2022学年度第二次学生学习能力诊断练习初三数学（满分150分，时间100分钟）注意：1.本练习卷含三个大题，共25题．答题时，请务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本练习卷上答题一律无效．2.除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤．一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）[下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上．]1. false的相反数是（ ）A falseB. falseC. falseD. false2. 方程false的解是（ ）A falseB. falseC. falseD. false3. 已知正比例函数false的图像经过第二、四象限，那么a的取值范围是（ ）A. falseB. falseC. falseD. false4. 某地统计部门公布最近5年居民消费价格指数年增长率分别为false和false，业内人士评论说：“这5年居民消费价格指数年增长率相当平稳．”从统计角度看，“年增长率相当平稳”说明这组数据比较小的量是（ ）A. 方差B. 平均数C. 众数D. 中位数5. 在下面用数学家名字命名的图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）A. B. C. D. 6. 如图，在矩形false中，对角线false与false相交于点false，false，false．分别以点false、false为圆心画圆，如果false与直线false相交、与直线false相离，且false与false内切，那么false的半径长false的取值范围是（ ） A. falseB. falseC. falseD. false二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）[请将结果直接填入答题纸的相应位置]7. 计算：false=____________．8. 计算：false________．9. 如果关于x的一元二次方程x2－4x+k=0有实数根，那么k的取值范围是_______．10. 已知抛物线false的对称轴为直线false，点false、false都在该抛物线上，那么false______false．(填“false”或“false”或“false”)．11. 如图，已知点false，连接false，将线段false绕点O顺时针旋转false得到线段false，如果点B在反比例函数false图像上，那么k的值是______． 12. 在一个不透明的袋子中装有5个仅颜色不同的小球，其中红球3个，黑球2个，从袋子中随机摸出1个球．那么“摸出黑球”的概率是______．13. 某校抽取部分学生参与“大阅读”学习问卷，并对其得分情况进行了统计，绘制了如图所示的频率分布直方图，得分在60分到70分(含60分，不含70分)的频率是______． 14. 如果正六边形的边心距为3，那么它的半径是______．15. 如图，在false中，点false在边false上，且false，false交false于点false，如果false，false，用向量false、false表示向量false＝______． 16. 如图，在false中，点D、E分别在边false上，false，false，如果false，false，那么false的值是______． 17. 我国古代著作《四元玉鉴》记载“买椽多少”问题：“六贯二百一十钱，请人去买几株椽．每株脚钱三文足，无钱准与一株椽．”其大意：现请人代买一批椽，这批椽的价钱为6210文．如果每株椽的运费是3文，那么少拿一株椽后，剩下的椽的运费恰好等于一株椽的价钱，试问6210文能买多少株椽？若设这批椽的数量为x株，则可列分式方程为________．18. 如图，在矩形ABCD中，false，点E在边AB上，false，连接DE，将false沿着DE翻折，点A的对应点为P，连接EP、DP，分别交边BC于点F、G，如果false，那么CG的长是______． 三、解答题（本大题共7题，满分78分）19. 先化简，再求值：false，其中false．20. 解方程组：false21. 某商店以20元/千克的单价新进一批商品，经调查发现，在一段时间内，销售量y（千克）与销售单价x（元/千克）之间为一次函数关系，如图所示．（1）求y与x的函数表达式；（2）要使销售利润达到800元，销售单价应定为每千克多少元？22. 如图，在false中，false，false，false．小明根据下列步骤作图：①以点false为圆心，false的长为半径作弧，交false的延长线于点false；②以点false为圆心，取定长false为半径作弧分别交false的两边于点false、false；③以点false圆心，false为半径作弧，交false于点false；④以点false为圆心，false的长为半径作弧，交前弧于点false，连接false并延长交false的延长线于点false． （1）填空：由作图步骤①可得false；由作图步骤②③④可得______false______；又因为false：所以false，理由是______．（2）连接false，求false的值．23. 如图，在梯形false中，false，false，点E为false延长线上一点，false，点F在false上，联结false． （1）求证：false；（2）如果false，求证：四边形false为梯形．24. 在平面直角坐标系false中，已知抛物线false的顶点为A，与y轴相交于点B，异于顶点A的点false在该抛物线上． （1）如图，点B的坐标为false①求点A的坐标和n的值；②将抛物线向上平移后的新抛物线与x轴的一个交点为D，顶点A移至点false，如果四边形false为平行四边形，求平移后新抛物线的表达式；（2）直线false与y轴相交于点E，如果false且点B在线段false上，求m值．25. 如图1，在菱形false中，false，点false在对角线false上，false，false是false的外接圆，点false与点false之间的距离记为false．（1）如图2，当false时，联结false，求证：false；（2）延长false交射线false于点false，如果false是直角三角形，求false的长；（3）当圆心false在菱形false外部时，用含false的代数式表示false的半径，并直接写出false的取值范围．