2023年广东省深圳市福田区中考数学二模试卷一、选择题1. 如图，数轴上点false表示的数的相反数是（ ）A. falseB. falseC. falseD. false2. 如图，是由相同大小五个小正方体组成的立体模型，它的俯视图是（　　） A B. C. D. 3. 位于深圳市光明中心区科学公园的深圳科技馆占地面积为false，66000用科学记数法可以表示成（ ）A. falseB. falseC. falseD. false4. 不等式组false的解集是（ ）A. falseB. falseC. falseD. false5. 下列计算正确的是（ ）A. falseB. falseC. falseD. false6. 观察下列尺规作图痕迹，其中所作线段false为false的角平分线的是（ ）A. B. C. D. 7. 为响应“双减”政策，进一步落实“立德树人、五育并举”的思想主张，深圳某学校积极推进学生综合素质评价改革，小芳在本学期德、智、体、美、劳的评价得分如图所示，其各项的得分分别为9，8，10，8，7，则该同学这五项评价得分的众数，中位数，平均数分别为（　　）A. 8，8，8B. 7，8，7.8C. 8，8，8.7D. 8，8，8.48. 小明用地理中所学的等高线的知识在某地进行野外考察，他根据当地地形画出了“等高线示意图”，如图所示(注：若某地在等高线上，则其海拔就是其所在等高线的数值；若不在等高线上，则其海拔在相邻两条等高线的数值范围内)，若点false，false，false三点均在相应的等高线上，且三点在同一直线上，则false的值为（ ）A falseB. falseC. falseD. false9. 我国古代数学经典著作《九章算术》中有这样一题，原文是：今有共买物，人出七，盈二；人出六，不足三．问人数、物价各几何？意思是：今有人合伙购物，每人出七钱，会多二钱；每人出六钱，又差三钱，问人数、货物总价各多少？设人数为x人，货物总价为y钱，可列方程组为（ ）A. falseB. falseC. falseD. false10. 如图，在false中，false，点D在斜边false上，以false为直径的false经过边false上的点E，连接false，且false平分false，若false的半径为3，false，则线段false的长为（ ）A. falseB. falseC. falseD. false二、填空题11. 因式分解：a3－a=______．12. 一个不透明的袋中装有2个红球和4个黄球，这些球除颜色外完全相同．从袋中随机摸出一个球，摸到黄球的概率是__________．13. 某城市几条道路的位置关系如图所示，道路false，道路false与false的夹角false．城市规划部门想新修一条道路false，要求false，则false的度数为______．14. 如图，在平面直角坐标系中，将菱形false向右平移一定距离后，顶点C，D恰好均落在反比例函数false（false，false）的图象上，其中点false，false，且false轴，则false_______．15. 如图，正方形false的边长为8，对角线false相交于点O，点M，N分别在边false上，且false，连接false交false于P，若false，则false______．三、解答题16. 计算：false．17. 先化简，再求值： false其中false．18. “读书让生活更加多彩，阅读让城市更有温度”．近年来，作为深圳中心城区和“首善之区”的福田各学校积极打造“阅读永恒、书香满溢”的爱阅之校．为了解今年福田区false名初三学生的每天平均课外阅读时间，从中随机抽取若干名学生进行问卷调查，并将调查结果绘制成如下不完整的统计图表，请根据图表中所给的信息，解答下列问题：组别时间（小时）频数（人数）频率AfalsefalsefalseBfalseafalseCfalsefalsebDfalsefalsefalseEfalsefalsefalse（1）表中的false　　，false　　；（2）补全频数分布直方图；（3）结合调查信息，请你估计今年该区初三学生中，每天课外阅读小于1小时的学生约有多少人？19. 为迎接“五一”国际劳动节，某市政府准备购买紫花风和洋红风两种观花树苗，用来美化某大道沿路两侧景观，在购买时发现，紫花风树苗的单价比洋红风树苗的单价高了false，用false元购买紫花风树苗的棵数比用false元购买洋红风树苗的棵数少false棵．（1）问紫花风、洋红风两种树苗的单价各是多少元？（2）现需要购买紫花风、洋红风两种树苗共false棵，且购买的总费用不超过false元，求至少需要购买多少棵洋红风树苗？20. 如图，已知抛物线false与x轴交于点false和点B，与y轴交于点false．（1）求该抛物线的表达式；（2）点E是线段false中点，连接false并延长与抛物线交于点D，求点D的坐标．21. 【综合与实践】我国海域的岛屿资源相当丰富，总面积达false多平方公里，有人居住的岛屿达false个．位于北部湾的某小岛，外形酷似橄榄球，如图1所示．如图2所示，现把海岸线近似看作直线m，小岛面对海岸线一侧的外缘近似看作false，经测量，false的长可近似为false海里，它所对的圆心角false的大小可近似为false．(注：false在m上的正投影为图中线段false，点O在m上的正投影落在线段false上．)（1）求false的半径r；（2）因该岛四面环海，淡水资源缺乏，为解决岛上居民饮用淡水难的问题，拟在海岸线上，建造一个淡水补给站，向岛上居民输送淡水．为节约运输成本，要求补给站到小岛外缘false的距离最近(即要求补给站与false上的任意一点，两点之间的距离取得最小值)；请你依据所学几何知识，在图2中画出补给站位置及最短运输路线(保留画图痕迹，并做必要标记与注明；不限于尺规作图，不要求证明)．（3）如图3，若测得false长为false海里，false长为false海里，试求出（2）中的最小距离．22. 【材料阅读】在等腰三角形中，我们把底边与腰长的比叫做顶角的张率false．如图1，在false中，false，顶角false的张率记作false底边false腰false．容易知道一个角的大小与这个角的张率也是相互唯一确定的，所以，类比三角函数，我们可按上述方式定义falsefalse的张率，例如，false，false，请根据材料，完成以下问题：如图2，false是线段false上的一动点（不与点false，false重合），点false，false分别是线段false，false的中点，以false，false，false为边分别在false的同侧作等边三角形false，false，false，连接false和false．（1）【理解应用】①若等边三角形false，false，false的边长分别为false，false，false，则false，false，false，三者之间的关系为 ；②false ；（2）【猜想证明】如图3，连接false，false，猜想false的值是多少，并说明理由；（3）【拓展延伸】如图4，连接false，false，若false，false，则false的周长是多少？此时false的长为多少？（可直接写出上述两个结果）