2024年初三年级质量检测数学(4月)本试卷分为第I卷(选择题)和第II卷(非选择题)两部分，第I卷为1-10题，共30分，第II卷为11-22题，共70分．全卷共计100分．考试时间共90分钟．注意事项：1、答题前，请将学校、姓名、班级、考场和座位号写在答题卡指定位置，将条形码贴在答题卡指定位置．2、选择题答案，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动请用 2B 橡皮擦干净后，再涂其它答案，不能答在试题卷上．非选择题，答题不能超出题目指定区域．3、考试结束，监考人员将答题卡收回．第I卷(本卷共计30分)一．选择题：(每小题只有一个选项符合题意，15小题，每小题2分，共计30分)1. 下列四个数中，属于无理数的是（ ）A. falseB. falseC. falseD. false2. 下列运算正确的是（ ）A. falseB. falseC. falseD. false3. 如图所示，已知直线false，false，false，则false的度数为（ ）A. falseB. falseC. falseD. false4. 下列变形，正确的是（ ）A. 由false，移项，得falseB. 由false，去括号，得falseC. 由false，合并同类项，得falseD. 由false，去分母得false5. 春节期间电影《热辣滚烫》上映第一天票房约为3亿元，第二、三天单日票房持续增长，三天累计票房false亿元，若第二、三天单日票房增长率相同，设平均每天票房的增长率为 x，则根据题意，下列方程正确的是（ ）A. falseB. falseC. falseD. false6. 已知蓄电池的电压为定值，使用蓄电池时，电流I（单位：A）与电阻R（单位：false）是反比例函数关系，它的图象如图所示．下列说法正确的是（ ）A. 函数解析式为falseB. 蓄电池的电压是falseC. 当false时，falseD. 当false时，false7. 金牛区某校八年级学生参加体质健康测试，有一组9个女生做一分钟的仰卧起坐个数如表中数据所示，则这组仰卧起坐个数的众数和中位数分别是（ ）学生（序号）1号2号3号4号5号6号7号8号9号仰卧起坐个数525650504858525054A. 众数是58，中位数是48B. 众数是58，中位数是52C. 众数是50，中位数是48D. 众数是50，中位数是528. 如图，在false中，false，以点false为圆心，以false为半径作弧交false于点false，再分别以false为圆心，以大于false长为半径作弧，两弧相交于点false，作射线false交false于点false，连接false．以下结论不正确的是（ ） A. falseB. falseC. falseD. false9. 西周数学家商高总结了用“矩”（如图1）测量物高的方法：把矩的两边放置成如图2的位置，从矩的一端false（人眼）望点false，使视线通过点false，记人站立的位置为点false，量出false长，即可算得物高false．令BG=x（m）， EG=y（m），若a=30cm，b=60cm，AB=1.6m，则false关于false的函数表达式为（ ）A. falseB. falseC. falseD. false10. 平面直角坐标系中，点A在x轴上，以false为边向x 轴下方作false，false，false，将抛物线false向上平移false个单位，使平移后得到的抛物线顶点落在false内部(不包括false边界)，点 A 的坐标为false，则m的取值范围是（ ）A. falseB. falseC falseD. false第II卷(本卷共计70分)二．填空题：(每小题3分，共计15分)11. 分解因式：a2-4a+4=___12. 关于false的不等式false的解是______．13. 两个边长为2的正六边形按如图方式放置，则false点的坐标是_______．14. 如图所示，扇形false的圆心角是直角，半径为false，false为false边上一点，将false沿false边折叠，圆心false恰好落在弧false上的点false处，则阴影部分的面积为______ ．15. 在false中，false，false，false，点D在边false上，false，连接false，过点A作false于点E，且false的延长线交false边于点F，则false________三，解答题： (共7题，共计55分)16. 解方程组：false17. 深圳外环高速公路一期工程正式建成通车，从宝安横跨光明龙华、穿越东莞凤岗、直达龙岗，全程最快只要40分钟．周末李叔叔驾车出去游玩，途经芙蓉收费站和玉律收费站，芙蓉收费站有人工通道A、混合通道B和false通道C三条通道;玉律收费站有人工通道D、混合通道E、混合通道 F和false通道 G四条通道．(不考虑其他因素)．（1）途经芙蓉收费站时，李叔叔所选通道是“false通道C”概率为 （2）用列表或画树状图的方法，求李叔叔途经芙蓉收费站和玉律收费站都选 ETC通道的概率．18. 电动汽车续航里程也可以称作续航能力，是指电动汽车的动力蓄电池在充满电的状态下可连续行驶的总里程，它是电动汽车重要的经济性指标，高速路况状态下，电动车的续航里程除了会受到环境温度的影响，还和汽车的行驶速度有关．某科研团队为了分析续航里程与速度的关系，进行了如下的探究：下面是他们的探究过程，请补充完整：（1）他们调取了某款电动汽车在某个特定温度下的续航里程与速度的有关数据：速度（千米/小时）102030406080100120140160续航里程（千米）100340460530580560500430380310则设___为y，__为x，y是x的函数；（2）建立平面直角坐标系，在给出的格点图中描出表中各对对应值为坐标的点，画出该函数的图象； （3）结合画出的函数图象，下列说法正确的有_________①y随x的增大而减小；②当汽车的速度在60 千米/小时左右时，汽车的续航里程最大；③实验表明，汽车的速度过快或过慢时，汽车的续航里程都会变小．（4）若想要该车辆的续航里程保持在460千米以上，该车的车速大约控制在_______至______千米/小时范围内．19. 随着重庆动物园的熊猫新馆建成和使用，熊猫相应的文创物品类型更加丰富．某店有A、B两种熊猫玩偶，已知每个A款熊猫玩偶的售价是每个B款熊猫玩偶售价的false倍，顾客用150元购买A款熊猫玩偶的数量比用150元购买B款熊猫玩偶的数量少1个．（1）求每个B款熊猫玩偶的售价为多少元？（2）经统计，该店每月卖出A款熊猫玩偶100个，每个A款熊猫玩偶的利润为16元．为了尽快减少库存，该店决定采取适当的降价措施．调查发现，每个A款熊猫玩偶的售价每降低2元，那么平均每月可多售出20个．该店想每月销售A款熊猫玩偶的利润达到1200元，每个A款熊猫玩偶应降价多少元？20. 如图，在等腰false中，false，false平分false，过点A作false交false的延长线于D，连接false，过点D作false交false的延长线于E．（1）判断四边形false的形状，并说明理由；（2）若false，false，求四边形false的面积．21. 【项目式学习】项目主题：设计落地窗的遮阳篷项目背景：小明家的窗户朝南，窗户的高度false，为了遮挡太阳光，小明做了以下遮阳蓬的设计方案，请根据不同设计方案完成以下任务．方案1：直角形遮阳篷如图1，小明设计的第一个方案为直角形遮阳篷false，点 C 在false的延长线上false（1）若false，false，则支撑杆false m．（2）小明发现上述方案不能很好发挥遮阳作用，如图2，他观察到此地一年中的正午时刻，太阳光与地平面的最小夹角为a，最大夹角为β．小明查阅资料，计算出false，false，为了让遮阳篷既能最大限度地使冬天温暖的阳光射入室内(太阳光与false平行)，又能最大限度地遮挡夏天炎热的阳光(太阳光与false平行)．请求出图2中 false的长度．方案2：抛物线形遮阳篷（3）如图3，为了美观及实用性，小明在(2)的基础上将false边改为抛物线形可伸缩的遮阳篷，点F为抛物线的顶点，false段可伸缩)，且false，false，false的长保持不变．若以C 为原点，false方向为x 轴，false方向为y 轴．①求该二次函数的表达式．②若某时刻太阳光与水平地面夹角false的正切值false使阳光最大限度地射入室内，求遮阳蓬点 D上升的高度最小值(即点false到false的距离)22. 在学习图形的旋转时，创新小组同学们借助三角形和菱形感受旋转带来图形变化规律和性质．【操作探究】（1）如图1，已知false，false，将false绕着直角边false中点G旋转，得到false，当false顶点D恰好落在false的斜边false上时，斜边false与 false交于点H． ①猜想：false _________②证明：false．【问题解决】（2）在（1）的条件下，已知false，false，求false的长．【拓展提升】（3）如图2，在菱形false中，false，false， 将菱形false绕着false中点M顺时针旋转，得到菱形false，当菱形false的顶点E分别恰好落在菱形false的false边和对角线false上时，菱形false的边与false边相交于点 N， 请直接写出false的长．