2022年广东省深圳市罗湖区九年级二模数学试题一、选择题1. 下面的几何体中，主（正）视图为三角形的是【 】A. B. C. D. 2. 一个数的相反数false，则这个数是( )A. falseB. false或falseC. falseD. false3. 用不等式表示如图的解集，其中正确的是（ ）A. falseB. falseC. falseD. false4. 冬季来临，某同学对甲、乙、丙、丁四个菜市场第四季度的白菜价格进行调查．四个菜市第四个季度白菜的平均值均为2.50元，方差分别为S甲2＝18.3，S乙2＝17.4，S丙2＝20.1，S丁2＝12.5．第四季度白菜价格最稳定的菜市场是（　　）.A. 甲B. 乙C. 丙D. 丁5. 下列计算正确是（ ）A. falseB. falseC. falseD. false6. 在Rt△ABC中，∠C＝90°，如果AB＝2，BC＝1，那么sinB的值是（　　）A. falseB. falseC. falseD. false7. 如图，在长为32米，宽为20米的长方形地面上修筑同样宽的小路（图中阴影部分），余下部分种植草坪，要使小路的面积为100平方米，设小路的宽为x米，则下面所列方程正确的是（　　）A. falseB. falseC. falseD. false8. 下列命题是真命题的是（ ）A. 平行四边形的对角互补B. 对角线相等的四边形是矩形C. 相似三角形的面积比等于对应高的比D. 位似三角形是相似三角形9. 如图，AB是圆O的直径，C，D是AB上的两点，连接AC，BD相交于点E，若∠BEC＝56°，那么∠DOC的度数为（　　）A 28°B. 56°C. 64°D. 68°10. 如图，正方形ABCD的边长为4，点E在边CD上，且CE=1，连结AE，点F在边AD上，连结BF，把false沿BF翻折，点A恰好落在AE上的点G处，下列结论：①AE=BF；②AD=3DF；③false；④GE=0.2，其中正确的是（ ）A. ①②③④B. ①③④C. ①②③D. ①③二、填空题11. 分解因式：false____________．12. 在一个不透明纸箱中放有除了数字不同外，其它完全相同的2张卡片，分别标有数字1、2，从中任意摸出一张，放回搅匀后再任意摸出一张，两次摸出的数字之积为偶数的概率为____________．13. 如图，在false中，分别以A、B为圆心，大于false的长为半径画弧，两弧交于P、Q两点，直线PQ交BC于点D，连接AD；再分别以A、C为圆心，大于false的长为半径画弧，两弧交于M，N两点，直线MN交BC于点E，连接AE．若false的周长为17，则BD的长为____________．14. 如图，false、false是函数false上两点，false为一动点，作false轴，false轴，若false，则false______．15. 如图，false中，以点O为圆心，false为半径作false，边false与false相切于点A，把false绕点A逆时针旋转得到false，点O的对应点false恰好落在false上，则false的值是__________．三、解答题16. 解方程：false17. 某校760名学生参加植树活动，要求每人植树的范围是2≤x≤5棵，活动结束后随机抽查了若名学生每人的植树量，并分为四种类型，A：2棵；B：3棵；C：4棵；D：5棵，将各类的人数绘制成扇形统计图（如图2）和条形统计图（如图1）．回答下列问题：（1）补全条形统计图；（2）被调查学生每人植树量的众数、中位数分别是多少？（3）估计该校全体学生在这次植树活动中共植树多少棵？18. 在坐标系中作出函数y＝x＋2的图象，根据图象回答下列问题：（1）方程x＋2＝0的解是 　 　；（2）不等式x＋2＞1的解 　 　；（3）若﹣2≤y≤2，则x的取值范围是 　 　．19. 如图，在false中，false，E是BC的中点，以AC为直径的false与AB边交于点D，连接DE．（1）求证：DE是false切线；（2）若false，求false直径的长．20. 69中学计划购买A、B两种学习用品奖励学生，已知购买一个A比购买一个B多用20元，若用400元购买A的数量是用160元购买B数量的一半，（1）求A、B两种学习用品每件多少钱？（2）经商谈，商店给该校购买一个A奖品赠送一个B奖品的优惠，如果该校需要B奖品的个数是A奖品个数的2倍还多8个，且该学校购买A、B两种奖品的总费用不超过670元，那么该校最多可购买多少个A奖品？21. 【探索发现】如图①，是一张直角三角形纸片，∠B=90°，小明想从中剪出一个以∠B为内角且面积最大的矩形，经过多次操作发现，当沿着中位线DE、EF剪下时，所得的矩形的面积最大，随后，他通过证明验证了其正确性，并得出：矩形的最大面积与原三角形面积的比值为　 　． 【拓展应用】如图②，在△ABC中，BC=a，BC边上的高AD=h，矩形PQMN的顶点P、N分别在边AB、AC上，顶点Q、M在边BC上，则矩形PQMN面积的最大值为　 　．（用含a，h的代数式表示）【灵活应用】如图③，有一块“缺角矩形”ABCDE，AB=32，BC=40，AE=20，CD=16，小明从中剪出了一个面积最大矩形（∠B为所剪出矩形的内角），求该矩形的面积．【实际应用】如图④，现有一块四边形的木板余料ABCD，经测量AB=50cm，BC=108cm，CD=60cm，且tanB=tanC=false，木匠徐师傅从这块余料中裁出了顶点M、N在边BC上且面积最大的矩形PQMN，求该矩形的面积．22. 九（1）班数学课题学习小组，为了研究学习二次函数问题，他们经历了实践——应用——探究的过程（1）实践：他们对一条公路上横截面为抛物线的单向双车道的隧道进行测量，测得隧道的路面宽为10米，隧道顶部最高处距地面6.25米，并画出了隧道截面图，建立了如图1所示的直角坐标系，请你求出抛物线的解析式（2）应用：按规定机动车辆通过隧道时，车顶部与隧道顶部在竖起方向上的高度差至少为0.5米，为了确保安全，问该隧道能否让最宽3米，最高3.5米的两辆车居中并列行驶（不考虑两车之间的空隙）？（3）探究：该课题学习小组为进一步探究抛物线的有关知识，他们借助上述抛物线模型，提出了以下两个问题，请予解答：①如图2，在抛物线内作矩形ABCD，使顶点C、D落在抛物线上，顶点A、B落在x轴上，设矩形ABCD周长为为l，求l的最大值②如图3，过原点作一条直线y=x，交抛物线于M，交抛物线的对称轴于N，P为直线OM上一动点，过点P作x轴的垂线交抛物线于点Q，问在直线OM上是否存在点P，使以点P、N、Q为顶点的三角形为等腰直角三角形？若存在，求出点P的坐标，若不存在，请说明理由