2023学年第二学期九年级学业质量调研数学 试卷（时间100分钟，满分150分）考生注意：1．本试卷含三个大题，共25题．答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本调研卷上答题一律无效．2．除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤．一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）【每小题只有一个正确选项，在答题纸相应题号的选项上用2B铅笔正确填涂】1. 下列二次根式中，与false是同类二次根式的是（ ）A. falseB. falseC. falseD. false2. 下列计算正确的是（　　）A. a2+a2＝a4B. （2a）3＝6a3C. 3a2•（﹣a3）＝﹣3a5D. 4a6÷2a2＝2a3．3. 下列函数中，函数值y随自变量x的值增大而增大的是（ ）A. falseB. falseC. falseD. false4. 某兴趣小组有5名成员，身高（厘米）分别为：false．增加一名身高为165厘米的成员后，现兴趣小组成员的身高与原来相比，下列说法正确的是（ ）A. 平均数不变，方差不变B. 平均数不变，方差变小C 平均数不变，方差变大D. 平均数变小，方差不变．5. 已知四边形false中，false与false不平行，false与false相交于点O，那么下列条件中，能判断这个四边形为等腰梯形的是（ ）A. falseB. falseC. falseD. false6. 如图，在平行四边形false中，对角线false相交于点O，过O作false的垂线交false于点false与false相交于点F，且false，那么下列结论false的是（ ）A. falseB. falseC. falseD. false二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）【在答题纸相应题号后的空格内直接填写答案】7 分解因式：false_______．8. 方程false的解是_______．9. 函数 false 的定义域是________．10. 如果关于x的方程false有实数根，那么实数c的取值范围是_______．11. 如果将抛物线false向右平移3个单位，那么所得新抛物线的表达式是_______．12. 甲、乙两位同学分别在false三个景点中任意选择一个游玩，那么他们选择同一个景点的概率是_______．13. 某校有2000名学生参加了“安全伴我行”的宣传教育活动．为了解活动效果，随机从中抽取m名学生进行了一次测试，满分为100分，按成绩划分为false四个等级，将收集的数据整理绘制成如下不完整的统计图表．请根据以上信息，估计该校共有_______名学生的成绩达到A等级．成绩频数分布表等第成绩x频数AfalsenBfalse117Cfalse32Dfalse8成绩扇形统计图14. 如图，热气球的探测器显示，从热气球A处看一栋楼顶部B的仰角为false，看这栋楼底部C的俯角为false，热气球A处与楼的水平距离为m米，那么这栋楼false的高度为_______米．（用含false的式子表示）15. 如图，在false中，中线false相交于点F，设false，那么向量false用向量false表示为_______．16. 如图，有一幅不完整正多边形图案，小明量得图中一边与对角线的夹角false，那么这个正多边形的中心角是_______度．17. 正方形false的边长为false为边false的中点，点F在边false上，将false沿直线false翻折，使点D落在点G处，如果false，那么线段false的长为_______．18. 在矩形false中，false与false相交于点O．false经过点B，如果false与false有公共点，且与边false没有公共点，那么false的半径长r的取值范围是_______．三、解答题：（本大题共7题，满分78分）【将下列各题的解答过程，做在答题纸的相应位置上】19. 计算：false．20. 解方程组：false21. 如图，false是false的直径，false与false相交于点E，弦false与弦false相等，且false．（1）求false的度数；（2）如果false，求false的长．22. 某学校计划租用7辆客车送275名师生去参加课外实践活动．现有甲、乙两种型号的客车可供选择，它们的载客量（指的是每辆客车最多可载该校师生的人数）和租金如下表．设租用甲种型号的客车x辆，租车总费用为y元．型号载客量（人/辆）租金（元/辆）甲451500乙331200（1）求y与x的函数解析式（不需要写定义域）；（2）如果使租车总费用不超过10200元，一共有几种租车方案？（3）在（2）的条件下，选择哪种租车方案最省钱？此时租车的总费用是多少元？23. 已知：如图，在四边形false中，false，点E是对角线false上一点，false，且false．（1）求证：四边形false是菱形；（2）延长false分别交线段false的延长线于点false，如果false，求证：false．24. 在平面直角坐标系false中，抛物线false的图像与x轴交于点false和点false．与y轴交于点false是线段false上一点．（1）求这条抛物线的表达式和点C的坐标；（2）如图，过点D作false轴，交该抛物线于点G，当false时，求false面积；（3）点P为该抛物线上第三象限内一点，当false，且false时，求点P的坐标．25. 在false中，false，以C为圆心、false为半径的弧分别与射线false、射线false相交于点false，直线false与射线false相交于点F．（1）如图，当点D线段false上时．①设false，求false；（用含false的式子表示）②当false时，求false的值；（2）如图，当点D在false的延长线上时，点false分别为false的中点，连接false，如果false，求false的长．