2023年上海市嘉定区中考二模数学试卷（时间100分钟，满分150分）考生注意：1．本试卷含三个大题，共25题；2．答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效；3．除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤．一、选择题： (本大题共6题， 每题4分，满分24分) ．[下列各题的四个选项中，有且只有一-个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上]1. 下列根式中，与false为同类二次根式的是( )A. falseB. falseC. falseD. false2. 下列关于x的方程一定有实数解的是（ ）A. false B. false C. false (b为常数)D. false (b为常数)3. 某校从各年级随机抽取50名学生，每人进行10次投篮，投篮进球次数如下表所示：进球次数012345678910人数19986654110该投篮进球次数的中位数是（ ）A. 2B. 3C. 4D. 54. 从1，2，3，4四个数中任意取出2个数做加法，其和为奇数概率是（ ）A. falseB. falseC. falseD. false5. 下列图形中既是轴对称图形，又是中心对称图形是（ ）A. 等边三角形B. 等腰梯形C. 矩形D. 正五边形6. 如图，已知点D、E分别在false的边false、false上，false，false，那么false等于（ ）A. falseB. falseC. falseD. false二、填空题：(本大题共12题，每题4分满分48分)[请将结果直接填入答题纸的相应位置]7. 计算：false_____．8. 如果分式false有意义，那么实数x的取值范围是_____．9. 1纳米=0.000000001米，则2.5纳米用科学记数法表示为________10. 方程false- x=1的根是_________．11. 如果反比例函数false图像经过点false，那么这个反比例函数的解析式为____．12. 如果函数false的图象向左平移2个单位后经过原点，那么false____．13. 某区有1200名学生参加了“垃圾分类"知识竞赛，为了解本次竞赛成绩分布情况，竞赛组委会从中随机抽取部分学生的成绩(得分都是整数)作为样本，绘制成频率分布直方图(如图) ．请根据提供的信息估计该区本次竞赛成绩在89.5分~ 99.5分的学生有____名．14. 如果一个正多边形的中心角为36°，那么这个正多边形的边数是______．15. 如图，在false中，点D是false边上一点，且false．设false，false，那么false____ ．(用false、false表示)16. 如图，在false中，false，false， false，以点C为圆心，R为半径作圆，使A、B两点一点在圆内，一点在圆外，那么R的取值范围是____．17. 新定义：函数图象上任意一点false，false称为该点的“坐标差”，函数图象上所有点的“坐标差”的最大值称为该函数的“特征值”．一次函数false的“特征值”是____．18. 如图，在Rtfalse中，false， false，false，点false、false分别是边false、false的中点，连接false．将false绕点false顺时针方向旋转，点false、false的对应点分别是点false、false．如果点false落在线段false上，那么线段false____．三、解答题： (本大题共7题，满分78分)19. 计算：false20. 解方程：false21. 如图，在false中，false，false，圆O经过A、B两点，圆心O在线段false上，点C在圆O内，且false．（1）求圆O的半径长；（2）求false的长．22. A、B两城间的铁路路程为1800千米．为了缩短从A城到B城的行驶时间，列车实施提速，提速后速度比提速前速度每小时增加20千米．（1）如果列车提速前速度是每小时80千米，提速后从A城到B城的行驶时间减少t小时，求t的值；（2）如果提速后从A城到B城的行驶时间减少3小时，又这条铁路规定：列车安全行驶速度不超过每小时140千米．问列车提速后速度是否符合规定?请说明理由．23. 如图，已知false、false分别是false和它邻补角false的角平分线，false，垂足为点E，false，连接false，分别交false、false于点G、H．（1）求证：四边形false是矩形；（2）试猜想false与false之间数量关系，并证明你的结论．24. 如图，在直角坐标平面false中，点A在y轴的负半轴上，点C在x轴的正半轴上，false，抛物线false经过A、B、C三点．（1）求点A、B的坐标；（2）联结false、false、false，当false时，①求抛物线表达式：②在抛物线的对称轴上是否存在点P，使得false?如果存在，求出所有符合条件的点P坐标；如果不存在，请说明理由．25. 在false中，false， 点P在线段false上，false，false交false于点D，过点B作false，垂足为E，交false的延长线于点F．（1）如果false，①如图1当点P与点C重合时，求证： false；②如图false，当点false在线段false上，且不与点false、点false重合时，问： ①中的“false”仍成立吗?请说明你的理由；（2）如果false，如图11，已知false (n为常数)，当点P在线段false上，false且不与点B、点C重合时，请探究false的值(用含n的式子表示)，并写出你的探究过程．