2024年松江区初中毕业生学业模拟考试试卷九年级数学（满分150分，完卷时间100分钟）考生注意： 1．本考试设试卷和答题纸两部分，试卷包括试题与答题要求，所有答题必须涂（选择题）或写（非选择题）在答题纸上，做在试卷上一律不得分．2．答题前，务必在答题纸上填写姓名、学校和考号．3．答题纸与试卷在试题编号上是一一对应的，答题时应特别注意，不能错位．一、选择题（本大题共6题）【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上】1. 下列代数式中，单项式是（　）A. falseB. falseC. falseD. false2. 当false时，下列运算结果正确的是（　）A. falseB. falseC. falseD. false3. 如果false，false为任意实数，那么下列不等式一定成立的是（　）A. falseB. falseC. falseD. false4. 在一次演讲比赛中，小明对7位评委老师打出的分数进行了分析，如果去掉一个最高分和一个最低分后再次进行分析，那么这两组数据的下列统计量一定相等的是（　）A. 中位数B. 众数C. 平均数D. 方差5. 下列四个命题中不正确的是（ ）A. 对角线相等的平行四边形是矩形B. 对角线互相垂直的四边形是菱形C. 对角线相等的菱形是正方形D. 对角线互相平分的四边形是平行四边形6 已知矩形false中，false，false，分别以false，false为圆心的两圆外切，且点false在false内，点false在false内，那么false半径false的取值范围是（　）A falseB. falseC. falseD. false二、填空题（本大题共12题）【请将结果直接填入答题纸的相应位置上】7. 计算：false_______．8 因式分解：false______．9. 不等式组false的解集是____．10. 如果关于x一元二次方程false有两个相等的实数根，那么k= ____．11. 已知反比例函数false的图像经过点false，那么在每个象限内，y随x的增大而____．（填“增大”或“减小”）12. 我国新能源汽车发展迅速，某品牌电动车第一季度销量达10万辆，预计第二季度的销量比第一季度增长false，第三季度的销量比第二季度增长false，那么预计第三季度的销量为_____万辆．13. 一个公园有东、南、西三个入口，小明和小红分别随机从一个入口进入该公园游玩，那么他们从同一入口进入该公园游玩的概率是_____．14. 平移抛物线false，使得平移后的抛物线经过原点，且顶点在第四象限，那么平移后的抛物线的表达式可以是_____．（只需写出一个符合条件的表达式）15. 如图，已知梯形false中，false，false，false、false交于点O．设false，那么向量false可用false表示为_____．16. 某学习小组就本校学生的上学交通方式进行了一次随机抽样调查，并绘制了两幅不完整的统计图，如图１和图2所示．已知该校有1200名学生，估计该校步行上学的学生约为___人．17. 一种弹簧秤称重不超过8千克的物体时，弹簧的长度y（厘米）与所挂重物质量x（千克）是一次函数关系．又已知挂2千克重物时弹簧的长度为11厘米，挂4千克重物时弹簧的长度为12厘米，那么挂5千克重物时弹簧的长度为_____厘米．18. 如图，已知false中，false，false，false．false是边false的中点，false是边false上一点，将false沿着false翻折，点false落在点false处，如果false与与false的一边平行，那么false_____．三、解答题（本大题共7题）19. 计算：false．20. 解方程组：false．21. 如图，已知false中，false．点O在边false上，以O为圆心，false为半径的弧经过点A． （1）求false的半径长；（2）P是false上一点，false，交false于点D，连接false．求false的正切值．22. 一个凸四边形的四条边及两条对角线共6条线段中，如果只有两种大小不同的长度，那么称这个四边形为“精致四边形”．如正方形的四条边都相等，两条对角线相等，且边长与对角线长度不等，所以正方形是一个“精致四边形”．（1）如图所示的四边形false是一个“精致四边形”，其中false，false．试写出该“精致四边形”的两条性质（false，false除外）；（2）如果一个菱形（除正方形外）是“精致四边形”，试画出它的大致图形，并求出该“精致四边形”的6条线段中较长线段与较短线段长度的比值；（3）如果一个梯形是“精致四边形”，试画出它的大致图形，指出两种长度的线段各是哪几条，并求出它的各内角度数．23. 如图，已知false是false与false的公共弦，false与false交于点C，false的延长线与false交于点P，连接false并延长，交false于点D．（1）连接false如果false．求证：false ；（2）如果false，求证：false．24. 如图，在平面直角坐标系false中，已知点false、点false，抛物线false经过点false，且顶点false在线段false上（与点false、false不重合）．（1）求false、false的值；（2）将抛物线向右平移false（false）个单位，顶点落在点false处，新抛物线与原抛物线的对称轴交于点false，连接false，交false轴于点false．①如果false，求 false的面积；②如果false，求false的值．25. 如图，已知矩形false中，false，false，点false是边false上一动点，过点false作false，垂足为点false，连接false，过点false作false，交边false于点false（点false与点false不重合）．　　（1）当false是false中点时，求证：false；（2）当false的长度取不同值时，在false中是否存在长度保持不变的边？如果存在，请指出并求其长度，如果不存在，请说明理由；（3）延长false交边false于点false，连接false，false与false能否相似，若能相似，求出此时false的长；若不能相似，请说明理由．