2024年狮山镇初中毕业生适应性学业检测试题数学本试卷共6页，23小题，满分120分．考试用时120分钟．注意事项：1．答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的准考证号、姓名、考场号和座位号填写在答题卡上．用2B铅笔在“考场号”和“座位号”栏相应位置填涂自己的考场号和座位号．2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上．3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液．不按以上要求作答的答案无效．4．考生必须保持答题卡的整洁．考试结束后，将试卷和答题卡一并交回．一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1. 在实数false，0，1，false中，最小的数是（ ）A. falseB. 0C. 1D. false2. 下列图形中，为轴对称图形的是（ ）．A. B. C. D. 3. 若分式false有意义，则x的取值范围是（ ）A. falseB. falseC. falseD. false4. 如图，点A、B、C在false上，false，则false的度数是（ ） A. falseB. falseC. falseD. false5. 先后两次抛掷同一枚质地均匀的硬币，则第一次正面向上、第二次反面向上的概率是（ ）A. falseB. falseC. falseD. false6. 一定质量的氧气，它的密度false是它的体积false的反比例函数，当false时，false，当false时，氧气的密度是（ ）A. falseB. falseC. falseD. false7. 不等式组false的解集在数轴上表示为（ ）．A. B. C D. 8. 十二边形的外角和为（ ）A. falseB. falseC. falseD. false9. 将抛物线false向右平移3个单位，再向上平移4个单位，得到的抛物线是（ ）A falseB. falseC. falseD. false10. 据科学计算，运载“神十八”的“长征二号”false火箭，在点火第一秒钟通过的路程为false，第二秒时共通过了false的路程，第三秒时共通过了false的路程，在这一过程中路程与时间成二次函数关系，在达到离地面false的高度时，火箭程序拐弯，则这一过程需要的时间大约是（ ）． A. 10秒钟B. 13秒钟C. 15秒钟D. 20秒钟二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分．11. 如果零上false记作false，那么零下false记作______false．12. 已知实数a，b，满足false，false，则false的值为______．13. 如图，在false中，false为false的中点，false过点false且分别交false于点false．若false，则false的长为___________． 14. 七巧板是一种拼图玩具，体现了我国古代劳动人民的智慧．如图，若七巧板中标有3的平行四边形的面积false，则图中标有5的正方形的面积false的值为__________．15. 如图，在四边形false中，false，false，对角线false于点false，若添加一个条件后，可使得四边形false是正方形，则添加的条件可以是______（不再增加其他线条和字母）三、解答题（一）：本大题共3小题，第16题10分；第17，18题每小题7分，共24分．16. （1）计算：false．（2）先化简，再求值：false，其中false．17. 如图，在false中，false是false边上的一点．（1）请用尺规作图，在false内部求作false，使false交false于点false（不要求写作法，保留作图痕迹）；（2）在（1）条件下，若false，求false的长．18. 某洗车公司安装了false，false两款自动洗车设备，工作人员从消费者对false，false两款设备的满意度评分中各随机抽取20份，并对数据进行整理、描述和分析（评分分数用false表示，分为四个等级，不满意false，比较满意false，满意false，非常满意false），下面给出了部分信息．抽取对false款设备的评分数据中“满意”包含的所有数据：83，85，85，87，87，89；抽取的对false款设备的评分数据：68，69，76，78，81，84，85，86，87，87，87，89，95，97，98，98，98，98，99，100． 抽取的对false，false款设备的评分统计表设备平均数中位数众数“非常满意”所占百分比false88false9645%false8887false40%根据以上信息，解答下列问题：（1）填空：false_______，false_______，false_______；（2）5月份，有600名消费者对false款自动洗车设备进行评分，估计其中对false款自动洗车设备“比较满意”的人数；（3）根据以上数据，你认为哪一款自动洗车设备更受消费者欢迎？请说明理由（写出一条理由即可）．四、解答题（二）：本大题共3小题，每小题9分，共27分．19. 为了迎接2024年3月23日的佛山50公里徒步活动，“不负春光，逐梦前行”，佛山某知名小吃店计划购买false两种食材制作小吃．已知购买1千克false种食材和1千克false种食材共需68元，购买5千克false种食材和3千克false种食材共需280元．（1）求false两种食材的单价；（2）该小吃店计划购买两种食材共36千克，其中购买false种食材千克数不少于false种食材千克数的2倍，当false两种食材分别购买多少千克时，总费用最少？并求出最少总费用．20. 如图，false为false的直径，false为false上一点，点C为false的中点，过点C作false，交false的延长线于点D，延长false交false的延长线于点F． （1）求证：false是false的切线；（2）若false，false，求false的半径长．21. 综合与实践【问题背景】“夏至”过后，越来越多的市民喜欢去海边游玩。小明同学发现沙滩上有很多遮阳伞，为游客带来一丝清凉。如图1是沙滩上的某型号圆形遮阳伞支架完全张开的状态，其伞柄和主骨架如图4所示（false、false、false、false在同一平面内）。为了了解遮阳伞下方的阴影大小，小明进行了如下探究．【测量与整理】通过操作，小明发现：如图2，当伞完全折叠时，伞顶false与伞柄顶端点false重合，两边主骨架的端点false与false重合，此时false；如图3，在撑开过程中，骨架false的中点false到点false的距离始终等于false的一半，false；如图4，当伞完全张开时，false．【计算与分析】（1）伞从折叠到完全张开时，求骨架false的端点false到支点false的距离；（2）当太阳光垂直照到地面上，求圆伞完全张开时，遮挡住的阴影部分的面积．五、解答题（三）：本大题共2小题，每小题12分，共24分．22. 如图，矩形false中，false是false边上一动点，连接false，把线段false绕点false顺时针旋转false得到线段false． （1）当点false与点false重合时，false______度．（2）在点false从点false向点false运动的过程中，猜想点false所走过的路程与false的长有什么关系？请说明理由．（3）在点false从点false向点false运动的过程中，当false取得最小值时停止，求点false所走过的路程长．23. 【定义】设抛物线与水平直线false交于不重合的两点false、false，过抛物线上点false（不同于false、false）作该水平线的垂线，垂足为false．我们把点false与点false间的距离称为点false关于直线false的铅垂高，垂足到点false和点false间的距离分别称为点false关于直线false的左水平宽和右水平宽，铅垂高与左、右水平宽的乘积的比称为点false关于抛物线的“false"系数．例如，如图1，抛物线false与false轴交于点false、false，false是抛物线上一点，false轴于点false，则false的长为点false关于false轴的铅垂高，false的长为点false关于false轴的左水平宽与右水平宽，false的值称为点false关于false的“false”系数．【理解】如图2，已知抛物线false与false轴交于点false、false（点false在点false左侧），点false是抛物线上一点，false轴于点false；①当点false的坐标是false时，点false关于false轴的铅垂高是______，点false关于false轴的左水平宽是______，点false关于false轴的右水平宽是______：②当点false横坐标是false时，则点false关于false的“false”系数是______：【探究】经过探究可以发现，若抛物线false与水平直线false交于点false、false，点false是抛物线上一点，false于点false，请求出点false关于抛物线false的“false”系数（用含false的代数式表示）；【应用】校门口的隔离栏通常会涂上呈抛物线形状的醒目颜色，如图3，是一个被12根栏杆等分成13等分的矩形隔离栏示意图，其中颜色的分界处（点false）以及点false，点false落在同一抛物线上，若第4根栏杆涂色部分false的长为false，则第6根栏杆涂色部分false的长为______false． 图3