2023学年度第一学期初三期末质量调研数学学科（测试时间：100分钟，满分：150分）考生注意：1．本试卷含三个大题，共25题．答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效．2．除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤．一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）1. 抛物线false向右平移3个单位长度，则所得抛物线的解析式为（ ）A. falseB. falseC. falseD. false2. 如果把一个锐角三角形三边的长都扩大为原来的两倍，那么锐角A的正切值（ ）A. 扩大为原来的两倍B. 缩小为原来的falseC. 不变D. 不能确定3. 已知false是线段false的黄金分割点，且false，那么下列等式能成立的是（ ）A falseB. falseC. falseD. false4. 如果两个非零向量false与false的方向相反，且false，那么下列说法错误的是（ ）A. false与false是平行向量B. false的方向与false的方向相同C. 若false，则falseD. 若false，则false5. 如图，为了测量学校教学楼的高度，在操场的false处架起测角仪，测角仪的高false米，从点false测得教学大楼顶端false的仰角为false，测角仪底部false到大楼底部false的距离是false米，那么教学大楼false的高是（ ）A. falseB. falseC. falseD. false6. 如图，锐角false中，false，现想在边false上找一点false，在边false上找一点false，使得false与false相等，以下是甲、乙两位同学的作法：（甲）分别过点false、false作false、false的垂线，垂足分别是false、false，则false、false即所求；（乙）取false中点false，作false，交false于点false，取false中点false，作false，交false于点false，则false、false即所求．对于甲、乙两位同学的作法，下列判断正确的是（ ） A. 甲正确乙错误B. 甲错误乙正确C. 甲、乙皆正确D. 甲、乙皆错误二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）7. 已知线段false厘米，false厘米，如果线段false是线段false和false的比例中项，那么false_____厘米．8. 计算：false_________．9. 二次函数false的图像与false轴的交点坐标是_________10. 已知抛物线false的开口向上，那么false的取值范围是_________．11. 如果点false和点false是抛物线false（false是常数）上的两点，那么false_________false．（填“＞”、“＝”或“＜”）12. 在false中，false，false，垂足为点false，如果false，false，那么false_____．13. 小华沿着坡度false的斜坡向上行走了false米，那么他距离地面的垂直高度上升了_____米．14. 写出一个经过坐标原点，且在对称轴左侧部分是下降抛物线的表达式，这个抛物线的表达式可以是_____．15. 如图，在false中，点false是重心，过点false作false，交边false于点false，连接false，如果false，那么false_____．16. 有一座抛物线型拱桥，在正常水位时，水面false宽false米，拱桥的最高点false到水面false的距离是false米，如图建立直角坐标平面false，如果水面上升了false米，那么此时水面的宽度是_____米．（结果保留根号）17. 如图，已知false与false相似，false，false，false，false，连接false，交边false于点false，那么线段false的长是_____．18. 如图，已知在菱形false中，false，将菱形false绕点false旋转，点false、false、false分别旋转至点false、false、false，如果点false恰好落在边false上，设false交边false于点false，那么false的值是_________．三、解答题：（本大题共7题，满分78分）19. 如图，已知在false中，点false、false、false分别在边false、false、false上，false，false，false．（1）求false的长；（2）如果false，false，求四边形false的周长．20 已知二次函数false．（1）用配方法将函数false的解析式化为false的形式，并指出该函数图像的对称轴和顶点坐标；（2）设该函数的图像与false轴交于点false、false，点false在点false左侧，与false轴交于点false，顶点记作false，求四边形false的面积．21. 如图，在false中，false，false，false的垂直平分线交边false于点false，交边false于点false，交false的延长线于点false．（1）求false的长；（2）求false正弦值．22. 周末，小李计划从家步行到图书馆看书．如图，小李家在点false处，现有两条路线：第一条是从家向正东方向前进false米到路口false，再沿false的南偏东false方向到图书馆false；第二条是从家向正南方向前进false米到路口false，再沿false的南偏东false方向到图书馆false．假设小李步行的速度大小保持不变，那么选择哪条路线更快到达图书馆？请通过计算说明．（参考数据：false，false，false）23. 已知：如图，在等腰梯形false中，false，false，点false在边false上，false与false交于点false，false．（1）求证：false；（2）如果点false是边false的中点，求证：false．24. 已知在平面直角坐标系false中，抛物线false与false轴交于点false、点false（点false在点false的左侧），与false轴交于点false，抛物线的顶点为false，且false．（1）求抛物线的表达式；（2）点false是线段false上一点，如果false，求点false的坐标；（3）在第（2）小题的条件下，将该抛物线向左平移，点false平移至点false处，过点false作false直线false，垂足为点false，如果false，求平移后抛物线的表达式．25. 如图，已知正方形false，点false是边false上的一个动点（不与点false、false重合），点false在false上，满足false，延长false交false于点false．（1）求证：false；（2）连接false．①当false时，求false的值；②如果false是以false为腰等腰三角形，求false的正切值．