2022-2023学年初三育才三中第二次调研数学试卷一．选择题：（每小题只有一个正确选项，每小题3分，共计30分）1. －6的绝对值是（ ）A -6B. 6C. - falseD. false2. 某几何体的表面展开图如图所示，那么这个几何体是（ ） A. 圆锥B. 圆柱C. 三棱柱D. 三棱锥3. 据报道，2022年中国半导体投资中，芯片设计产业成为主力，投资规模超5600亿元．其中，5600亿用科学记数法表示为（ ）A. falseB. falseC. falseD. false4. 下列运算正确的是（ ）A. falseB. falseC. falseD. false5. 将一副三角板按如图所示的位置摆放在直尺上，则false的度数为（ ） A. falseB. falseC. falseD. false6. 剪纸艺术是中国民间艺术之一，很多剪纸作品体现了数学中对称美．如图，蝴蝶剪纸是一幅轴对称图形，将其放在平面直角坐标系中，如果图中点E的坐标为false，其关于y轴对称的点F的坐标为false，则false的值为（ ） A. falseB. 0C. 1D. false7. 《孙子算经》是中国传统数学的重要著作，其中有一道题，原文是：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺．木长几何？”意思是：用一根绳子去量一根木头的长，绳子还剩余4.5尺；将绳子对折再量木头，则木头还剩余1尺，问木头长多少尺？可设木头长为x尺，绳子长为y尺，则所列方程组正确的是（ ）A. falseB. falseC. falseD. false8. 下列说法正确的是（ ）A. 五边形的外角和是falseB. 对角线相等且互相垂直的四边形是正方形C. 因式分解false是正确D. 关于x的方程false有两个不相等的实数根 9. 如图，以正方形一边为斜边向外作直角三角形，再以该直角三角形的两直角边分别向外作正方形，重复这一过程就可以得到“勾股树”的部分图形．设大正方形N的边长为定值n，小正方形B，C的边长分别为b，c．已知false，当角false变化时，则b与c满足的关系式是（ ）A. falseB. falseC. falseD. false10. 如图，直线l：false分别与x轴、y轴交于点A、B．点P为直线l在第一象限的点．作false的外接圆false，延长false交false于点D，当false的面积最小时，则false的半径长为（ ） A. falseB. 2C. falseD. 3二．填空题：（每小题3分，共计15分）11. 若分式false有意义，则x满足的条件是________．12. 学校招募校园广播员，从两名男生和两名女生共四名候选人中随机选取两人，则两人恰好是一男一女的概率________．13. 如图所示，热气球的探测器显示，从热气球A处看一栋楼顶部B处的仰角为false，看这栋楼底部C处的俯角为false，热气球A处与楼的水平距离为150米，则这栋楼的高度为________米． 14. 如图，在平面直角坐标系中，菱形false的顶点A在x轴上，顶点C在反比例函数的图象上，且false．若将该菱形向下平移2个单位后，顶点B恰好落在此反比例函数false的图象上，则k的值为________． 15. 如图，在false中，false，false，false，点M、N分别在false、false上，连接false，将false沿false翻折，使点C的对应点P落在false的延长线上，若false平分false，则false长为________． 三．解答题：（本题共7小题，其中第16题5分，第17题7分，第18题8分，第19题8分，第20题8分，第21题9分，第22题10分，共55分）16. 计算：false．17 先化简，再求值：false，其中false．18. 为了解双减背景下学生每天完成作业的时间情况，某中学对n名学生每天完成作业时间进行抽样调查，根据时间（单位：分钟）分成false，false，false，false．false五个组，并将调查结果绘制成如图所示的两幅不完整的统计图．根据以上信息，回答下列问题： （1）false________，false________，扇形统计图中A的圆心角度数为________；（2）补全条形统计图，学生每天完成作业时间的中位数落在________组；（3）若全校共有2000名学生，请估计该校每天完成作业时间不低于120分钟的学生有多少人？19. 端午节吃粽子是中华民族的传统习俗．某超市节前购进了甲、乙两种畅销口味的粽子．已知购进甲种粽子的金额是1200元，购进乙种粽子的金额是800元，购进甲种粽子的数量比乙种粽子的数量少50个，甲种粽子的单价是乙种粽子单价的2倍．（1）求甲、乙两种粽子的单价分别是多少元？（2）为满足消费者需求，该超市准备再次购进甲、乙两种粽子共200个，若总金额不超过1150元，问最多购进多少个甲种粽子？20. 如图，△ABC为⊙O的内接三角形，且AB为⊙O的直径，DE与⊙O相切于点D，交AB的延长线于点E，连接OD交BC于点F，连接AD、CD，∠E＝∠ADC．（1）求证：AD平分∠BAC；（2）若CF＝2DF，AC＝6，求⊙O的半径r．21. 在平面直角坐标系false中，对于点false和点false，给出如下定义：若false，则称点Q为点P的限变点，例如：点false的限变点的坐标是false，点false的限变点的坐标是false．（1）①点false的限变点的坐标是________；②以下三个选项中的点是反比例函数false图象上某一个点的限变点的是（ ）A．false B．false C．false（2）若点P在一次函数false的图象上，请在下图平面直角坐标系中，画出点P的限变点Q的函数图象，并根据图象false点Q的纵坐标false的取值范围为________． （3）我国著名数学家华罗庚曾说过：“数形结合百般好，隔裂分家万事休”．若点P在关于x的二次函数false的图象上，其限变点Q的纵坐标false的取值范围是false或false，其中false，令false，求s关于t的函数解析式．22. 已知正方形false，将边false绕点false顺时针旋转false至线段false，false的平分线所在直线与直线false相交于点false． （1）如图1，当false为锐角时，请先用“尺规作图”作出false的平分线（保留作图痕迹，不写作法），再依题意补全图形，求证：false；（2）在（1）条件下，①false的度数为________；②连接false，猜想线段false和false之间的数量关系，并证明；（3）若正方形的边长false，当以点false，false，false，false为顶点的四边形是平行四边形时，请直接写出线段BE的长度．