2024年广州市中考数学模拟试卷本试卷共 6页，25小题，满分120分．考试用时120分钟第一部分 选择题（共30 分）一、选择题（本大题共10小题，每小题 3 分，满分 30 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1. false的倒数是（ ）A. falseB. falseC. falseD. false2. 下列计算正确的是（ ）A. falseB. falseC. falseD. false3. 下列图形中的五边形ABCDE都是正五边形，则这些图形中的轴对称图形有（　　）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个4. 某种零件模型如图所示，该几何体false空心圆柱false的主视图是false　　falseA B. C. D. 5. 如图是根据某班40名同学一周体育锻炼情况绘制的条形统计图，那么该班40名同学一周参加体育锻炼时间的众数、中位数分别是（ ）A. 16，10.5B. 8，9C. 16，8.5D. 8，8.56. 已知3是关于x的方程false的一个实数根，并且这个方程的两个实数根恰好是等腰false的两条边的边长，则false的周长为（ ）A. 7B. 10C. 11D. 10或117. 如图,在边长为6的菱形false中,false ,以点false为圆心,菱形的高false为半径画弧,交false于点false,交false于点false,则图中阴影部分的面积是（ ）A. falseB. falseC. falseD. false8. 如图，点A是反比例函数y＝false(x＞0)上的一个动点，连接OA，过点O作OB⊥OA，并且使OB＝2OA，连接AB，当点A在反比例函数图象上移动时，点B也在某一反比例函数y＝false图象上移动，则k的值为(　　)A. ﹣4B. 4C. ﹣2D. 29. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CB＝4，CA＝6，⊙C半径为2，P为圆上一动点，连结AP，BP， AP＋falseBP的最小值为（ ）．A. falseB. 6C. 2falseD. 410. 高斯函数也称取整函数，记作false，表示不超过false的最大整数．例如false，false．已知函数false，若关于false的方程false有三个不同的实根，则实数false的取值范围是（ ）A. falseB. falseC. falseD. false或 false第二部分 非选择题（共 90 分）二、填空题（本大题共 6 小题，每小题3分， 满分 18 分．）11. 据报道，2016年某市城镇非私营单位就业人员年平均工资超过60500元，将数60500用科学记数法表示为____________．12. 经过某十字路口的汽车，它可能继续直行，也可能向左转或向右转，如果这三种情况是等可能的，则三辆车全部同向而行的概率是_____．13. 若抛物线y=ax2+bx+c的顶点是A（2，1），且经过点B（1，0），则抛物线的函数关系式为____．14. 如图，圆O与正方形false的两边false相切，且false与圆O相切于E点．若圆O的半径为2，且false，则 false的长度为____． 15. 如图，在菱形false中，false，将菱形折叠，使点A恰好落在对角线false上的点G处（不与B，D重合），折痕为false，若false，则点E到false的距离为____．16. 在数学拓展课上，蔡老师给大家讲了一个有趣的定理：若点C，D在线段false所在直线的两侧，并且false，那么A，B，C，D四个点在同一个圆上．小雅同学在学习了该定理后积极思考：若限定正三角形的顶点都只能在正方形的边上，则她可以很快在边长为2的正方形纸片上剪出一个面积最大的正三角形，请你计算一下小雅剪出的这个正三角形的边长为____．三、解答题（本大题共 9小题，满分72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17. 解方程：false．18. 先化简，再求值：false，其中false．19. 如图，false，false是⊙O的切线，点A，B为切点，false是⊙O的直径，false，求false的度数.20. 如图，把一个转盘分成四等份，依次标上数字1、2、3、4，若连续自由转动转盘二次，指针指向的数字分别记作a，b（没有指针指向交线的情况发生），把a，b作为点A的横、纵坐标．（1）请你通过列表法或树状图法求点false的个数；（2）求点false在函数false的图象上的概率．21. 如图，在false中．（1）利用尺规作图， 在false边上求作一点P，使得点false到false的距离（false的长）等于false的长；（要求：不写作法，保留作图痕迹）（2）画出（1）中线段false．若false，求false的长．22. 某梁平特产专卖店销售“梁平柚”，已知“梁平柚”的进价为每个10元，现在的售价是每个16元，每天可卖出120个．市场调查反映：如调整价格，每涨价1元，每天要少卖出10个；每降价1元，每天可多卖出30个．（1）如果专卖店每天要想获得770元的利润，且要尽可能的让利给顾客，那么售价应涨价多少元？（2）请你帮专卖店老板算一算，如何定价才能使利润最大，并求出此时的最大利润？23. 已知抛物线false，其中false．（1）求证：该抛物线与false轴有两个不同交点；（2）设该抛物线与false轴的交点分别为false，false，且false，求false的值；（3）试判断：无论false取任何实数，该抛物线是否经过定点？若是，求出定点坐标；若不是，说明理由．24. 如图1是初中平面几何中非常经典的“半角模型”，即在正方形false中，E，F分别是false，false上的点，false，false，false 分别交对角线false于P，Q两点．我们很容易得到下面三个结论：结论1：false结论2：false结论3：A，B，E，Q四个点在同一个圆上，A，P，F，D四个点在同一个圆上（本题若用到以上三个结论，可不用证明）有题目如下：（1）如图1，条件不变．求证：①false；②false．（2）如图2，在矩形false中，E，F分别是false，false上的点，false，且false．请写出false，false，false三者之间满足的数量关系，并加以证明．25. 在平面直角坐标系中，已知false，false，false，那么可以得到线段false的中点false和false的重心false．根据以上信息解决如下问题：如图所示， 等边false的边长为false，false是false的中点，false是false的重心．顶点false在射线false（false，射线与false轴正方向所成夹角为false）上，顶点false在射线false关于false轴的对称射线false上，顶点false在边false的上方．（1）若设false，则求其横纵坐标false，false满足的等量关系（不用写出false，false的取值范围）．（2）若点B，C的横坐标分别为a，b；①求出false取值范围；②求点B从原点开始运动时，当点C回到原点时，点G运动路径的长度．