浦东新区2023学年度第二学期初三年级模拟考试数学试卷考生注意：1．本试卷共25题，试卷满分150分，考试时间100分钟．2．答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效．3．除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤．一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上】1. 下列实数中，无理数（ ）A 0B. falseC. falseD. false2. 下列计算中，结果等于a2m的是（　　）A. am+amB. am•a2C. （am）mD. （am）23. 直线y=-x+1经过的象限是（　　）A. 第一、二、三象限B. 第一、二、四象限C. 第二、三、四象限D. 第一、三、四象限4. 如图，false，false，false，那么false等于（ ）A. falseB. falseC. falseD. false5. 下列命题中，真命题是（ ）A. 对角线相等的四边形是平行四边形B. 对角线相等的平行四边形是矩形C. 对角线互相垂直的四边形是菱形D. 对角线互相垂直且相等的四边形是正方形6. 如图，在false中，false，false，false．点D在边false上，且false，false交边false于点E，那么以E为圆心，false为半径false和以D为圆心，false为半径的false的位置关系是（ ）A. 外离B. 外切C. 相交D. 内含二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）7. 分解因式：false=____．8. 化简false的结果是______．9. 方程false的根是_______．10. 如果方程false没有实数根，那么false的取值范围是__________．11. 从一副52张没有大小王扑克牌中任意抽取一张牌，抽到梅花的概率是_____．12. 沿着x轴的正方向看，如果抛物线false在y轴左侧的部分是上升的，那么k的取值范围是________．13. 正五边形的中心角的度数是_____．14. 如果梯形的下底长为7，中位线长为5，那么其上底长为________．15. 小丽在大楼窗口false测得校园内旗杆底部false的俯角为false度，窗口离地面高度false（米），那么旗杆底部与大楼的距离false________米（用false的三角比和false的式子表示）16. 如图，已知false中，中线false、false相交于点G，设false，false，那么向量false用向量false、false表示________． 17. 如图，点A、C在反比例函数false的图象上，点B在反比例函数false的图象上，且false轴，false轴，那么false的面积等于________．18. 定义：四边形false中，点E在边false上，连接false、false，如果false的面积是四边形false面积的一半，且false的面积是false及false面积的比例中项，我们称点E是四边形false的边false上的一个面积黄金分割点．已知：如图，四边形false是梯形，且false，false，如果点E是它的边false上的一个面积黄金分割点，那么false的值是________．三、解答题：（本大题共7题，满分78分）19. 计算：false．20. 解不等式组：false，并把解集在数轴上表示出来．21. 如图，在false中，false是边false上的高．已知false，false，false．（1）求false的长；（2）如果点E是边false的中点，连接false，求false的值．22. 某校六年级200名学生参加了环保知识竞赛，已知竞赛得分都是整数，满分100分．随机抽取了部分学生的竞赛成绩作为一个样本，数据整理后分成6个小组，画出竞赛成绩的频数分布直方图，如图1所示（每个小组可包括最小值，不包括最大值），同时画出竞赛成绩等第的扇形统计图，如图2所示（设竞赛成绩为a分，false为不合格、false为合格，false为良好，false为优秀）．根据图中的信息回答下列问题： （1）估计六年级参赛学生中成绩为良好的学生有________人；请把图1补画完整、补齐图2中缺失的数据；（2）小明对统计图进行了研究，得出了如下结论：①中位数一定落在80分—90分这一组内；②众数一定落在80分—90分这一组内；③仍有不合格的学生，该校环保知识宣传需进一步加强；④从这两个统计图中能准确求出样本的平均数．上述结论中错误的是________（填序号）．（3）估计本次六年级参赛学生中荣获优秀的共有m人．学校“环保社团”决定：这m名学生都光荣的成为学校的小小环保“宣传员”，从中选派x人帮助本年级参赛得分60分以下的学生普及环保知识．经计算，x与false的积恰好等于样本容量的15倍．你认为x的值取多少比较合理，为什么？23. 已知：如图，在菱形false中，点E是边false上的任意一点（不与点D、C重合），false交对角线false于F，过点E作false交false于点G．（1）求证：false；（2）当false时，求证：false．24. 在平面直角坐标系false中，已知直线false与x轴、y轴分别交于点A、点B，抛物线false经过点A、B两点，顶点为点C． （1）求b、c的值；（2）如果点D在抛物线false的对称轴上，射线false平分false，求点D的坐标；（3）将抛物线false平移，使得新抛物线false的顶点E在射线false上，抛物线false与y轴交于点F，如果false是等腰三角形，求抛物线false的表达式．25. 已知：false和false相交于A、B两点，线段false的延长线交false于点C，false、false的延长线分别交false于点D、E．（1）连接false、false，false、false分别与连心线false相交于点H、点G，如图1，求证：false；（2）如果false．①如图2，当点G与O重合，false的半径为4时，求false的半径；②连接false、false，false与连心线false相交于点F，如图3，当false，且false的半径为2时，求false的长．