2023年广东省东莞市桥头镇中考数学一模试卷一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1. 手机移动支付给生活带来便捷．如图是小颖某天微信账单的收支明细（正数表示收入，负数表示支出，单位：元），小颖当天微信收支的最终结果是（ ） A. 收入18元B. 收入6元C. 支出6元D. 支出12元2. 中华民族的母亲河黄河，发源于巴颜喀拉山脉北麓，注入渤海，流域面积约为750000千米2．将750000用科学记数法表示为( )A. 75×104B. 7.5×104C. 75×105D. 7.5×1053. 下列图形中，既是轴对称又是中心对称图形的是（ ）A B. C. D. 4. 一次数学测试后，随机抽取5名学生的成绩如下：78，85，91，98，98．关于这组数据的错误说法是（　　）A. 最大值与最小值相差20B. 众数是98C. 中位数是91D. 平均数是915. 某班数学兴趣小组内有3名男生和2名女生，若随机选择一名同学去参加数学竞赛，则选中男生的概率是（ ）A. falseB. falseC. falseD. false6. 要得到抛物线false，可以将抛物线false（ ）A. 向左平移6个单位，再向上平移3个单位B. 向左平移6个单位，再向下平移3个单位C. 向右平移6个单位，再向上平移3个单位D. 向右平移6个单位，再向下平移3个单位7. 不等式false解集为（　　）A. falseB. falseC. falseD. false8. 如图，false的顶点A，C的坐标分别为false，false，false，函数false的图象经过点B，则k的值为（　　）A. falseB. falseC. falseD. false9. 如图，在false中，弦false，若false，则false的度数为（　　） A. falseB. falseC. falseD. false10. 如图，矩形ABCD中，AB=2，BC=4，P为矩形边上的一个动点，运动路线是A→B→C→D→A，设点P经过的路程为x，以A，P，B为顶点的三角形面积为y，则下列图象能大致反映y与x的函数关系的是（ ）A. B. C. D. 二．填空题（共5小题，满分15分，每小题3分）11. 在直角坐标系中，点A（-7，false）关于原点对称的点的坐标是_____．12. 若false和false是同类项，则false_____．13. 如果false，那么代数式false的值为_____．14. 如图，点P是第二象限内的一点，且在反比例函数false的图象上，过点P作false轴于点A，若false的面积为5，则k的值为______． 15. 如图，正方形false的对角线相交于点O，点E在边false上，点F在false的延长线上，false，false交false于点G，false，false，则false_______． 三．解答题（共8小题，满分75分）16. 计算：false．17. 化简再求值：false．其中false．18. 如图，在false中，false． （1）作false的垂直平分线false，交false于点D，交false于点E；（用黑色水笔描出作图痕迹，不要求写作法）（2）连接false，求false周长．19. ．为庆祝中国共产主义青年团成立100周年，某校举行了“青年大学习，强国有我”知识竞赛活动．李老师赛后随机抽取了部分学生的成绩（单位：分，均为整数），按成绩划分为A、B、C、D四个等级，并制作了如下统计图表（部分信息未给出）：等级成绩x/分人数A90≤x≤10015B80≤x＜90aC70≤x＜8018Dx＜707（1）表中a＝　 　，C等级对应的圆心角度数为 　 　；（2）若全校共有600名学生参加了此次竞赛，成绩A等级的为优秀，则估计该校成绩为A等级的学生共有多少人？（3）若A等级15名学生中有3人满分，设这3名学生分别为T1，T2，T3，从其中随机抽取2人参加市级决赛，请用列表或树状图的方法求出恰好抽到T1，T2的概率．20. 如图，一次函数false与反比例函数false的图象交于false，false两点．（1）已知点false的横坐标为3．①求反比例函数的表达式；②不等式false的解集是________；（2）若false，则false的取值范围是________．21. 某校在商场购进A、B两种品牌的篮球，购买A品牌篮球花费了2500元，购买B品牌篮球花费了2000元，且购买A品牌篮球的数量是购买B品牌篮球数量的2倍，已知购买一个B品牌篮球比购买一个A品牌篮球多花30元．（1）问购买一个A品牌、一个B品牌的篮球各需多少元？（2）该校决定再次购进A、B两种品牌篮球共50个，恰逢商场对两种品牌篮球售价进行调整，A品牌篮球售价比第一次购买时提高了8%，B品牌篮球按第一次购买时售价的9折出售，如果该校此次购买A、B两种品牌篮球的总费用不超过3060元，那么该校此次最多可购买多少个B品牌篮球？22. 如图，false是圆O的切线，切点为A，false是圆O的直径，连接false交圆O于E．过A点作false 于点D，交圆O于B，连接false．（1）求证：false；（2）求证：false是圆O的切线；（3）若false，求false的长．23. 如图1，二次函数false的图象F交x轴于A，B两点（点A在点B左侧），交y轴于点C，且false，直线l：false交图象F于M，N两点（点M在点N左侧）． （1）求二次函数的解析式；（2）已知点false，当false，且false时，求k的值；（3）如图2，设图象F顶点为P，线段false的中点为S，连接false，求证：不论k取何值，false的值不变．