九年级数学综合练习一、选择题（本大题共10题，每小题3分，满分30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1. 2024的相反数是（ ）A. 2024B. falseC. falseD. false2. 下面四个图形中，既是轴对称图形也是中心对称图形的是（ ）A. B. C. D. 3. 如图几何体的俯视图是（ ）A. B. C. D. 4. 下列计算正确的是（　　）A. falseB. falseC. falseD. false5. 使分式false有意义的false的取值范围是（ ）A. falseB. falseC. falseD. false6. 下列说法正确的是（ ）A. 一个游戏中奖的概率是false，则做10次这样的游戏一定会中奖B. 为了了解一批炮弹的杀伤半径，应采用全面调查的方式C. 一组数据8，8，7，10，6，8，9的众数和中位数都是8D. 若甲组数据的方差是false，乙组数据的方差是false，则乙组数据比甲组数据波动小7. 在二次函数false图像中，若false随false的增大而增大，则false的取值范围是A. falseB. falseC. falseD. false8. 已知x1、x2是关于x的方程x2﹣ax﹣2=0的两根，下列结论一定正确的是（　　）A. x1≠x2B. x1+x2＞0C. x1•x2＞0D. x1＜0，x2＜09. 若一个圆锥的侧面积是底面积的2倍，则圆锥侧面展开图的扇形的圆心角为 （ ）A. 120°B. 180°C. 240°D. 300°10. 在平面直角坐标系中，一个智能机器人接到如下指令：从原点O出发，按向右，向上，向右，向下的方向依次不断移动，每次移动1m．其行走路线如图所示，第1次移动到A1，第2次移动到A2，…，第n次移动到An．则△OA2A2018的面积是（　　）A. 504m2B. falsem2C. falsem2D. 1009m2二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分．）11. 如图，false，直线l分别与false，false相交，若false，则false度数为_______．12. 某红外线的波长为0.00000094米，用科学记数法表示这个数是_________米．13. 方程组false的解是：_______．14. 分解因式：false_______．15. 科技改变生活，手机导航极大方便了人们出行．如图，小明一家自驾到古镇C游玩，到达A地后，导航显示车辆应沿北偏西60°方向行驶6千米至B地，再沿北偏东45°方向行驶一段距离到达古镇C．小明发现古镇C恰好在A地的正北方向，则B、C两地的距离是_____千米．16. 如图，false平分等边false面积，折叠false得到false分别与false相交于false两点．若false，用含false的式子表示false的长是________． 三、解答题（本大题共9小题，满分72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17. 解不等式组，并数轴上表示解集：false18. 如图，已知菱形ABCD，点E和点F分别在BC、CD上，且BE＝DF，连接AE，AF．求证：∠BAE＝∠DAF．19. 先化简，再求值：false，其中false是方程false的实数根.20. “基础学科拔尖学生培养试验计划”简称“珠峰计划”，是国家为回应“钱学森之问”而推出的一项人才培养计划，旨在培养中国自己的杰出人才．已知A，B，C，D，E五所大学设有数学学科拔尖学生培养基地，并开设了暑期夏令营活动，参加活动的每名中学生只能选择其中一所大学．某市为了解中学生的参与情况，随机抽取部分学生进行调查，并将统计数据整理后，绘制了如下不完整的条形统计图和扇形统计图．（1）请将条形统计图补充完整；（2）在扇形统计图中，D所在扇形的圆心角的度数为_________；（3）甲、乙两位同学计划从A，B，C三所大学中任选一所学校参加夏令营活动，请利用树状图或表格求两人恰好选取同一所大学的概率．21. 如图，一次函数false（false为常数，false）的图象与反比例函数false为常数，false的图象在第一象限交于点false，与false轴交于点false． （1）求一次函数和反比例函数的解析式．（2）点false在false轴上，false是以false为腰的等腰三角形，请直接写出点false的坐标．22. 如图，在false中，false，以false为直径的false交边false于点false，连接false，过点false作false．（1）请用无刻度的直尺和圆规作图：过点B作false的切线，交false于点F；（不写作法，保留作图痕迹，标明字母）（2）在（1）的条件下，求证：false．23. false年4月false日false点false分，神舟十八号载人飞船在酒泉发射中心发射升空，某中学组织毕业班的同学到当地电视台演播大厅观看现场直播，学校准备为同学们购进A，B两款文化衫，每件A款文化衫比每件B款文化衫多false元，用false元购进A款和用false元购进B款的文化衫的数量相同．（1）求A款文化衫和B款文化衫每件各多少元？（2）已知毕业班的同学一共有false人，要求购买的A款文化衫的数量不少于B款文化衫数量的两倍，学校应如何设计采购方案才能使得购买费用最低，最低费用为多少？24. 如图，△ABC内接于⊙O，且AB为⊙O的直径．∠ACB的平分线CD交⊙O于点D，过点D作⊙O的切线PD交CA的延长线于点P，过点A作AE⊥CD于点E，过点B作BF⊥CD于点F．（1）求证：DP∥AB；（2）试猜想线段AE、EF、BF之间的数量关系，并加以证明；（3）若AC＝6，BC＝8，求线段PD的长．25. 在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线false经过A（4，0），B（1，4）两点．P是抛物线上一点，且在直线AB的上方．（1）求抛物线的解析式；（2）若△OAB面积是△PAB面积的2倍，求点P的坐标；（3）如图，OP交AB于点C，false交AB于点D．记△CDP，△CPB，△CBO的面积分别为false，false，false．判断false是否存在最大值．若存在，求出最大值；若不存在，请说明理由．