2024年广东省东莞市长安东安初级中学中考数学一模试卷一.选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1. 中国“二十四节气”已被列入联合国教育、科学及文化组织人类非物质文化遗产代表作名录，下列四幅作品分别代表“立春”“立夏”“芒种”“大雪”，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）A B. C. D. 2. 横跨深圳及香港之间深圳湾大桥（Shenzhen Bay Bridge）是中国唯一倾斜的独塔单索面桥，大桥全长4770米，这个数用科学记数法表示为（　　）A. falseB. falseC. falseD. false3. 若false是一元二次方程false的根，则下列式子成立的是（ ）A. falseB. falseC. falseD. false4. 如果false(false)，那么下列比例式中正确的是A. falseB. falseC. falseD. false5. 如图，false的顶点都在正方形网格的格点上，则false的值是（　　）A. falseB. falseC. falseD. 26. 如图，将false绕点A逆时针旋转false得到false，若false，则false的度数为（ ）A. falseB. falseC. falseD. false.7. 抛物线false与x轴的交点个数为（　　）A. 0个B. 1个C. 2个D. 3个8. 如图，两个反比例函数false和false在第一象限图象分别是false和false，设点P在false上，false轴于点A，交false于B，则false的面积为（ ） A. 1B. 2C. 3D. 49. 抖空竹在我国有着悠久的历史，是国家级的非物质文化遗产之一．如图，AC，BD分别与⊙O切于点C，D，延长AC，BD交于点P．若false，⊙O的半径为6cm，则图中false的长为（ ）A. π cmB. 2π cmC. 3π cmD. 4π cm10. 宽与长的比是false（约0.618）的矩形叫做黄金矩形，黄金矩形蕴藏着丰富的美学价值，给我们以协调和匀称的美感．我们可以用这样的方法画出黄金矩形：作正方形ABCD，分别取AD、BC的中点E、F，连接EF：以点F为圆心，以FD为半径画弧，交BC的延长线于点G；作GH⊥AD，交AD的延长线于点H，则图中下列矩形是黄金矩形的是（　　）A. 矩形ABFEB. 矩形EFCDC. 矩形EFGHD. 矩形DCGH二.填空题（共5小题，每小题3分，满分15分）11. 在平面直角坐标系中，点false关于原点的对称点坐标为 ___________．12. 一个正八边形的每个外角等于______度．13. 分解因式：false=_________________________．14. 要使代数式false有意义，x的取值范围是__________．15. 如图，抛物线false与x轴交于A、B两点，P是以点false为圆心，2为半径的圆上的动点，Q是线段false的中点，连接false，则线段false的最大值是 ________． 三、解答题一（共2小题，每小题5分，满分10分）16. 计算：|false-2|+2﹣1﹣cos60°﹣(1﹣false)0．17. 如图，已知false，false，（1）尺规作图：作false的平分线交false于D点（保留作图痕迹，不写作法）（2）若false，求证：false．四、解答题二（共3小题，每小题7分，满分21分）18. 先化简：false，再从false选择中一个合适的数作为x的值代入求值．19. 目前，“校园手机”现象越来越受到社会关注，针对这种现象，某校九年级数学兴趣小组的同学随机调查了若干名家长对“中学生带手机”的态度（态度分为：A．无所谓；B．基本赞成；C．赞成；D．反对）．并将调查结果绘制成折线统计图和扇形统计图（不完整）．请根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）此次抽样调查中，共调查了多少名家长？（2）扇形统计图中C所对的圆心角的度数为______；将折线统计图补充完整；（3）在此次调查活动中，初三（1）班有false，false两位家长对中学生带手机持反对态度，初三（2）班有false，false两位家长对中学生带手机也持反对态度，现从这4位家长中选2位家长参加学校组织的家校活动，用列表法或画树状图的方法求选出的2人来自不同班级的概率．20. 如图，在平行四边形false中，E为false边上一点，false．（1）求证：false；（2）若false，求false的长．五、解答题三（共3小题，每小题8分，满分24分）21. 已知关于false的一元二次方程false．（1）求证：该方程总有两个实数根；（2）若false，且该方程的两个实数根的差为2，求false的值．22. 如图在平面直角坐标系中，一次函数false的图象经过点false、false交反比例函数false的图象于点false，点false在反比例函数的图象上，横坐标为false，false轴交直线false于点false，连接false、false．（1）求一次函数和反比例函数的表达式；（2）求false面积的最大值．23. 一天中某一时刻太阳光线与水平线夹角随着季节的变化而变化，夏至时夹角最大，冬至时夹角最小．若今年12月21日（冬至）的某一时刻太阳光线与水平线的最小夹角false约为false，现某小区有两幢居民住宅楼高都为false，两楼相距false，如图所示． （1）在今年冬至的这一时刻，该小区甲楼的影子落在乙楼的底部（即false）有多高？（2）若在本小区内继续兴建同样高的住宅楼，两楼相距至少应该多少m，才不影响楼房的采光（即前一幢楼房的影子不能落在后一幢楼房上）？（注：false，计算结果精确到false）六、解答题四（共2小题，每小题10分，满分20分）24. 如图，false是false的外接圆，点false在false边上，false的平分线交false于点false，连接false、false，过点false作false的平行线与false的延长线相交于点false．（1）求证：false是false的切线；（2）求证：false；（3）当false，false时，求false和false的长．25. 如图，抛物线false与x轴交于点false，点B，点D是抛物线false的顶点，过点D作x轴的垂线，垂足为点false．（1）求抛物线false所对应的函数解析式；（2）如图1，点M是抛物线false上一点，且位于x轴上方，横坐标为m，连接false，若false，求m的值；（3）如图2，将抛物线false平移后得到顶点为B抛物线false．点P为抛物线false上的一个动点，过点P作y轴的平行线，交抛物线false于点Q，过点Q作x轴的平行线，交抛物线false于点R．当以点P，Q，R为顶点的三角形与false全等时，请直接写出点P的坐标．