2022学年第二学期期中学情诊断初三数学 试卷（满分150分，考试时间100分钟）2023．04考生注意：1．本试卷含三个大题，共25题；2．除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤．一、选择题（本大题共6小题，每题4分，满分24分）1. false的相反数为（ ）A. falseB. 6C. falseD. false2. 单项式false的系数是（ ）A. falseB. 2C. 3D. 83. 下表是世界卫生组织统计5种新冠疫苗对新冠病毒防御的有效率的数据统计表，那么这5种疫苗对新冠防御的有效率的中位数是( )疫苗名称克尔来福阿斯利康莫德纳辉瑞卫星false有效率79.2%75.9%95.0%95.0%92.3%A 75.9%B. 79.2%C. 95.0%D. 92.3%4. 已知函数false（false，false为常数）的函数值false随false值的增大而减小，那么这个函数图像可能经过的点是( )A. falseB. falseC. falseD. false5. 下列图形中，是中心对称图形且旋转false后能与自身重合的图形是( )A. 等边三角形B. 正方形C. 正八边形D. 正十二边形6. 把球放在长方体纸盒内，球的一部分露出盒外，其截面如图所示，已知false，那么球的半径长是( )A. 4B. 5C. 6D. 8二、填空题（本大题共12题，每题4分，满分48分）7. 计算false________．8. 已知false，那么false__．9 因式分解：a3－a=______．10. 分式方程false的解是________．11. 不等式组false的解集是________．12. 抛物线false在false轴的右侧呈________趋势（填“上升”或者“下降”）．13. 已知关于x的方程x2＋3x＋m＝0有两个相等的实数根，则m的值为_______．14. 一个不透明的袋中装有除颜色外大小形状都相同的三种球，其中红球、黄球、黑球的个数之比为false．从袋子中任意摸出1个球，结果是红球的概率为________．15. 小明和小亮的家分别位于新华书店东、西两边，他们相约同时从家出发到新华书店购书，小明骑车、小亮步行，小明、小亮离新华书店的距离false（米）、false（米）与时间false（分钟）之间的关系如图所示，在途中，当小明、小亮离书店的距离相同时，那么他们所用的时间是________分钟．16. 如图，已知false、false分别是false的边false、false上的点，且false，联结false，如果false，false，当false时，那么false________．（用含false、false的式子表示）17. 如图，已知false、false是false的中线，false和false交于点false，当false时，那么false的值等于________．18. 已知false中，false，false，false，点false是线段false上的动点，点false在线段false上，如果点false关于直线false对称的点false恰好落在线段false上，那么false的最大值为________．三、解答题：（本大题共7题，满分78分）19. 计算：false．20 解方程组：false．21. 如图，已知在false中，false，false，点false、false分别是false、false的中点，过点false作false交false的延长线于点false，连接false．（1）求false的正弦值；（2）求线段false的长．22. 空气质量指数（Air Quality Index，缩写AQI）是定量描述空气状况的非线性无量纲指数．其数值越大、级别和类别越高，说明空气污染状况越严重，对人体的健康危害也就越大，适用于表示某地区的短期空气质量状况和变化趋势．（空气污染指数为0~50是优；空气污染指数为50~100是良好；空气污染指数为100~150是轻度污染；空气污染指数为150~200是中度污染；空气污染指数为200~250是重度污染．）如图表示的是某地区2022年11月份30天日均AQI指数的频率分布直方图．空气质量指数（AQI）0~5050~100100~150150~200200~250天数falsefalse333频率falsefalse0.10.10.1（注：每组数据可含最高值，不含最低值）（1）请你根据上述频率分布直方图及表格完成下面的填空：这个地区11月份空气为轻度污染的天数是________天．false________；false________；false________；false________．（2）为了进一步改善生活环境和空气质量，提高人民的生活质量，当地政府计划从2023年开始增加绿化面积．已知2022年底该地区的绿化面积为20万亩，如果到2024年底，该地区的绿化面积比为2022年的绿化面积增加了50%，假设这两年绿化面积的年增长率相同，求这两年中绿化面积每年的增长率（精确到0.01）（参考数据：false，false，false，false）23. 如图，已知false是等边三角形，过点false作false（false），且false，联结false、false．（1）求证：四边形false等腰梯形；（2）点false在腰false上，联结false交false于点false，若false，求证：false．24. 在平面直角坐标系false中，已知抛物线false经过点false和点false，直线false与false轴交于点false，与抛物线的对称轴直线false交于点false．（1）求抛物线的表达式及对称轴；（2）如果该抛物线平移后经过点false，其顶点false在原抛物线上，且点false在直线false的右侧，求点false的坐标；（3）点false在直线false上，若false，求点false的坐标．25. 如图，已知在false中，false，点false是边false中点，在边false上取一点false，使得false，延长false交false延长线于点false．（1）求证：false；（2）设false的中点为点false，①如果false为经过false、false、false三点的圆的一条弦，当弦false恰好是正十边形的一条边时，求false的值；②false经过false、false两点，联结false、false，当false，false，false时，求false的半径长