2023学年度第一学期期末九年级自适应练习数学学科一、选择题1. 将抛物线false沿着y轴向上平移1个单位后，所得新抛物线的表达式是( )A. falseB. falseC. falseD. false2. 在false中，已知false，false，false，那么false的长等于 ( )A. 1B. 9C. falseD. false3. 下列关于抛物线false和抛物线false的说法中，不正确的是( )A. 对称轴都是y轴B. 在y轴左侧的部分都是上升的C. 开口方向相反D. 顶点都是原点4. 已知false、false是非零向量，如果false，下列说法中正确的是( )A falseB. falseC. falseD. false5. 如图，在四边形false中，如果false，false，那么下列结论中不一定成立的是( )A. falseB. falseC. falseD. false6. 如图，false和false都是直角三角形，false，false，false、false相交于点false，如果false，那么false的值是( )A. falseB. falseC. falseD. false二、填空题7. 已知false，那么false__．8. 已知正比例函数y的值随着自变量x的值增大而增大，那么这个正比例函数的解析式可以是________．（只需写一个）9. 化简：false________．10. 已知二次函数false的图像与false轴的交点在正半轴上，那么false的取值范围是________．11. 如图，点false、false分别在false的边false、false的延长线上，且false，如果false，false，false，那么false________． 12. 如图，在false中，false，false是false边上的高，如果false，false，那么false与false的相似比false________．13. 已知点false在抛物线false上，点false与点false关于此抛物线对称轴对称，如果点false的横坐标是false，那么点false的坐标是________．14. 如图，抛物线false的顶点为false，false为对称轴上一点，如果false，那么点M的坐标是________．15. 已知点P为等边三角形false重心，D为false一边上的中点，如果这个等边三角形的边长为2，那么false________．16. 如图，在边长为1的正方形网格中，点A、B、C、D、E都在小正方形顶点的位置上，连结false、false相交于false，根据图中提示添加的辅助线，可以得到false的值等于________． 17. false中，点D在边false上，false，点E、F分别在边false上，false，如果false，那么false________．18. 如图，矩形false中，false，false，false为边false的中点，联结false、false，false为边false上一点，将false沿false翻折，如果点false的对应点false恰好位于false内，那么false的取值范围是________．三、解答题19. 计算：false．20. 如图，已知梯形false中，false，false、false分别是false、false的中点，false与false交于点false，false为false上一点，false．（1）求false的值；（2）设false，false，如果false，那么false________，false________．(用向量false、false表示)21. 如图，在平面直角坐标系xOy中，正比例函数false的图像与反比例函数false的图像交于点false．（1）求这个反比例函数的解析式；（2）点B在这个反比例函数位于第一象限的图像上，过点B作false轴，垂足为点H．如果false，求点B的坐标．22. 如图，小河对岸有一座小山，小明和同学们想知道山坡AB的坡度，但由于山坡AB前有小河阻碍，无法直接从山脚B处测得山顶A的仰角，于是小明和同学们展开了如下的测量： 第一步：从小河边的C处测得山顶A的仰角为false；第二步：从C处后退30米，在D处测得山顶A的仰角为false；第三步：测得小河宽BC为33米．已知点B、C、D在同一水平线上，请根据小明测量的数据求山坡AB的坡度．（参考数据：false，false，false，false，false，false）23. 已知：如图，false中，点D在边false上，false，false，false与false交于点F．（1）求证：false；（2）连接false，如果false，求证∶false．24. 综合实践九年级第一学期教材第2页结合教材图形给出新定义对于下图中的三个四边形，通常可以说，缩小四边形false，得到四边形false；放大四边形false，得到四边形false． 图形的放大或缩小，称为图形的放缩运动．将一个图形放大或缩小后，就得到与它形状相同的图形．图中，四边形false和四边形false都与四边形false形状相同．我们把形状相同的两个图形说成是相似的图形，或者就说是相似形．如图，对于两个多边形，如果它们的对应顶点的连线相交于一点，并且这点与对应顶点所连线段成比例，那么这两个多边形就是位似多边形，这个点就是位似中心．（1）填空：在上图中位似中心是点________；________多边形是特殊的________多边形．（填“位似”或“相似”）（2）在平面直角坐标系false中（如下图），二次函数false的图像与x轴交于点A，点B是此函数图像上一点（点A、B均不与点O重合），已知点B的横坐标与纵坐标相等，以点O为位似中心，相似比为false，将false缩小，得到它的位似false． ①画出false，并求经过O、false、false三点的抛物线的表达式；②直线false与二次函数false的图像交于点M，与①中的抛物线交于点N，请判断false和false是否为位似三角形，并根据新定义说明理由．25. 如图，在矩形false中，false，false，false是边false延长线上一点，过点false作false，垂足为点false，联结false，设false．（1）求证∶false；（2）∠false的大小是否是一个确定的值？如果是，求出．false的正切值；如果不是，那么用含字母false的代数式表示false的正切值；（3）false是边false上一动点(不与点false、false重合)，联结false、false．随着点false位置的变化，在false中除false外的两个内角是否会有与false相等的角，如果有，请用含字母false的代数式表示此时线段false的长；如果没有，请说明理由．