2021学年第二学期九年级数学综合练习（海珠区一模）一、选择题（共10小题，共30分）1. 下列各数中，无理数是（　　）A. falseB. falseC. 3D. false2. 下列图形中，中心对称图形是（　　）A. B. C. D. 3. 已知一组数据：12、17、13、11、15，这组数据的中位数是（　　）A. 13B. 14C. 15D. 174. 下列计算中，正确的是（　　）A. falseB. falseC. falseD. false5. 如图，△ABC中，∠ABC=90°沿BC所在的直线向右平移得到△DEF，下列结论中不一定成立的是（　　）A. EC=CFB. ∠DEF=90°C. AC＝DFD. ACfalseDF6. 如图，平行四边形ABCD的周长是32，对角线AC、BD相交于点O，点E是AD的中点，BD＝12，则△DOE的周长为（　　）A. 16B. 14C. 22D. 187. 如图，在⊙O中，AO＝3，∠C＝60°，则劣弧false的长度为（　　）A. 6πB. 9πC. 2πD. 3π8. 某小区原有一块长为30米，宽为20米的矩形康乐健身区域，现计划在这一场地四周（场内）筑一条宽度相等的健走步道，其步道面积为214平方米，设这条步道的宽度为x米，可以列出方程是（　　）A. falseB. falseC falseD. false9. 如图，A、B是双曲线false上的两点，过A点作AC⊥x轴，交OB于D点，垂足为C，若△ADO的面积为1，D为OB的中点，则k的值为（ ）A. falseB. falsefalseC. 3D. 410. 若二次函数false，当false时，false，则a的值是（　　）A. 1B. falseC. falseD. ﹣1二、填空题（共6小题，共18分）11. 若分式false的值等于1，则x＝_____．12. 二次函数false图象的顶点坐标是____________．13. 若圆锥的母线长为4，底面半径为3，则该圆锥的侧面积是_______．14. 若false，则false的取值范围是__________．15. 菱形的两个内角的度数比是1：3，一边上的高长是4，则菱形的面积是__________．16. 图，在⊙O中，AC，BD是直径，∠BOC=60°，点P是劣弧AB上任意一点（不与A、B重合），过点P作AC垂线，交AC、BD所在直线于点E，F，过点P作BD垂线，交BD、AC所在直线于点G、H，下列选项中，正确是____________．①false；②∠GPE＝60°；③PG+PE最大值为false；④当△PEH≌△CBA时，false．三、解答题（共7题，共72分）17. 解不等式组：false18. 如图，已知点E在平行四边形ABCD边DA延长线上，且AE=AD．求证：四边形AEBC是平行四边形．19. 已知false．（1）化简T；（2）若a、b是方程false的两个根，求T的值．20. 2022春开学，为防控新冠病毒，学生进校必须戴口罩，测体温，某校开通了A、B、C三条人工测体温的通道，在三个通道中，可随机选择其中的一个通过．（1）其中一个学生进校园时，由A通道过的概率是 ；（2）求两学生进校园时，都是C通道过的概率．（用画“树状图”或“列表格”）21. 某地为了让山顶通电，需要从山脚点B开始接驳电线，经过中转站D，再连通到山顶点A处，测得山顶A高度AC为300米，从山脚B到山顶A的水平距离BC是500米，斜面BD的坡度i=1：2（指DF与BF的比），从点D看向点A的仰角为45°．（1）斜面AD的坡度i=____________；（2）求电线AD+BD的长度（结果保留根号）．22. 一次函数false的图象与反比例函数false的图象相交于false，false两点．（1）求反比例函数的解析式；（2）以直线x=2为对称轴，作直线false的轴对称图形，交x轴于点C，连接AC，求AC的长度．23. 在Rt△ACB中，∠ACB=90°，以AC长为半径作⊙A．（1）尺规作图：将△ACB绕点A顺时针旋转得△AC'B'，使得点C的对应点C'落在线段AB上（保留作图痕迹，不用写画法）；（2）在（1）的条件下，若线段B'A与⊙A交于点P，连接BP．①求证：BP与⊙A相切；②如果CA=5，CB=12，BP与B'C'交于点O，连接OA，求OA的长．24. 图，AC、BD为⊙O的直径，且AC⊥BD，P、Q分别为半径OB、OA（不与端点重合）上的动点，直线PQ交⊙O于M、N．（1）比较大小：cos∠OPQ____________sin∠OQP；（2）请你判断false与OP·cos∠OPQ之间的数量关系，并给出证明；（3）当∠APO=60°时，设MQ＝m·MP，NQ=n·NP．①求m+n的值；②以OD为边在OD上方构造矩形ODKS，已知OD＝1，OS＝false，在Q点的移动过程中，false恒为非负数，请直接写出实数c的最大值．25. 已知抛物线false与x轴交于A（﹣2，0）和B（2，0）．（1）求抛物线的解析式；（2）取抛物线上异于A、B的一个动点C，作C关于x轴的对称点false，直线false交抛物线于点D．①记直线CD与x轴夹角为α（α＜90°），求α；②如果△ADC覆盖的区域内的点一定分布在四个象限内，且△ADC内角中有一个钝角β满足105°<β<135°，求点C横坐标的取值范围．