2022年广东省广州市南沙区中考数学一模试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分，在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的）1. 9的算术平方根是（ ）A. falseB. falseC. 3D. false2. 如图所示的几何体是由4个相同的小正方体搭成的，它的主视图是（　　）A. B. C D. 3. 化简m+n﹣（m﹣n）的结果是（　　）A. 2mB. 2nC. ﹣2mD. ﹣2n4. 已知一次函数false且false随false的增大而增大，那么它的图象不经过（　　）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限5. 某城市3月份某星期7天的最低气温如下（单位℃）：17，16，20，18，16，18，18，这组数据的中位数、众数分别是（　　）A 16，16B. 16，20C. 18，20D. 18，186. 若代数式false有意义，则实数x的取值范围是（　　）A. x≠2B. x≥0C. x＞0且x≠2D. x≥0且x≠27. 根钢管放在V形架内，如图是其截面图，O为钢管的圆心，如果钢管的直径为20cm，∠MPN＝60°，则OP的长度是（　　）A. 40falsecmB. 40cmC. 20falsecmD. 20cm8. 如图，把△ABC绕着点A顺时针转40°，得到△ADE，若点E恰好在边BC上，AB⊥DE于点F，则∠BAE的大小是（　　）A. 10°B. 20°C. 30°D. 40°9. 若16m+2＜0，则关于x的方程mx2﹣（2m+1）x+m﹣1＝0的根的情况是（　　）A. 没有实数根B. 只有一个实数根C. 有两个相等的实数根D. 有两个不相等的实数根10. 如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCD顶点A，B分别在y轴的正半轴和x轴的正半轴上，当B在x轴的正半轴上运动时，A随之在y轴的正半轴上运动，矩形ABCD的形状保持不变．若∠OAB＝30°时，点A的纵坐标为2false，点C的纵坐标为1，则点D到点O的最大距离是（　　）A. 2falseB. 2false2C. 2false4D. 2false4二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分。）11. △ABC中，已知∠A＝50°，∠B＝60°，则∠C的外角的度数是 _____．12. 单项式false的次数是_______________．13. 已知反比例函数yfalse（k是常数，且k≠2）的图象有一支在第三象限，那么k的取值范围是 _____．14. 如图，⊙O的直径为10，弦AB＝8，P是弦AB上一动点，那么OP长的取值范围是_____．15. 如图，广州塔与木棉树间的水平距离BD为600m，从塔尖A点测得树顶C点的俯角α为44°，测得树底D点俯角β为45°，则木棉树的高度CD是 _____．（精确到个位，参考数据：sin44°≈0.69，cos44°≈0.72，tan44°≈0.96）16. 如图，在平行四边形ABCD中，∠BAD＝60°，延长AD至点E使得AE＝AB，连接BE交CD于点F，连结并延长AF，交CE于点G．下列结论：①△BAD≌△EBC；②BD＝AF；③BD⊥AG；④若AD＝2DE，则false．其中，正确的结论是 _____．（请填写所有正确结论的序号）三、解答题（本大题共9小题，满分72分，解答要求写出文字说明、证明过程或计算步骤）17. 解不等式组：false．18. 如图，点E、C在线段BF上，AC∥DF，∠A＝∠D，AB＝DE，证明：BE＝CF．19 已知false．（1）化简T；（2）若点（x，0）在二次函数y＝（x+1）（x+2）的图象上，求T的值．20. 某校为落实《青少年体育活动促进计划》，为学生“每天体育锻炼1小时”创造更好的条件，计划从体育用品店购进一批足球、篮球和排球．已知同一种球单价相同，一个排球单价为80元，若购买3个足球和2个排球共需400元，购买2个足球和3个篮球共需610元．（1）求购买一个足球、一个篮球和一个排球共需多少元？（2）学校根据需求计划从体育用品店一次性购买三种球共100个，且购买的三种球的费用不超过12000元，求该学校最多可以购买多少个篮球？21. 某校对九年级学生参加体育“五选一”自选项目测试进行抽样调查，调查学生所报自选项目的情况统计如下：自选项目　立定跳远三级蛙跳跳绳实心球铅球　人数/人9138b4　频率　a　0.26　0.16　0.320.08（1）a＝　 　，b＝　 　．（2）该校有九年级学生350人，请估计这些学生中选“跳绳”的约有多少人？（3）在调查中选报“铅球”的4名学生，其中有3名男生，1名女生．为了了解学生的训练效果，从这4名学生中随机抽取两名学生进行“铅球”选项测试，请用列举法求所抽取的两名学生中恰好有1名男生和1名女生的概率．22. 已知反比例函数yfalse的图象与正比例函数y＝﹣3x的图象交于点A（2，﹣6）和点B（n，6）．（1）求m和n值．（2）请直接写出不等式false3x的解集．（3）将正比例函数y＝﹣3x图象向上平移9个单位后，与反比例函数yfalse的图象交于点C和点D．求△COD的面积．23. 如图，在△ABC中，∠ABC＝90°，过点B作BD⊥AC于点D．（1）尺规作图，作边BC的垂直平分线，交边AC于点E．（2）若AD：BD＝3：4，求sinC的值．（3）已知BC＝10，BD＝6．若点P为平面内任意一动点，且保持∠BPC＝90°，求线段AP的最大值．24. 在平面直角坐标系xOy中，二次函数false（a＜0）的图象与x轴交于点A（﹣2，0）和点B（4，0），与y轴交于点C，直线BC与对称轴交于点D．（1）求二次函数的解析式．（2）若抛物线false（a＜0）的对称轴上有一点M，以O、C、D、M四点为顶点的四边形是平行四边形时，求点M的坐标．（3）将抛物线false（a＜0）向右平移2个单位得到新抛物线，新抛物线与原抛物线交于点E，点F是新抛物线的对称轴上的一点，点G是坐标平面内一点，当以D、E、F、G四点为顶点的四边形是菱形时，求点F的坐标．25. 如图1，在正方形ABCD中，E为边AD上的一点，连结CE，过D作DF⊥CE于点G，DF交边AB于点F．已知DG＝4，CG＝16．（1）EG的长度是 　　．（2）如图2，以G为圆心，GD为半径的圆与线段DF、CE分别交于M、N两点．①连接CM、BM，若点P为BM的中点，连结CP，求证∠BCP＝∠MCP．②连接CN、BN，若点Q为BN的中点，连结CQ，求线段CQ的长．