杨浦区2022学年度第二学期初三质量调研（二）数学试卷（满分150分，考试时间100分钟）考生注意：1.本试卷含三个大题，共25题；2.答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效；3.除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置写出证明或计算的主要步骤．一、选择题（本大题共6题，每题4分，满分24分）【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上】1. 下列各数中，无理数是（ ）A. falseB. falseC. falseD. false2. 下列计算中，正确的是（ ）A. falseB. falseC. falseD. false3. 下列各统计量中，表示一组数据波动程度的量是（ ）A. 方差B. 众数C. 平均数D. 频数4. 平面直角坐标系false中，若点false和false在反比例函数false图像上，则下列关系式正确的是（ ）A. falseB. falseC. falseD. false5. 下列图形中，是中心对称但不是轴对称图形是（ ）A. 角B. 平行四边形C. 等腰梯形D. 正五边形6. 新定义：由边长为1的小正方形构成的网格图中，每个小正方形的顶点称为格点，顶点都在格点上的三角形称为格点三角形．如图，已知false是false的网格图中的格点三角形，那么该网格中所有与false相似且有一个公共角的格点三角形的个数是（ ） A. 1B. 2C. 3D. 4二、填空题（本大题共12题，每题4分，满分48分）【请将结果直接填入答题纸的相应位置上】7. 计算：false______．8. 函数false的定义域为_______．9. false的其中一个有理化因式是________________.10. 不等式组false的解集是_______．11. 如果关于false的方程false有两个相等的实数根，那么false的值是________．12. 如果抛物线false在对称轴左侧呈上升趋势，那么a的取值范围是______．13. 一个不透明盒子中装有3个红球，2个黄球，这些球除了颜色外无其他差别，从中随机摸出一个小球，则摸到黄球的概率为__________．14. 已知一个40个数据的样本，把它分成6组，第一组到第四组的频数分别是10、5、7、6，第五组的频率是0.1，那么第六组的频数是_______．15. 如图，已知点G是false的重心，设false，那么false用false可表示为______． 16. 如果一个矩形的面积是false，两条对角线夹角的余切值是false，那么它的一条对角线长是_______．17. 如图，已知点M在正六边形false边false上运动，如果false，那么线段false的长度的取值范围是________． 18. 如图，已知在false中，false，将false绕点B顺时针旋转false，点false分别落在点false处，联结false，如果false，那么边false的长_______． 三、解答题（本大题共7题，满分78分）19. 计算：false20. 解方程组：false21. 某商店购进了一种生活用品，进价为每件8元，销售过程中发现，该商品每天销售量y（件）与每件售价x（元）之间存在一次函数关系（其中false，且x为整数），部分对应值如下表：每件售价x（元）91113每天的销售量y（件）1059585（1）求y与x的函数解析式；（2）如果该商店打算销售这种生活用品每天获得425元的利润，那么每件生活用品的售价应定为多少元？22. 如图，已知false是false的直径，弦false与false相交于点E，false． （1）求false的值；（2）求点A到弦false的距离．23. 已知：如图，在false中，false，点D是边false的中点，false，联结false． （1）求证：false；（2）如果false平分false，求证：false．24. 已知抛物线false与x轴交于点false和点B，与y轴交于点false，顶点为点D． （1）求抛物线的表达式和顶点D的坐标；（2）点P是线段false上的一个动点，过点P作x轴的垂线交抛物线于点E，如果false，求点P的坐标；（3）在第（2）小题条件下，点F在y轴上，且点F到直线false的距离相等，求线段false的长．25. 已知在矩形false中，false，点O是边false上的一点（不与点A重合），以点O为圆心，false长为半径作圆，交射线false于点G． （1）如图1，当false与直线false相切时，求半径false的长；（2）当false与false的三边有且只有两个交点时，求半径false的取值范围；（3）连接false，过点A作false，垂足为点H，延长false交射线false于点F，如果以点B为圆心，false长为半径的圆与false相切，求false的正切值．