2023年九年级模拟考试（一）数学说明：本卷分第Ⅰ卷（选择题10道题）和第Ⅱ卷（非选择题13道题）两部分，共4页．满分120分，考试时间90分钟．注意：1．试卷的选择题和非选择题都在答题卷上作答，不能作答在试卷上．2．要作图或画表，要先铅笔进行画线、绘画，再用黑色字迹的签字笔或钢笔描黑．第Ⅰ卷一．选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1. 下列四个实数中，最小的实数是（ ）A. falseB. 0C. false D. 12. 数据显示，中国已实现“带动三亿人参与冰雪运动”的目标，全国冰雪运动参与人数达到false人．数据“false”用科学记数法表示是（ ）A. falseB. falseC. falseD. false3. 下列运算正确的是（ ）A. falseB. falseC. falseD. false4. 我国民间，流传着许多含有吉祥意义的文字图案，表示对幸福生活的向往，良辰佳节的祝贺．比如下列图案分别表示“福”、“禄”、“寿”、“喜”，其中是轴对称图形，但不是中心对称图形的是（　　）A. B. C. D. 5. 如图所示，将三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，false，false，则false的度数为（ ）A. falseB. falseC. falseD. false6. 用一平面去截下列几何体，其截面可能是长方形的有（ ）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个7. 下表记录了甲、乙、丙、丁四名射击运动员最近几次选拔赛的成绩（平均数和方差）：选手成绩甲乙丙丁平均数（环）falsefalsefalsefalse方差falsefalsefalsefalse 根据表中数据，要从中选择一名成绩好且发挥稳定的运动员参加比赛，则选择______较适宜；（ ）A. 甲B. 乙C. 丙D. 丁8. 某环保知识竞赛一共有20道题，规定：答对一道题得5分，答错或不答一道题扣1分．在这次竞赛中，小明被评为优秀（85分或85分以上），则小明至少答对了______道题．（ ）A. 17B. 18C. 19D. 169. 如图，四边形false为⊙false的内接四边形，若四边形false为菱形，false为（ ）．A. 45°B. 60°C. 72°D. 36°10. 已知抛物线false的对称轴是直线false，其部分图象如图所示，下列说法中：①false；②false；③若false、false是抛物线上的两点，则有false；④若m，nfalse为方程false的两个根，则false且false；以上说法正确的有（ ）A. ①②③④B. ②③④C. ②④D. ②③第Ⅱ卷二、填空题（本大题5小题，每小题3分，共15分，把正确答案填在答题卡上）11. 因式分解：false______．12. 若两个相似三角形的相似比为false，则它们的面积比是______．13. 若实数m，n满足false，则false的值是______；14. 如图，创新小组要测量公园内一棵树AB高度，其中一名小组成员站在距离树10米的点E处，测得树顶A的仰角为45°，已知测角仪的架高CE＝1.2米，则这棵树的高度为______米．15. 如图所示，等边false边长为4，点F在false内运动，运动过程始终保持false，则线段false的最小值为______；三、解答题（一）（本大题3小题，每小题8分，共24分）．16 先化简，再求值：false，其中false，false．17. 如图所示，菱形false中，点M、N分别是边false上的点，false，false，连接false，延长false交线段false延长线于点E；（1）求证：false；（2）若菱形false边长为6，则线段false的长是______；18. 为落实中小学课后服务工作的要求，某校开设了四门校本课程供学生选择：A（合唱社团）、B（陶艺社团）、C（数独社团）、D（硬笔书法），七年级共有120名学生选择了C课程．为了解选择C课程学生的学习情况，张老师从这120名学生中随机抽取了30名学生进行测试，将他们的成绩（百分制，单位：分）分成六组，绘制成频数分布直方图．（1）false分这组的数据为：81、89、84、84、84、86、85、88、83，则这组数据的中位数是______分、众数是______分；（2）根据题中信息，可以估算七年级选择C课程的学生成绩在false分的人数是______人；（3）七年级每名学生必须选两门不同的课程，小明和小华在选课程的过程中，第一门都选了课程C．他俩决定随机选择第二门课程，请用列表法或树状图的方法求他俩同时选到课程A或课程B的概率．四、解答题（二）（本大题3小题，每题9分，共27分）．19. 我国古代数学著作《九章算术》中记载有这样一个问题：“今有甲、乙二人，持钱不知其数．甲得乙半而钱五十，乙得甲大半而钱亦五十．问甲、乙持钱各几何？”题目大意是：今有甲、乙二人，各带了若干钱．如果甲得到乙所有钱的一半，那么甲共有钱50；如果乙得到甲所有钱的false，那么乙也共有钱50，问甲、乙二人各带了多少钱？（1）求甲、乙两人各带的钱数；（2）若小明、小颖去文具店购买作业本，两人带的钱数（单位：元）恰好等于甲、乙两人各带的钱数，已知作业本的单价为2.5元/本．由于开学之际，文具店搞促销活动，凡消费50元可以打八折，那么他们合起来购买可以比单独购买多多少本作业本？20. 如图所示，false是false的直径，false为false的切线，D为false上的一点，false，延长false交false的延长线于点B，连接false．若false．（1）求证：AD为false的切线；（2）求图中阴影部分的面积．21. 如图，在平面直角坐标系中，一次函数false的图象与反比例函数false 的图象相交于第一、三象限内的false，false两点，与false轴交于点false ．（1）求该反比例函数和一次函数的解析式；（2）在false轴上找一点false使false最大，求false的最大值及点false的坐标；（3）直接写出当false时，false的取值范围．五、解答题（三）（本大题2小题，每题12分，共24分）．22. 数学学习总是循序渐进、不断延伸拓展的，数学知识往往起源于人们为了解决某些问题，通过观察、测量、思考、猜想出的一些结论．但是所猜想的结论不一定都是正确的．人们从已有的知识出发，经过推理、论证后，如果所猜想的结论在逻辑上没有矛盾，就可以作为新的推理的前提，数学中称之为定理．（1）推理证明：在八年级学习等腰三角形和直角三角形时，借助工具测量就能够发现：“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”，当时并未说明这个结论的正确性．九年级学习了矩形的判定和性质之后，就可以解决这个问题了．如图1，在false中，若false是斜边false上的中线，则false，请你用矩形的性质证明这个结论的正确性．（2）迁移运用：利用上述结论解决下列问题：①如图2，在线段false异侧以false为斜边分别构造两个直角三角形false与false，E、F分别是false、false中点，判断false与false的位置关系并说明理由；②如图3，false对角线false、false相交于点O，分别以false、false为斜边且在同侧分别构造两个直角三角形false与false，求证：false是矩形；23. 如图，抛物线经过false，false，false三点．（1）求抛物线的解析式；（2）在直线false下方的抛物线上有一点D，使得false的面积最大，求点D的坐标以及false的面积的最大值．（3）点P是抛物线上一个动点，过P作false轴于M，是否存在P点，使得以A，P，M为顶点三角形与false相似？若存在，直接写出符合条件的点P的坐标；若不存在，说明理由；