2021学年第一学期期末质量测试九年级数学学科一、选择题1. 某两地的距离为3000米，画在地图上的距离是15厘米，则地图上的距离与实际距离之比是（ ）A. 1∶200B. 1∶2000C. 1∶20000D. 1∶2000002. 抛物线false向右平移3个单位，再向下平移两个单位后所得新抛物线的顶点坐标为（ ）A. falseB. falseC. falseD. false3. 已知false，false，而且false和false的方向相反，那么下列结论中正确的是（ ）A falseB. falseC. falseD. false4. 已知点P是线段AB黄金分割点，且false，则下列比例式能成立的是（ ）A. falseB. falseC. falseD. false5. 在离旗杆20米处地方，用测角仪测得旗杆项的仰角为false，如测角仪的高为1.5米，那么旗杆的高为（ ）米A. falseB. falseC. falseD. false6. 如图，在false中，false，false，false为false边上的一点，且false．若false的面积为false，则false的面积为（　　）A. falseB. falseC. falseD. false二、填空题7. 计算：false______．8. 在false中，false，false，false，则false______．9. 在一个边长为2的正方形中挖去一个小正方形，使小正方形四周剩下部分的宽度均为x，若剩下阴影部分的面积为y，那么y关于x的函数解析式是______．10. 抛物线y＝ax2+ax+2（a≠0）的对称轴是直线_____．11. 如果在平面直角坐标系xoy中，点P的坐标为（3,4），射线OP与X轴的正半轴所夹的角为α，那么α的余弦值等于_____．12. 如图所示，在平行四边形false中，Ffalse中点，延长false至E，使false，连结false交false于点G，则false等于_________．13. 已知二次函数false（n为常数），若该函数图像与x轴只有一个公共点，则false______．14. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，点G是△ABC的重心，CG＝2，sin∠ACG＝false，则BC长为_____．15. 如图，已知平行四边形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，设false，false，那么向量false关于false、false的分解式为______．16. 如图，在矩形ABCD中，AB＝3，BC＝4，点P为射线BC上的一个动点，过点P的直线PQ垂直于AP与直线CD相交于点Q，当BP＝5时，CQ＝_____．17. 定义：直线与抛物线两个交点之间的距离称作抛物线关于直线的“割距”，如图，线段MN长就是抛物线关于直线的“割距”．已知直线false与x轴交于点A，与y轴交于点B，点B恰好是抛物线false的顶点，则此时抛物线关于直线y的割距是______．18. 如图，a//b//c，直线a与直线b之间的距离为false，直线c与直线b之间的距离为false，等边false的三个顶点分别在直线a、直线b、直线c上，则等边三角形的边长是______．三、解答题19. 求值：false（结果保留根号）．20. 如图，在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，DE∥BC，且DE=falseBC．（1）如果AC=6，求AE长；（2）设false，false，求向量false（用向量false、false表示）．21. 为践行“绿水青山就是金山银山”的重要思想，某森林保护区开展了寻找古树活动．如图，在一个坡度（或坡比）false的山坡AB上发现棵古树CD，测得古树底端C到山脚点A的距离falsem，在距山脚点A处水平距离6m的点E处测得古树顶端D的仰角false（古树CD与山坡AB的剖面、点E在同一平面上，古树CD所在直线与直线AE垂直），则古树CD的高度约为多少米？（结果精确到整数）（数据false，false，false）22. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝6，cosA＝false．D是AB边的中点，过点D作直线CD的垂线，与边BC相交于点E．（1）求线段CE的长；（2）求sin∠BDE的值．23. 如图，在false和false中，false，false，AC与DE相交于点F，联结CE，点D在边BC上．（1）求证：false∽false；（2）若false，求false的值．24. 已知，二次函数false的图像与x轴交于点false，点false，与y轴交点C．（1）求二次函数解析式；（2）设点false为x轴上一点，且false，求t的值；（3）若点P是直线BC上方抛物线上一动点，联结BC，过点P作false，交BC于点Q，求线段PQ的最大值及此时点P的坐标．25. 在false中，false，false，false，点O是边AC上的一个动点，过O作false，D为垂足，在线段AC上取false，联结ED，作false，交射线AB于点P，交射线CB于点F． （1）如图1所示，求证：false∽false；（2）设false，false，求y关于x的函数解析式，并写出定义域；（3）当false时，求线段AP的长．