虹口区2023学年度初三年级第二次学生学习能力诊断练习数学 练习卷（满分150分，考试时间100分钟）注意：1．本练习卷含三个大题，共25题．答题时，请务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本练习卷上答题一律无效．2．除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤．一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）［下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上．］1. 下列各数中，无理数是（ ）A. falseB. 3.14159C. falseD. false2. 关于false的一元二次方程false无实数根，则实数false的取值范围是（ ）A. falseB. falseC. falseD. false3. 已知二次函数false，如果函数值false随自变量false的增大而减小，那么false的取值范围是（ ）A falseB. falseC. falseD. false4. 下列事件中，必然事件（ ）A. 随机购买一张电影票，座位号恰好是偶数B. 抛掷一枚质地均匀的硬币，落地后反面朝上C. 在只装有2个黄球和3个白球的盒子中，摸出一个球是红球D. 在平面内画一个三角形，该三角形的内角和等于false5. 如图，在正方形false中，点false、false分别在边false和false上，false，false，如果false，那么false面积为（ ） A. 6B. 8C. 10D. 126. 在false中，false，false．如果以顶点false为圆心，false为半径作false，那么false与边false所在直线的公共点的个数是（ ）A. 3个B. 2个C. 1个D. 0个．二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）［请将结果直接填入答题纸的相应位置］7. 计算：false=___．8. 分解因式：false_______．9. 解不等式：false，的解集为________.10. 函数false的定义域是 11. 将抛物线false先向右平移3个单位，再向下平移4个单位后，所得到的新抛物线的表达式为________．12. 在一个不透明袋子中，装有2个红球和一些白球，这些球除颜色外其他都一样，如果从袋中随机摸出一个球是红球的概率为false，那么白球的个数是________．13. 某校为了解该校1200名学生参加家务劳动的情况，随机抽取40名学生，调查了他们的周家务劳动时间并制作成频数分布直方图，那么估计该校周家务劳动时间不少于2小时的学生大约有________名．14. 一根蜡烛长30厘米，点燃后匀速燃烧，经过50分钟其长度恰为原长的一半．在燃烧的过程中，如果设蜡烛的长为false（厘米），燃烧的时间为false（分钟），那么false关于false的函数解析式为________（不写定义域）．15. 如图，正六边形螺帽的边长是false，那么这个扳手的开口false的值是______．16. 如图，在梯形false中，false，false，点false、false分别是边false、false的中点，连接false，设false，false，那么用向量false、false表示向量false________．17. 如图，在false中，false，false，false．点false在边false上，false，以点false为圆心，false为半径作false．点false在边false上，以点false为圆心，false为半径作false．如果false和false外切，那么false的长为________． 18. 如图，在扇形false中，false，false，点false在半径false上，将false沿着false翻折，点false的对称点false恰好落在弧false上，再将弧false沿着false翻折至弧false（点false是点A的对称点），那么false的长为________．三、解答题：（本大题共7题，满分78分）19. 先化简，再求值：false，其中false．20. 解方程组：false21. 如图，一次函数图像在反比例函数图像相交于点false和点false，与false轴交于点false．点false在反比例函数图像上，过点false作false轴的垂线交一次函数图像于点false．（1）求反比例函数和一次函数的解析式；（2）求false的面积．22. 根据以下素材，完成探索任务．探究斜坡上两车之间距离素材1图①是某高架入口的横断面示意图．高架路面用false表示，地面用false表示，斜坡用false表示．已知false，高架路面false离地面的距离false为25米，斜坡false长为65米．素材2如图②，矩形false为一辆大巴车的侧面示意图，false长为10米，false长为false米．如图③，该大巴车遇堵车后停在素材1中的斜坡上，矩形false的顶点false与点false重合，点false与指示路牌底端false点之间的距离false为false米，且false．小张驾驶一辆小轿车跟随大巴车行驶，小张的眼睛到斜坡的距离false为1米．问题解决任务一如图①，求斜坡false的坡比．任务二如图③，当小张正好可以看到整个指示路牌（即false、false、false在同一条直线上）时，试求小张距大巴车尾false的距离false．23. 如图，在false中，false，延长false至点false，使得false，过点false、false分别作false，false，false与false相交于点false，连接false．（1）求证：false；（2）连接false交false于点false，连接false交false于点false．如果false，求证：false．24. 新定义：已知抛物线false（其中false），我们把抛物线false称为false“轮换抛物线”．例如：抛物线false的“轮换抛物线”为false．已知抛物线false：false的“轮换抛物线”为false，抛物线false、false与false轴分别交于点false、false，点false在点false的上方，抛物线false的顶点为false．（1）如果点false的坐标为false，求抛物线false的表达式；（2）设抛物线false的对称轴与直线false相交于点false，如果四边形false为平行四边形，求点false的坐标；（3）已知点false在抛物线false上，点false坐标为false，当false时，求false的值．25. 在梯形false中，false，点false在射线false上，点false在射线false上，连接false、false相交于点false，false．（1）如图①，如果false，点false、false分别边false、false上．求证：false；（2）如图②，如果false，false，false，false．在射线false的下方，以false为直径作半圆false，半圆false与false的另一个交点为点false．设false与弧false的交点为false．①当false时，求false和false的长；②当点false为弧false的中点时，求false的长．