静安区学科质量监测九年级数学试卷（满分150分，用卷时间100分钟）考生注意：1.本试卷含三个大题，共25题；2.答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效；3.除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置写出证明或计算的主要步骤．一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）【下列各题的四个选项中，有且只有一个是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上．】1. 化简false的结果是（　　）A. falseB. falseC. false D. false 2. 下列无理数中，在false与0之间的数是（ ）A falseB. falseC. falseD. false3. 下列关于9的算术平方根的说法正确的是（ ）A. 9的算术平方根是3与falseB. 9的算术平方根是falseC. 9的算术平方根是3D. 9的算术平方根不存在4. 甲、乙两名射击运动员分别进行了相同次数的射击训练，如果将甲、乙两人射击环数的平均数分别记作false和false，方差分别记作false和false，那么下列描述能说明甲运动员成绩较好且更稳定的是（ ）A. false且falseB. false且falseC. false且falseD. false且false5. 某种型号油电混合动力汽车计划从甲地开往乙地，如果纯用电行驶，则电费为25元，如果纯燃油行驶，则燃油费为75元．已知每行驶1千米，纯燃油费用比纯用电费用多false元．如果设每行驶1千米纯用电的费用为false元，那么下列方程正确的是（ ）A falseB. falseC. falseD. false6. 下面是“作false的平分线”的尺规作图过程：①在false、false上分别截取false、false，使false；②分别以点false、false为圆心，以大于false同一长度为半径作弧，两弧交于false内的一点false；③作射线false． false就是所求作的角的平分线．该尺规作图可直接利用三角形全等说明，其中三角形全等的依据是（ ）A. 三边对应相等的两个三角形全等B. 两边及它们的夹角对应相等的两个三角形全等C. 两角及它们的夹边对应相等的两个三角形全等D. 两角及其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）7. false的倒数是_______．8. 计算：false______．9. 已知false，那么false______．10. 方程false解是________．11. 关于x的一元二次方程false有两个不相等的实数根，则k的取值范围是________．12. 我国明代珠算家程大位的名著《直指算法统宗》里有一道著名的算术题；“一百馒头一百僧，大僧三个更无争，小僧三人分一个，大小和尚各几丁？”其意思就是：100个和尚分100个馒头，正好分完，其中，大和尚一人分3个，小和尚三人分1个．那么大和尚有______人．13. 毕业典礼上，李明、王红、张立3位同学合影留念，3人随机站成一排，那么王红恰好站在中间的概率是______．14. 已知半径分别是2和6的两圆的圆心距为6，那么这两个圆有______个公共点．15. 如图，已知四边形false中，点false、false、false分别是对角线false、false和边false的中点．如果设false，false，那么向量false______（用向量false、false表示）．16. 某旅游风景区为满足不同游客的需求，推出了100、150、200（单位：元）三种价格的套票．景区统计了这三种套票一年的销售情况，并将销售量数据绘制成扇形统计图（如图所示）．那么这一年销售的套票的平均价格是______元．17. 如图，在false中，false，将false绕着点false旋转后，点false落在false边上的点false处，点false落在点false处，false与false相交于点false，如果false，那么false的大小是______．18. 在平面直角坐标系false中，我们定义点false的“关联点”为false．如果已知点false在直线false上，点false在false的内部，false的半径长为false（如图所示），那么点false的横坐标false的取值范围是______．三、解答题：（本大题共7题，满分78分）19. 化简求值：false，其中false．20. 已知反比例函数false的图像经过点false．（1）求false的值；（2）完成下面的解答过程．解不等式组false解：解不等式①，得______；在方格中画出反比例函数false的大致图像，根据图像写出不等式②的解集是______；把不等式①和②的解集在数轴上表示出来；从图中可以找出这两个不等式解集的公共部分，得到原不等式组的解集是______．21. 如图，已知false、false分别是平行四边形false的边false、false上的高，对角线false、false相交于点false，且false．（1）求证：四边形false是菱形；（2）当false，false时，求false的余切值．22. 已知小明家、街心公园、超市依次在同一直线上，小明家与街心公园相距900米，小明家与超市相距1200米．小明和妈妈从家里出发，匀速步行了20分钟到达街心公园；两人在公园停留20分钟后，妈妈按原来相同的速度匀速步行返回家，小明则匀速步行5分钟到达超市购买文具用品，停留10分钟后，匀速骑自行车返回家，发现妈妈比他早到家10分钟．如图反映了这个过程中小明离开家的距离false（米）与离开家的时间false（分钟）的对应关系，请根据相关信息，解答下列问题：（1）小明从家到街心公园速度为______（米/分）；（2）小明从街心公园到超市的速度为______（米/分）；（3）小明从超市骑车返回家时，求他离开家的距离false（米）与离开家的时间false（分钟）的函数解析式，并写出false的取值范围．23. 如图，在矩形false中，点false是边false的中点，false是false的外接圆，false交边false于点false．（1）求证：false；（2）当false是以点false为中心的正六边形的一边时，求证：false．24. 如图，在平面直角坐标系false中，抛物线false与false轴分别交于点false、点false，与false轴交于点false，连接false，点false在线段false上，设点false的横坐标为false．（1）求直线false的表达式；（2）如果以false为顶点的新抛物线经过原点，且与false轴的另一个交点为false：①求新抛物线的表达式（用含false的式子表示），并写出false的取值范围；②过点false向false轴作垂线，交原抛物线于点false，当四边形false是一个轴对称图形时，求新抛物线的表达式．25. 如图，扇形false的半径为false，圆心角false，点false是false上的动点（点false不与点false、false重合），点false、false分别在半径false、false上，四边形false为矩形，点false在线段false上，且false．（1）求证：false；（2）如图，以false为顶点、false为一边，作false，射线false交射线false于点false，连接false，false ①当false时，求false与false的面积之比；②把false沿直线false翻折后记作false，当false时，求false的正切值．