黄浦区2023年九年级学业水平考试模拟考数学试卷（满分150分，考试时间100分钟）考生注意：1. 本试卷含三个大题，共25题；2. 答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效；3. 除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤．一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）（下列各题的四个选项中，有且只有一个是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上）1. 下列各数中，最小的数是（　　）A. 0B. ﹣2C. 1D. ﹣false2. 下列轴对称图形中，对称轴条数最多的是（ ）A. 等边三角形B. 菱形C. 等腰梯形D. 圆3. 设a是一个不为零的实数，下列式子中，一定成立的是（ ）A. falseB. falseC. falseD. false4. 某校为了解学生在假期阅读课外书籍的情况，将调查所得的50个数据整理成下表：课外书籍（本）12345人数（人）10102055对于这组数据，下列判断中，正确的是（ ）A. 众数和平均数相等B. 中位数和平均数相等C. 中位数和众数相等D. 中位数、众数和平均数都相等5. “利用描点法画出函数图像，探究函数的一些简单性质”是初中阶段研究函数的主要方式，请试着探究函数false，其图像经过（ ）A. 第一、二象限B. 第三、四象限C. 第一、三象限D. 第二、四象限．6. 要检验一个四边形的桌面是矩形，可行的测量方案是（ ）A. 任选两个角，测量它们的角度；B. 测量四条边的长度；C. 测量两条对角线长度；D. 测量两条对角线的交点到四个顶点的距离．二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）7. 冬季某日中午12时的气温是3false，经过10小时后气温下降8false，那么该时刻的气温是________false．8. 计算：false____________．9 已知false，那么false________．10. 已知关于x的方程false无实数根，那么k的取值范围是________．11. 小聪和小明两个同学玩“石头，剪刀、布“的游戏，随机出手一次是平局的概率是________．12. 已知某反比例函数的图像在其所在的每个象限内，y的值随x的值增大而增大，那么这个反比例函数可以是________．（只需写出一个）13. 已知一次函数图像经过点false，且与直线false平行，那么这个一次函数的解析式是________．14. 某学校为了解七年级学生某天书面作业完成时间情况，从该校七年级学生中随机抽取40人进行调查，调查结果绘制成如图所示的频数分布直方图（每个小组包括最小值，不包括最大值）．根据图中信息，该校七年级200名学生中，这一天书面作业完成时间少于90分钟的约有________人． 15. 已知点G是false的重心，设false，false，那么false用false、false可表示为________．16. 在直角坐标平面内，已知点false，false，将线段false平移得到线段false（点A的对应点是点false，点B的对应点是点false），如果点false坐标是false，那么点false的坐标是________．17. 七巧板是中国传统智力玩具，现用以下方法制作一副七巧板：如图所示，取一张边长为20厘米的正方形纸板，联结对角线false；分别取false中点E、F，连接false；过点A作false垂线，分别交false于G、H两点；分别取false中点M、N，联结false，沿图中实线剪开即可得到一副七巧板．其中四边形false的面积是________平方厘米．18. 我们规定：在四边形false中，O是边false上的一点．如果false与false全等，那么点O叫做该四边形的“等形点”．在四边形false中，false，false，false，false，如果该四边形的“等形点”在边false上，那么四边形false的周长是________．三、解答题：（本大题共7题，满分78分）19. 计算：false．20 解方程组：false21. 小丽与妈妈去商场购物，商场正在进行打折促销，规则如下：优惠活动一：任选两件商品，第二件半价（两件商品价格不同时，低价商品享受折扣）；优惠活动二：所有商品打八折．（两种优惠活动不能同享）（1）如果小丽的妈妈看中一件价格false元的衣服和一双false元的鞋子，那么她选择哪个优惠活动会更划算？请通过计算说明；（2）如果小丽的妈妈想将之前看中的鞋子换成一条裤子，当裤子价格（裤子价格低于衣服价格）低于多少元时，小丽会推荐妈妈选择优惠活动二？为什么？22. 已知，如图，false的半径为false，半径false被弦false垂直平分，交点为false，点false在圆上，且false．（1）求弦false的长；（2）求图中阴影部分面积（结果保留π）．23. 已知：如图，在正方形false中，点false在对角线false的延长线上，作false，且false，连接false．（1）求证：false；（2）延长false交射线false于点false，求证：false．24. 如图，在平面直角坐标系false中，直线false与x轴、y轴分别交于点A、B，抛物线false经过点A、B．（1）求抛物线的表达式；（2）设抛物线与x轴的另一个交点为C，点P是false的外接圆的圆心，求点P坐标；（3）点D坐标是false，点M、N在抛物线上，且四边形false是平行四边形，求线段false的长．25. 如图，在菱形false中，false，E是边false上一点，过点E作false，垂足为点H，点G在边false上，且false，连接false，分别交false于点M、N．（1）已知false，①当false时，求false的面积；②以点H为圆心，false为半径作圆H，以点C为圆心，半径为1作圆C，圆H与圆C有且仅有一个公共点，求false的值；（2）延长false交边false于点P，当设false，请用含x的代数式表示false的值．