龙岗区2021-2022学年第二学期质量监测试题九年级数学注意事项：1、答题前，请考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，并认真核对条形码上的姓名、准考证号、考室和座位号；2、必须在答题卡上答题，在草稿纸、试题卷上答题无效；3、答题时，请考生注意各大题题号后面的答题提示；4、请勿折叠答题卡，保持字体工整、笔迹清晰、卡面清洁；5、答题卡上不得使用涂改液、涂改胶和贴纸；6、本学科试卷共22题，考试时量90分钟，满分100分．一、选择题（本部分共10小题，每小题3分，共30分．每小题给出4个选项，其中只有一个选项是正确的，请将正确的选项填在答题卡上）．1. 2022的倒数是（ ）A. falseB. falseC. falseD. 20222. 下面的图形是用数学家名字命名的，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　）A. 赵爽弦图B. 笛卡尔心形线C 科克曲线D. 斐波那契螺旋线3. 2022年北京冬奥会于2月4日开幕false作为2022年北京冬奥会雪上项目的主要举办地，张家口市崇礼区建成7家大型滑雪场，拥有169条雪道，共162000米．数字162000用科学记数法表示为（ ）A. falseB. falseC. falseD. false4. 下列运算正确的是（ ）A. falseB. falseC. falseD. false5. 不等式组false的解集在数轴上表示正确的是（ ）A. B. C. D. 6. 某体育用品商店一天中卖出某种品牌运动鞋15双，其中各种尺码的鞋的销售量如表所示：鞋的尺码/cm2323.52424.525销售量/双13362则这15双鞋的尺码组成的一组数据中，众数和中位数分别为（　　）A. 24.5，24.5B. 24.5，24C. 24，24D. 23.5，247. 某出租车起步价所包含的路程为0～2km，超过2km的部分按每千米另收费．津津乘坐这种出租车走了7km，付了16元；盼盼乘坐这种出租车走了13km，付了28元．设这种出租车的起步价为x元，超过2km后每千米收费y元，则下列方程正确的是（ ）A falseB. falseC. falseD. false8. 下列命题中，是假命题的是（ ）A. 平行四边形的对角相等B. 在同一个圆内，圆周角等于圆心角的一半C. 反比例函数的图象与坐标轴没有交点D. 0立方根是09. 如图是一种平板电脑支架，由托板、支撑板和底座构成，平板电脑放置在托板上，右图是其侧面结构示意图. 量得托板长AB=20 cm，支撑板长CD=DE=16 cm，支撑板顶端C点恰好是托板AB的中点，托板AB可绕点C 转动，支撑板CD可绕点D转动. 当∠BCD=75°，∠CDE=60°，则点A到直线DE的距离是（ ）cm（结果保留根号）A. falseB. falseC. falseD. false10. 如图，点E从矩形ABCD的顶点B出发，沿射线BC的方向以每秒1个单位的速度运动，过E作EF⊥AE交直线DC于F点，如图2 是点E运动时CF的长度y随时间t变化的图象，其中M点是一段曲线（抛物线的一部分）的最高点，过M点作MN⊥y轴交图象于N点，则N点坐标是（ ）A. （5，2）B. （false，2）C. （false，2）D. （false，2）二、填空题（本部分共5小题，每小题3分，共15分，请将正确的答案填在答题卡上）．11. 因式分解：false__________．12. 一个不透明的袋子中装有4张一模一样的卡片，上面分别写着数字“①false，②false，③3.1415926，④-1”，从袋子中随机摸出一张卡片，摸到的卡片上写着的数字为“无理数”的概率是________．13. 如图1，在△ABC中，D是AB边上的一点，小明用尺规作图，做法如下：如图2，①以B为圆心，任意长为半径作弧，交BA于F、交BC于G；②以D为圆心，BF为半径作弧，交DA于M；③以M为圆心，FG为半径作弧，两弧相交于N；④过点D作射线DN交AC于点E．若∠ADE＝52°，∠C＝78°，则∠A的度数是________度．14. 如图，等腰Rt△ABC的斜边AC//x轴，直角点B落在x轴上，将△ABC向上平移m个单位得到false，点C和点false恰好在反比例函数false的图象上，则m的值是______．15. 如图，在△ABC中，AB=AC，D是BC边的中点，点E是AC边上一点且CE=2AE，将△BAE沿BE翻折得△BFE，若EF//AD，则tan∠CBE=___________．三、解答题（本大题共7题．其中16题5分，17题7分，18题8分，19题8分，20题8分，21题9分，22题10分，共55分）．16. 计算：false．17. 先化简、再求值：false，其中false．18. 某校开设了书画、器乐、戏曲、棋类四类兴趣课程，为了解全校学生对每类课程的选择情况，随机抽取了若干名学生进行调查（每人必选且只能选一类）.现将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图： （1）本次随机调查抽取了_______名学生；（2）补全条形统计图中“书画”、“戏曲”的空缺部分；（3）扇形统计图中，“器乐”所对应扇形的圆心角是_______度；（4）若该校共有1600名学生，请估计全校选择“戏曲”课程的学生有_______名．19. 如图，BC是⊙O的直径，点A是⊙O上一点，点D是CB延长线上一点，连接AB，AC，AD，且∠DAB=∠C．（1）求证：AD是⊙O的切线；（2）若BD=OB=1，求false（弧AB）的弧长．20. 我国正在迈入“5G时代”，而我们的华为在5G核心专利上排世界第一，引来美国对华为的打压，国家从上而下都在支持华为，某手机店准备进一批华为手机，经调查，用80000元采购A型华为手机的台数和用60000元采购B型华为手机的台数一样，一台A型华为手机的进价比一台B型华为手机的进价多800元．（1）求一台A，B型华为手机的进价分别为多少元？（2）若手机店购进A，B型华为手机共60台进行销售，其中A型华为手机的台数不大于B型华为手机的台数，且不小于20台，已知A型华为手机的售价为4200元/台，B型华为手机的售价为2800元/台，且全部售出，手机店怎样安排进货，才能在销售这批华为手机时获最大利润，求出最大利润．21. 小明为了探究函数M：false的性质，他想先画出它的图象，然后再观察、归纳得到，并运用性质解决问题． （1）完成函数图象的作图，并完成填空．①列出y与x的几组对应值如下表：x…-5-4-3-2-1012345…y…-8-3010-3010a-8…表格中，a=_______；②结合上表，在下图所示的平面直角坐标系xOy中，画出当x>0时函数M的图象；③观察图象，当x=______时，y有最大值为_______；（2）求函数M：false与直线l：false的交点坐标；（3）已知P（m，false），Q（m+1，false）两点在函数M的图象上，当false时，请直接写出m的取值范围．22. （1）【探究发现】如图1，已知点O是正方形ABCD对角线的交点，点E是CB延长线上一点，作OF⊥OE交BA延长线于F点. 小明探究发现，△EOF是等腰直角三角形. 请证明这个结论．（2）【模型应用】如图2，在（1）的结论下，延长DB、FE交于点P，若BC=6，BE=2，求BP的长.（3）【拓展提升】如图3，若点G是正方形ABCD对角线BD上一点，DG=2BG，BC=6，点E在CB延长线上运动时，连接EG，作FG⊥EG交直线AB于F点，设BE= x，记△EGF与正方形ABCD的重合面积为S，请直接写出S关于x的关系式．