2023学年第二学期初三数学教学质量调研试卷（考试时间：100分钟 满分：150分）考生注意：1．本试卷含三个大题，共25题，答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本调研卷上答题一律无效．2．除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸相应位置上写出证明或计算的主要步骤．一、选择题（本大题共6题，每题4分，满分24分）【每小题只有一个正确选项，在答题纸相应题号的选项上用2B铅笔正确填涂】1. 下列二次根式中，最简二次根式的是（　　）A. falseB. falseC. falseD. false2. 关于一元二次方程false根的情况，正确的是（ ）A. 有两个相等的实数根B. 有两个不相等的实数根C. 有且只有一个实数根D. 没有实数根3. 下列函数中，函数值y随自变量x的值增大而增大的是（ ）A. falseB. falseC. falseD. false4. 为了解某公司的收入水平，随机挑选五人的月工资进行抽样调查，月工资（单位：元）分别是3000，4000，5000，6000，50000，那么能够较好的反映他们收入平均水平的是（ ）A. 中位数B. 标准差C. 平均数D. 众数5. 如图，已知点A、B、C、D都在false上，false，下列说法错误的是（ ）A. falseB. falseC. falseD. false6. 下列命题是假命题的是（ ）A. 对边之和相等的平行四边形是菱形B. 一组邻边上的高相等的平行四边形是菱形C. 一条对角线平分一组对角，另一条对角线平分一个内角的四边形是菱形D. 被一条对角线分割成两个等腰三角形的平行四边形是菱形二、填空题（本大题共12题，每题4分，满分48分）7. 计算：false________．8. 截至2023年底，全国高铁营业里程约为45000公里，这个数45000用科学记数法表示为___________．9. 函数false的定义域为___________．10. 方程false的解是________11. 已知方程false，如果设false，那么原方程转化为关于y的整式方程为________________．12. 如果二次函数false的图象向右平移3个单位后经过原点，那么m的值为___________．13. 在1，2，3中任取两个不重复的数字组成一个两位数，那么这个两位数是素数的概率是___________．14. 为了解某校六年级300名学生来校的方式，随机调查了该校六年级50名学生同一天来校的方式，并绘制了如图所示的饼状图，那么估计该校六年级300名学生中这一天步行来学校的共有___________名．15. 如图，在false中，点D在边false上，且false，点E是false中点，连接false，设向量false，false，如果用false、false表示false，那么false___________．16. 如图，正方形false中，点false在对角线false上，点false在边false上（点false不与点false重合），且false，那么false的值为___________．17. 在false中，false，将false绕着点C旋转，点A、点B的对应点分别是点D、点E，如果点A在false的延长线上，且false，那么false的余弦值为___________．18. 我们把以三角形的重心为圆心的圆叫做该三角形的重心圆．如图，在false中，false，如果false的重心圆与该三角形各边的公共点一共有4个，那么它的半径r的取值范围是___________．三、解答题（本大题共7题，满分78分）【将下列各题的解答过程，做在答题纸的相应位置上】19. 计算：false20. 解方程组：false21. 如图，false经过平行四边形false的顶点B,C,D，点O在边false上，false，false．（1）求平行四边形false的面积；（2）求false正弦值．22. 春节期间甲乙两家商店各自推出优惠活动商店优惠方式甲所购商品按原价打八折乙所购商品按原价每满300元减80元设顾客在甲乙两家商店购买商品的原价都为x元，请根据条件回答下列问题：（1）如果顾客在甲商店购买商品选择优惠活动后实际付款y元，求y关于x的函数解析式（不必写出函数定义域）；（2）购买原价在500元以下的商品时，如果分别选择甲商店的优惠活动和乙商店的优惠活动后，实际付款金额相等，求x的值；（3）顾客购买原价在900元以下的商品时，如果选择乙商店的优惠活动比选择甲商店的优惠活动更合算，求x的取值范围．23. 已知：在梯形false中，false，点E在边false上（点E不与点A、D重合），点F在边false上，且false．（1）求证：false；（2）连接false，与false交于点G，如果false，求证：四边形false等腰梯形．24. 在平面直角坐标系false中，已知抛物线false与x轴分别交于点A、B(点A在点B左侧)，与y轴交于点false，其对称轴直线false．（1）求该抛物线的表达式；（2）点F是上述抛物线上位于第一象限的一个动点，直线false分别与y轴、线段false交于点D、E．①当false时，求false的长；②联结false，如果false的面积是false面积的3倍，求点F的坐标．25. 已知在false中，false，点O为边false上一点，以点O为圆心，false为半径作false，交边false于点D（点D不与点A、C重合）．（1）当false时，判断点B与false的位置关系，并说明理由；（2）过点C作false，交false延长线于点E．以点E为圆心，false为半径作false，延长false，交false于点false．①如图1，如果false与false公共弦恰好经过线段false的中点，求false的长；②连接false、false，如果false与false的一条边平行，求false的半径长．