2023年中考科研测试数学试卷一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求．1. 计算false的结果等于（ ）A. falseB. falseC. 5D. 12. 在false，false，false，false，false这五个数中，是不等式false解的共有（　　）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个3. 正十边形外角和是（　　）A. falseB. falseC. falseD. false4. 对角线互相平分且相等的四边形是（ ）A. 平行四边形B. 矩形C. 菱形D. 正方形5. 如图，P是正false内一点，若将false绕点B旋转到false，则false'的度数为（　　）A. 45°B. falseC. falseD. false6. 如图，false内接于false，AD是false的直径，若false，则false的度数是（ ）A. 60°B. 65°C. 70°D. 75°7. 如图是四个完全相同的小正方体搭成的几何体，它的俯视图为（ ）A. B. C. D. 8. 已知抛物线false，下列结论错误的是（ ）A. 抛物线开口向上B. 抛物线的对称轴为直线falseC. 抛物线的顶点坐标为falseD. 当false时，y随x的增大而增大9. 下列说法错误的是（　　）A. 了解一批灯泡的使用寿命应采用抽样调查B. 一组数据6，5，3，5，4的众数是5，中位数是5C. 一组数据10，11，12，9，8的平均数是10，方差是1.5D. “367人中至少有2人的生日是同一天”是必然事件10. 甲、乙二人做某种机器零件，已知甲每小时比乙多做6个，甲做90个所用的时间与乙做60个所用的时间相等，那么，甲、乙二人合做1小时共做了（　　）零件．A 12个B. 18个C. 24个D. 30个二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分．11. 已知∠A=100°,那么∠A补角为 _______度.12. 因式分解：false__________．13. 已知关于x的方程false有两个相等的实数根，则实数m的值为___________．14. 如果点false在第三象限内，那么false的取值范围是___________．15. 如图，从一个腰长为60cm，顶角为120°的等腰三角形铁皮OAB中剪出一个最大的扇形OCD，则此扇形的弧长为______cm.三、解答题（一）：本大题共3小题，每小题8分，共24分．16. 计算：false．17. 先化简，再求值：false，其中false．18. 富强村false年的人均收入为false万元，false年的人均收入为false万元．（1）求富强村人均收入的年平均增长率；（2）如果该村人均收入的年平均长率不变，请估计今年富强村的人均收入为多少万元．四、解答题（二）：本大题共3小题，每小题9分，共27分．19. 如图，反比例函数false的图象与矩形false的边相交于E、F两点，且false，false．（1）求直线false解析式；（2）连接false，求false的面积．20. 如图，false中，false，垂足为D，点E、F分别是false中点，直线false交false点G．（1）求证：四边形false是菱形；（2）若false，求false的度数．21. 为喜迎中国共产党第二十次全国代表大会的召开，红星中学举行党史知识竞赛．团委随机抽取了部分学生的成绩作为样本，把成绩按达标、良好、优秀、优异四个等级分别进行统计，并将所得数据绘制成如下不完整的统计图．请根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）本次调查样本容量是 　 　，圆心角β＝　 　度；（2）补全条形统计图；（3）已知红星中学共有1200名学生，估计此次竞赛该校获优异等级的学生人数为多少？（4）若在这次竞赛中有A，B，C，D四人成绩均为满分，现从中抽取2人代表学校参加县级比赛．请用列表或画树状图的方法求出恰好抽到A，C两人同时参赛的概率．五、解答题（三）：本大题共2小题，每小题12分，共24分．22. 如图，false是false直径，点C为劣弧false中点，弦false相交于点E，点F在false的延长线上，false，false，垂足为G．（1）求证：false；（2）求证：false是false的切线；（3）当false时，求false的值．23. 如图，抛物线false与y轴相交于点C，且经过false两点，连接false．（1）求抛物线的解析式；（2）点P为抛物线在x轴下方图形上的一动点，是否存在点P，使false，若存在，求出点P坐标；若不存在，说明理由；（3）若抛物线顶点为M，对称轴与x轴的交点为N，点Q为x轴上一动点，以Q、M、N为顶点的三角形与false相似．请直接写出点Q坐标．