2023年广东省东莞市企石镇中考数学一模试卷一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1. 中国古代著作《九章算术》在世界数学史上首次正式引入负数．如果盈利90元记作false元，那么亏本60元记作（ ）A. false元B. false元C. false元D. false元2. 据国家卫健委统计，截至2022年9月17日，31个省（自治区、直辖市）和新疆生产建设兵团累计报告接种新冠病毒疫苗约343000万剂次．数343000用科学记数法表示是（ ）A. falseB. falseC. falseD. false3. 下面图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（ ）A B. C. D. 4. 森林防火报警电话是12119，关于这五个数字组成的数据，下列说法错误的是（ ）A. 中位数是1B. 众数是9C. 平均数是2.8D. 最大数与最小数的差是85. 有A，B，C三个小球，按如图所示的方式悬挂在天花板上，每次摘下一个小球且摘A之前需先摘下B，直到3个小球都被摘下，则第二个摘下的小球是A的概率是（ ）A. falseB. falseC. falseD. false6. 将抛物线y＝﹣2x2向右平移3个单位，再向下平移4个单位，所得抛物线解析式为 （　　）A. y＝2（x﹣3） 2+4B. y＝﹣2（x+3） 2+4C. y＝﹣2（x+3） 2﹣4D. y＝﹣2（x﹣3） 2﹣47. 下列数值中，不是不等式false解的是(　　)A. falseB. falseC. falseD. false8. 如果false与false都在函数false的图象上，且false，那么false的取值范围是（ ）A. falseB. falseC. falseD. 任意实数9. 如图，false是false的一条弦，点C是false上一动点，且false，点E，F分别是false的中点，直线false与false交于G，H两点，若false的半径是r，则false的最大值是（　　） A. false B. falseC. false D. false10. 用一个平行于底面的平面去截如图放置的一个圆锥，将其分成上下两个几何体，如果设上面的小圆锥体积为x，下面的圆台体积为y，当截面由顶点向下平移时，y与x满足的函数关系的图象是（　　）A. B. C. D. 二．填空题（共5小题，满分15分，每小题3分）11. 若点P(m﹣1，5)与点Q(﹣3，n)关于原点成中心对称，则m﹣n的值是___．12. 若false与false是同类项，则false________.13. 若false，则false的值为______．14. 如图，平行于x轴的直线l与反比例函数false和false的图像交于A、B两点，点C是x轴上任意一点，且false的面积为3，则k的值为_________． 15. 如图，在边长为3正方形false中，点E是false边上一点，点F是false延长线上一点，false，连接false，交false于点K，过点A作false于H，延长false交false于点G，连接false，若false，则false_______ ．三．解答题（共8小题，满分75分）16. 计算：false17. 先化简，再求值：false，其中false．18. 如图，在false中，false，分别以点false为圆心，大于false的长为半径画弧，两弧在false两侧分别交于false两点，作直线false交false边于点D，交false于点E，false，求false的长．19. 某学校“体育课外活动兴趣小组”，开设了以下体育课外活动项目：A．足球 B．乒乓球C．羽毛球 D．篮球，为了解学生最喜欢哪一种活动项目，随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成了两幅不完整统计图，请回答下列问题：（1）这次被调查的学生共有　 　人，在扇形统计图中“D”对应的圆心角的度数为　 　；（2）请你将条形统计图补充完整；（3）在平时的乒乓球项目训练中，甲、乙、丙、丁四人表现优秀，现决定从这四名同学中任选两名参加市里组织的乒乓球比赛，求恰好选中甲、乙两位同学的概率（用树状图或列表法解答）．20. 已知反比例函数false的图象与一次函数false的图象交于false和false两点． （1）求k和n的值；（2）若点false也在反比例函数false图象上，求当false时，函数值y的取值范围；（3）直接写出关于x不等式false的解集 ．21. 某校在商场购进A、B两种品牌的篮球，购买A品牌篮球花费了2500元，购买B品牌篮球花费了2000元，且购买A品牌篮球的数量是购买B品牌篮球数量的2倍，已知购买一个B品牌篮球比购买一个A品牌篮球多花30元．（1）问购买一个A品牌、一个B品牌的篮球各需多少元？（2）该校决定再次购进A、B两种品牌篮球共50个，恰逢商场对两种品牌篮球的售价进行调整，A品牌篮球售价比第一次购买时提高了8%，B品牌篮球按第一次购买时售价的9折出售，如果该校此次购买A、B两种品牌篮球的总费用不超过3060元，那么该校此次最多可购买多少个B品牌篮球？22. 如图，false是圆O的切线，切点为A，false是圆O的直径，连接false交圆O于E．过A点作false 于点D，交圆O于B，连接false．（1）求证：false；（2）求证：false是圆O的切线；（3）若false，求false的长．23. 如图，抛物线false与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，false，顶点为D．（1）求此函数的关系式；（2）在false下方的抛物线上有一点N，过点N作直线false轴，交false与点M，当点N坐标为多少时，线段false的长度最大？最大是多少？（3）在对称轴上有一点K，在抛物线上有一点L，若使A，B，K，L为顶点形成平行四边形，求出K，L点的坐标．（4）在y轴上是否存在一点E，使false为直角三角形，若存在，直接写出点E的坐标；若不存在，说明理由．