2022学年第二学期徐汇区学习能力诊断卷初三数学试卷一、选择题（本大题共6题，每题4分，满分24分）1. 下列互为倒数的是（ ）A. false和falseB. false和falseC. false和falseD. false和false2. 下列运算结果错误的是（ ）A. falseB. falseC. falseD. false3. 如图，数轴上的点A和点B分别在原点的左侧和右侧，点A、B对应的实数分别是a、b，下列结论一定成立的是（ ）A. falseB. falseC. falseD. false4. 如果点false、false、false在反比例函数false图像上，那么（ ）A. falseB. falseC. falseD. false5. 某校足球社团有50名成员，下表是社团成员的年龄分布统计表，对于不同的m（m为0~14的整数），下列关于年龄的统计量不会发生改变的是（ ）年龄（单位：岁）1314151617频数（单位：名）1215mfalse9A. 平均数、中位数B. 平均数、方差C. 众数、中位数D. 众数、方差6. 如图，在梯形false中，已知false，false，false，false，false，分别以false、false为直径作圆，这两圆的位置关系是（ ）A. 内切B. 外切C. 相交D. 外离二、填空题（本大题共12题，每题4分，满分48分）7. 计算：false＝____.8. 已知f（x）＝false，则false＝_____．9. 根据电影发行方的数据，电影《满江红》截至2023年3月17日，以4535000000元的票房高居春节档前列，数据4535000000用科学记数法表示为______．10. 方程组false的解是______．11. 妈妈煮了4个汤圆，分别是2个花生味和2个芝麻味，小明随意吃两个恰好都是花生味的概率是______．12. 关于x的方程false有两个不相等的实数根，则m的取值范围是________．13. 如图，已知在false中，点D是边AC上一点，且false．设false，false，那么向量false______．（用false的形式表示，其中x、y为实数）14. 为了了解学生在家做家务情况，某校对部分学生进行抽样调查，并绘制了如图所示频数分布直方图（每组数据含最小值，不含最大值）．如果该校有1500名学生，估计该校平均每周做家务的时间少于2小时的学生人数约是______人．15. 某公司产品的销售收入false元与销售量x吨的函数关系记为false，销售成本false与销售量x的函数关系记为false，两个函数的图像如图所示．当销售收入与销售成本相等时，销售量x为______吨．16. 如图，已知false的内接正方形false，点false是false的中点，false与边false交于点false，那么false______．17. 如图，抛物线false：false与抛物线false：false组成一个开口向上的“月牙线”，抛物线false和抛物线false与x轴有着相同的交点A、B（点B在点A右侧），与y轴的交点分别为C、D．如果false，那么抛物线false的表达式是______．18. 如图，在直角坐标系中，已知点false、点false，false的半径为5，点C是false上的动点，点P是线段false的中点，那么false长的取值范围是______．三、解答题（本大题共7题，满分78分）19. 先化简：false，然后从false、false、0、2、3中选一个数代入求值．20 解不等式组：false 21. 如图，false分别是false边false上的高和中线，已知false，false，false． （1）求false的长；（2）求false的值．22. 小明家的花洒的实景图及其侧面示意图分别如图1、图2所示，花洒安装在离地面高度false厘米的A处，花洒false的长度为false厘米．（1）已知花洒与墙面所成的角false，求当花洒喷射出的水流false与花洒false成false的角时，水流喷射到地面的位置点C与墙面的距离．（结果保留根号）（2）某店铺代理销售这种花洒，上个月的销售额为false元，这个月由于店铺举行促销活动，每个花洒的价格比上个月便宜false0元，因此比上个月多卖出8个的同时销售额也上涨了false元，求这个此款花洒的原价是多少元？23. 如图，已知false是false的外接圆，连接false并延长交边false于点D，连接false，且false．（1）求证：false；（2）当false时，过点A作边false的平行线，交false于点E，连接false交false于点F．请画出相应的图形，并证明：false．24. 如图，已知抛物线false经过点false，与x轴交于点B、false．（1）求抛物线的顶点M的坐标；（2）点E在抛物线的对称轴上，且位于x轴的上方，将false沿直线BE翻折，如果点C的对应点F恰好落在抛物线的对称轴上，求点E的坐标；（3）点P在抛物线对称轴上，点Q是抛物线上位于第四象限内的点，当false为等边三角形时，求直线false的表达式．25. 已知：如图1，四边形ABCD中，false，false．（1）求证：四边形ABCD是等腰梯形；（2）边CD的垂直平分线EF交CD于点E，交对角线AC于点P，交射线AB于点F．①当false时，设AD长为x，试用x表示AC的长；②当false时，求false值．