2023学年度第二学期九年级自适应练习（2024.4）数学试卷考生注意：1．本试卷共25题．2．试卷满分150分．考试时间100分钟．3．答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效．4．除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤．一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上】1. 下列二次根式中，与false是同类二次根式的是（ ）A falseB. falseC. falseD. false2. 下列运算正确的是（ ）A. falseB. falseC. falseD. false3. 下列方程中，有两个不相等的实数根的是（ ）A. falseB. falseC. falseD. false4. 已知正比例函数false(k是常数，false)的图象经过点false，那么下列坐标所表示的点在这个正比例函数图象上的是( )A. falseB. falseC. falseD. false5. 已知false中，false为边false上的高，在添加下列条件中的一个后，仍不能判断false是等腰三角形的是( )A. falseB. falseC. falseD. false6. 如图，在false中，false，false是false的重心，点false在边false上，false，如果false，false，那么false的值是（ ）A. falseB. falseC. falseD. false二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）7 计算：false=______．8. 方程false的解为_____．9. 不等式组false的解集是______．10. 已知反比例函数false的图象在第二、四象限内，那么false的取值范围是________．11. 已知一个角的余角是这个角的两倍，那么这个角的补角是______度．12. 现有四张分别是等边三角形、菱形、直角梯形、等腰梯形的纸片，从这四张纸片中任意抽取一张恰好是轴对称图形的概率是______．13. 已知直线false与直线false相交于点A，那么点A的横坐标是______．14. 在直角坐标平面内，将点false先向右平移false个单位，再向上平移false个单位得到点false，如果点false和点false恰好关于原点对称，那么点false的坐标是______．15. 学校为了解本校九年级学生阅读课外书籍的情况，对九年级全体学生进行“最喜欢阅读的课外书籍类型”的问卷调查（每人只选一个类型），如图是收集数据后绘制的扇形图．如果喜欢阅读漫画类书籍所在扇形的圆心角是false，喜欢阅读小说类书籍的学生有72人，那么该校九年级喜欢阅读科技类书籍的学生有______人．16. 如图，梯形false中，false，过点false作false分别交false、false于点false、false，false，设false，false，那么向量false用向量false、false表示为______． 17. 已知正方形false的边长为false，点false、false在直线false上（点false在点false的左侧），false，如果false，那么false的长是______．18. 如图，在false中，false，false，分别以点B、C为圆心，1为半径长作false、false，D为边false上一点，将false和false沿着false翻折得到false和false，点B的对应点为点false，false与边false相交，如果false与false外切，那么false______．三、解答题：（本大题共7题，满分78分）19 计算：false．20. 解方程：false．21. 如图，false中，false，点false在边false上，false，false． （1）求false的长；（2）求false的值．22. 甲外卖平台的外卖员小张看到乙外卖平台外卖员小王的月工资收入比自己高，于是想跳槽去乙外卖平台工作，如果不考虑其他因素，仅根据以下信息，请你帮助小张来决策是否需要跳槽到乙外卖平台，并说明理由．信息一：甲、乙两个外卖平台的税前月工资收入计算方式相同，如下：税前月工资收入＝（每日底薪＋每单提成×日均送单数）×月送单天数－当月违规扣款（其中这两个外卖平台每个月的月送单天数均相同）信息二：乙外卖平台外卖员小王的月工资单如下表：每日底薪（元）每单提成（元）日均送单数当月违规扣款税前月工资收入（元）每单扣款（元）违规送单数falsefalsefalsefalsefalsefalse信息三：甲外卖平台外卖员每日底薪false元，每单提成false元，违规每单扣款false元；信息四：如图1，随机抽取了小张在甲外卖平台若干天的日均送单数绘制成条形图；如图2，根据小张在一年中每月的违规送单数绘制成条形图．23. 已知：如图，四边形false中，false，点false在边false上，false与false延长线交于点false，false．（1）求证：四边形false为平行四边形；（2）联结false，分别延长false、false交于点false，如果false，求证：false．24. 在平面直角坐标系false中（如图），已知抛物线false与false轴交于点false、false，抛物线的顶点false在第一象限，且false．（1）当点P的坐标为false时，求这个抛物线的表达式；（2）抛物线false表达式中有三个待定系数，求待定系数a与n之间的数量关系；（3）以点P为圆心，false为半径作false，false与直线false相交于点M、N．当点P在直线false上时，用含a的代数式表示false的长．25. 如图，在梯形false中，false（false），false，false．将梯形false绕点false按顺时针方向旋转，使点false与点false重合，此时点false、false的对应点分别是点false、false．（1）当点false正好落在false的延长线上时，求false的度数；（2）联结false，设false，false．①求false关于false的函数解析式；②定义：同中心同边数的两个正多边形称为双同正多边形．设false是一个正多边形的中心角，联结false，请说明以线段false、false为边的正多边形是双同正多边形的理由．当这两个正多边形的面积比是false时，求双同正多边形的边数．