2022年上海市长宁区中考数学二模试卷一、选择题（本大题共6题，每题4分，满分24分）下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上1. false的倒数是 （ ）A. falseB. falseC. falseD. false2. 下列计算正确的是（　　）A. （a2）3＝a5B. a2•a3＝a6C. a5÷a3＝a2D. （a+2a）2＝4a23. 下列图形中，既是中心对称又是轴对称图形的是（　　）A. 正三角形B. 菱形C. 平行四边形D. 等腰梯形4. 关于反比例函数y＝false，下列说法中错误的是（　　）A. y值随x的值增大而减小B. 它的图象在第一、三象限C. 它的图象是双曲线D. 若点（a，b）在它的图象上，则点（b，a）也在它的图象上5. 如果一组数据1、2、x、5、6的众数是6，则这组数据的中位数是（ ）A. 1B. 2C. 5D. 66. 如图，已知四边形false是平行四边形，下列结论中不正确的是（　　）A. 当false时，四边形false是菱形B. 当false时，四边形false是菱形C. 当false时，四边形false是矩形D. 当false时，四边形false是正方形二、填空题（本大题共12题，每题4分，满分48分）请将结果直接填入答题纸的相应位置7. 计算：false＝________．8. 在实数范围内因式分解false__________9. 如图，在△ABC中，点D在边AB上，且false＝false，点E是AC的中点，false＝false，false＝false，试用向量false，false表示向量false，那么false＝_____．10. 不等式组false的解集是_____．11. 函数false的定义域是________.12. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB，垂足为点D，如果false＝false，AD=8，那么CD的长是 _____．13. 如图，在△ABC中，AE是BC边上的中线，点G是△ABC的重心，过点G作GF∥AB交BC于点F，那么false＝_____．14. 已知一个40个数据的样本，把它分成6组，第一组到第四组的频数分别是10、5、7、6，第五组的频率是0.2，那么第六组的频数是_____．15. 已知正六边形外接圆的半径为3，那么它的边心距为 _____．16. 如图，⊙O的半径为10cm，△ABC内接于⊙O，圆心O在△ABC内，如果AB=AC，BC=12cm，那么△ABC的面积为 _____cm2．17. 如果一个三角形有一条边上的高等于这条边的一半，那么我们把这个三角形叫做半高三角形.已知直角三角形ABC是半高三角形，且斜边AB=10，则它的周长等于_____．18. 如图，四边形ABCD是⊙O的内接矩形，将矩形ABCD沿着直线BC翻折，点A、点D的对应点分别为A'、D'，如果直线A'D'与⊙O相切，若AB=2，那么BC的长为______三、解答题（本大题共7题，满分78分）19. 计算：﹣12022+2cot260°﹣|π﹣3|+false．20. 已知二次函数y＝﹣x2+6x﹣5的图象交x轴于A、B两点，点A在B左边，交y轴于点C．（1）将函数y＝﹣x2+6x﹣5解析式化为y＝a（x+m）2+k的形式，并指出该函数图象的开口方向、对称轴和顶点坐标；（2）点D在该抛物线上，它是点C关于抛物线对称轴的对称点，求△ABD的面积．21. 已知：如图，AO是⊙O的半径，AC为⊙O的弦，点F为的中点，OF交AC于点E，AC=10，EF=3·（1）求AO的长；（2）过点C作CD⊥AO，交AO延长线于点D，求OD的长·22. 冬至是一年中太阳光照射最少的日子，如果此时楼房最低层能采到阳光，一年四季整座楼均能受到阳光的照射，所以冬至是选房买房时确定阳光照射的最好时机.某居民小区有一朝向为正南方向的居民楼，该居民楼的一楼是高6米的小区超市，超市以上是居民住房，在该楼前面20米处要盖一栋高25米的新楼，已知上海地区冬至正午的阳光与水平线夹角为29°（参考数据：sin29°≈0.48；cos29°≈0.87；tan29°≈0.55）（1）冬至中午时，超市以上的居民住房采光是否有影响，为什么？（2）若要使得超市全部采光不受影响，两楼应至少相距多少米？（结果保留整数）23. 已知：如图，在△ABC中，AB=AC，DE//BC，点F在边AC上，DF与BE相交于点G，且∠EDF=∠ABE．求证：（1）△DEF∽△BDE；（2）DGDF=BDEF24. 在平面直角坐标系中，抛物线y＝﹣x2+2bx+c与x轴交于点A、B（点A在点B的右侧），且与y轴交于点C，已知点A（3，0），O为坐标原点，（1）当B的坐标为（﹣5，0）时，求抛物线的解析式；（2）在（1）条件下，以A为圆心，OA长为半径画⊙A，以C为圆心，AB长为半径画⊙C，通过计算说明⊙A和⊙C的位置关系；（3）如果△BAC与△AOC相似，求抛物线顶点P坐标25. 在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=9，sin∠BAC=false·点D在边AB上（不与点A、B重合），以AD为半径的⊙A与射线AC相交于点E，射线DE与射线BC相交于点F，射线AF与⊙A交于点G，（1）如图1，设AD=x，用含x的代数式表示DE的长；（2）如果点E是false的中点，求∠AFD的余切值；（3）如果△AFD为等腰三角形，直接写出AD长．