2023学年第二学期徐汇区学习能力诊断卷初三数学　试卷（时间100分钟 满分150分）考生注意∶1．本试卷含三个大题，共25题；答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效；2．除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤．一、选择题（本大题共6题，每题4分，满分24分）【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的】1. 下列实数中，有理数（ ）A falseB. falseC. falseD. false2. 下列单项式中，与单项式false是同类项的是（ ）A. falseB. falseC. falseD. false3. 已知直线false经过第一、二、四象限，则直线false经过( )A. 第一、三、四象限B. 第一、二、四象限C 第一、二、三象限D. 第二、三、四象限4. 如表记录了甲、乙、丙、丁四名跳高运动员最近几次选拔赛成绩的平均数与方差：甲乙丙丁平均数（cm）185180185180方差363.67.48.1根据表数据，从中选择一名成绩好且发挥稳定的参加比赛，应该选择（　　）A. 甲B. 乙C. 丙D. 丁5. 如图，falsefalse的对角线false、false相交于点false，如果添加一个条件使得falsefalse是矩形，那么下列添加的条件中正确的是（ ）A. falseB. falseC. falseD. false6. 如图，一个半径为false的定滑轮由绳索带动重物上升，如果该定滑轮逆时针旋转了false，假设绳索（粗细不计）与滑轮之间没有滑动，那么重物上升的高度是（ ）A. falsecmB. falsecmC. falsecmD. falsecm二、填空题（本大题共12题，每题4分，满分48分）7. 方程false的解是________．8. 不等式组false的解集是________．9. 方程组false的解是__________．10. 关于false的一元二次方程false根的情况是：原方程______实数根．11. 如果二次函数false的图像的一部分是上升的，那么false的取值范围是____________．12. 如果反比例函数false的图像经过点false，那么false的值是______．13. 如果从长度分别为2、4、6、7四条线段中随机抽取三条线段，那么抽取的三条线段能构成三角形的概率是_______．14. 小杰沿着坡比false的斜坡，从坡底向上步行了false米，那么他上升的高度是______米．15. 某校为了了解学生家长对孩子用手机的态度问题，随机抽取了false名家长进行问卷调查，每位学生家长只有一份问卷，且每份问卷仅表明一种态度（这false名家长的问卷真实有效），将这false份问卷进行回收整理后，绘制了如图1、图2所示的两幅不完整的统计图．如果该校共有false名学生，那么可以估计该校对手机持“严格管理”态度的家长____人． 16. 如图，梯形false中， false，false，false平分false，如果false，false，false，那么false是_______（用向量false、false表示）． 17. 如图，在false中，false，false． 已知点false是边false的中点，将false沿直线false翻折，点false落在点false处，联结false，那么false的长是_______．18. 如图，点false是函数false图象上一点，连接false交函数false图象于点false，点false是false轴负半轴上一点，且false，连接false，那么false的面积是_______． 三、（本大题共7题，第19—22题每题10分；第23、24题每题12分；第25题14分；满分78分）19. 计算：false．20. 解方程：false21. 如图，false和⊙false相交于点false、false，连接false、false、false，已知false，false，false． （1）求false的半径长；（2）试判断以false为直径的false是否经过点false，并说明理由．22. A市“第××届中学生运动会”期间，甲校租用两辆小汽车（设每辆车的速度相同）同时出发送false名学生到比赛场地参加运动会，每辆小汽车限坐false人（不包括司机），其中一辆小汽车在距离比赛场地false千米的地方出现故障，此时离截止进场的时刻还有false分钟，这时唯一可利用的交通工具是另一辆小汽车．已知这辆车的平均速度是每小时false千米，人步行的平均速度是每小时false千米（上、下车时间忽略不计）．（1）如果该小汽车先送false名学生到达比赛场地，然后再回到出故障处接其他学生，请你判断他们能否在截止进场的时刻前到达？并说明理由；（2）试设计一种运送方案，使所有参赛学生能在截止进场的时刻前到达比赛场地，并说明方案可行性的理由．23. 如图，在菱形false中，点false、false、false、false分别在边false、false、false、false上，false，false，false．（1）求证：falsefalse；（2）分别连接false、false，求证：四边形false是等腰梯形．24. 如图，在平面直角坐标系false中，抛物线false与false轴交于点false和点false，与false轴交于点false．（1）求该抛物线的表达式及点false的坐标；（2）已知点false，联结false，过点false作false，垂足为false，点false是false轴上的动点，分别联结false、false，以false、false为边作平行四边形false．① 当false时，且false的顶点false正好落在false轴上，求点false的坐标；② 当false时，且点false在运动过程中存在唯一的位置，使得false是矩形，求false的值．25. 如图，在扇形false中，false，false，点false、false是弧false上的动点（点false在点false的上方，点false不与点false重合，点false不与点false重合），且false．（1）①请直接写出弧false、弧false和弧false之间的数量关系；②分别连接false、false和false，试比较false和false的大小关系，并证明你的结论；（2）false分别交false、false于点false、false．①当点false在弧false上运动过程中，false的值是否变化，若变化请说明理由；若不变，请求false的值；②当false时，求圆心角false的正切值．