，计算该城市规划展览馆)的高度．（结果精确到1m）（参考数据：)，)，)）项目实施任务三换算模型高度将该城市规划展览馆)的高度按)等比例缩小，得到其)打印模型的高度约为________)．（结果精确到)）项目结果项目结果为社团制作城市规划展览馆的)打印模型提供数据请结合上表中的测量草图和相关数据，帮助该社团完成任务二和任务三．、如图，在)中，right))，)，)．动点P从点A出发，沿边)以每秒1个单位长度的速度向终点C匀速运动．当点P出发后，以)为边作正方形)，使点D和点B始终在边)同侧．设点P的运动时间为right)right))，正方形)与)重叠部分图形的面积为y（平方单位）．(1))的长为_______．(2)求y关于x的函数解析式，并写出自变量x的取值范围．(3)当正方形)的对称中心与点B重合时，直接写出x的值．、【知识链接】实验目的：探究浮力的大小与哪些因素有关实验过程：如图①，在两个完全相同的溢水杯中，分别盛满甲、乙两种不同密度的液体，将完全相同的两个质地均匀的圆柱体小铝块分别悬挂在弹簧测力计A，B的下方，从离桌面20cm的高度，分别缓慢浸入到甲、乙两种液体中，通过观察弹簧测力计示数的变化，探究浮力大小的变化．（溢水杯的杯底厚度忽略不计）实验结论：物体在液体中所受浮力的大小，跟它浸在液体中的体积有关、跟液体的密度有关．物体浸在液体中的体积越大、液体的密度越大，浮力就越大．总结公式：当小铝块位于液面上方时，)；当小铝块浸入液面后，)．【建立模型】在实验探究的过程中，实验小组发现：弹簧测力计A，B各自的示数right))与小铝块各自下降的高度right))之间的关系如图②所示．【解决问题】(1)当小铝块下降10cm时，直接写出弹簧测力计A和弹簧测力计B的示数．(2)当)时，求弹簧测力计A的示数)关于x的函数解析式．(3)当弹簧测力计A悬挂的小铝块下降8cm时，甲液体中的小铝块受到的浮力为right))，若使乙液体中的小铝块所受的浮力也为right))，则乙液体中小铝块浸入的深度为right))，直接写出m，n的值．、【问题背景】在学习了平行四边形后，某数学兴趣小组研究了有一个内角为)的平行四边形的折叠问题．其探究过程如下：【探究发现】如图①，在平行四边形)中，)，)，E为边)的中点，点F在边)上，且)，连接)，将)沿)翻折得到)，点D的对称点为点G．小组成员发现四边形)是一个特殊的四边形，请判断该四边形的形状，不需要说明理由．【探究证明】取图①中的边)的中点M，点N在边)上，且)，连接)，将)沿)翻折得到)，点B的对称点为点H．连接)，)，如图②．求证：四边形)是平行四边形．【探究提升】在图②中，四边形)能否成为轴对称图形．如果能，直接写出)的值；如果不能，说明理由．、如图，在平面直角坐标系中，)为坐标原点，抛物线)经过点right))．点)在此抛物线上，其横坐标为)，连接)并延长至点)，使)．当点)不在坐标轴上时，过点)作)轴的垂线，过点)作)轴的垂线，这两条垂线交于点)．(1)求此抛物线对应的函数解析式．(2))被)轴分成的两部分图形的面积比是否保持不变．如果不变，直接写出这个面积比；如果变化，说明理由．(3)当)的边)经过此抛物线的最低点时，求点)的坐标．(4)当此抛物线在)内部的点的纵坐标)随)的增大而减小时，直接写出)的取值范围．