2023年广东省河源市紫金县中考数学一模试卷一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1. 中国古代著作《九章算术》在世界数学史上首次正式引入负数，如果盈利90元记作false元，那么亏本30元记作（　　）A. false元B. false元C. false元D. false元2. 下列图形中，不是轴对称图形的是（　　）A. B. C. D. 3. 随着我国金融科技的不断发展，网络消费、网上购物已成为人们生活不可或缺的一部分，今年“双十一”天猫成交额高达2135亿元．将数据“2135亿”用科学记数法表示为A. 2.135×1011B. 2.135×107C. 2.135×1012D. 2.135×1034. 一组数据为4，2，a，5，1，这组数据的平均数为3，则false（　　）A. 0B. 3C. 4D. 55. 如图，已知false，则false（ ）A. falseB. falseC. falseD. false6. 已知点P是线段AB的黄金分割点，AP＞PB．若AB＝2，则AP的长为（　　）A. falseB. 3﹣falseC. false﹣1D. false﹣37. 若点false在平面直角坐标系的第三象限内，则x的取值范围在数轴上可表示为（ ）A. B. C. D. 8. 关于二次函数false的最值，说法正确的是（　　）A. 最小值falseB. 最小值为falseC. 最大值为falseD. 最大值为false9. 如图，false为⊙O的直径，false是⊙O的弦，点false是false上的一点，且false．若false，false，则false的长为（　　） A. falseB. falseC. falseD. false10. 如图，在平面直角坐标系中，点A、E在抛物线false上，过点A、E分别作y轴的垂线，交抛物线于点B、F，分别过点E、F作x轴的垂线交线段AB于两点C、D．当点false，四边形false为正方形时，则线段false的长为（　　） A. 4B. falseC. 5D. false二．填空题（共5小题，满分15分，每小题3分）11 分解因式：false_____．12. 一个不透明布袋中装有除颜色外其余均相同的4个小球，其中红球3个，白球1个，从中随机摸出一球，颜色为红色的概率为_____．13. 若一元二次方程false有两个相等的实数根，则false的值为______．14. 如图，矩形false的两条对角线相交于点false，false，则false的长是______． 15. 观察以下等式：第1个等式：false，第2个等式：false，第3个等式：false，第4个等式：false，……按照以上规律，第2023个等式是：_____________．三．解答题（共8小题，满分75分）16. 先化简，再求值：false，其中false．17. 解分式方程：false．18. 如图，在false中，已知false． （1）作false平分线交false于点false，在false上截取false，连接false；（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法．）（2）直接写出四边形false的形状．19. 第二十四届冬季奥林匹克运动会将于false年false月false日至false月false日在北京和张家口市举行，北京将成为历史上第一座既举办过夏奥会又举办过冬奥会的城市．某重点中学举办了一次冬奥知识网上答题竞赛，从七、八年级各随机抽取了false名学生进行测试（百分制），测试成绩整理、描述和分析如下：（成绩得分用false表示，共分成四组：false．false，false．false，false．false，false．false）．七年级false名学生的成绩是：false，false，false，false，false，false，false，false，false，false．八年级false名学生的成绩在C组中的数据是：false，false，false．七、八年级抽取的学生成绩统计表 年级七年级八年级平均数falsefalse中位数falsefalse众数falsefalse方差falsefalse 根据以上信息，解答下列问题：（1）直接写出上述图表中false，false，false的值；（2）根据以上数据，你认为该校七、八年级中哪个年级学生掌握“冬奥会”知识较好？请说明理由（至少从两个不同的角度说明推断的合理性）；（3）该校七、八年级共false人参加了此次调查活动，估计参加此次调查活动成绩优秀（false）的学生人数是多少？20. 如图，false是false的直径，false=false，点false是半圆上一动点，且与点false分别在false的两侧．（1）如图1，若false，false，求false的长；（2）求证：false．21. 如图，直线false，false都与双曲线false交于点false，这两条直线分别与x轴交于B，C两点．（1）求y与x之间的函数关系式；（2）直接写出当false时，不等式false的解集；（3）若点P在x轴上，连接false把false的面积分成false两部分，求此时点P的坐标．22. 如图，在矩形false中，false，false，点E边false上一点（点E不与B，C重合），过点E作false交false于点F，连接false．（1）当false时，求false的值；（2）当false时，求false的度数；（3）若点F为false的中点，求false的长．23. 如图，已知抛物线与x轴交于false和false两点，与y轴交于点C．直线false过抛物线的顶点P．（1）求抛物线函数解析式；（2）若直线false与抛物线交于点E，与直线false交于点F．①当false取得最大值时，求m的值和false的最大值；②当false是等腰三角形时，求点E的坐标．