2023年广东省东莞外国语中考数学一模试卷一、选择题（共10题，每题3分，共30分）1. 下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（ ）A B. C. D. 2. false的绝对值是（ ）A. falseB. falseC. falseD. false3. 下列运算正确的是（ ）A. falseB. falseC. falseD. false4. 已知∠A锐角且tanA=，则∠A = （ ）A. 30°B. 45°C. 60°D. 不能确定5. 二次函数false图象的顶点坐标是（ ）A. （2，0）B. （0，1）C. （2，1）D. （false，1）6. 某旅游景点8月份共接待游客false万人次，false月份共接待游客false万人次，设游客每月的平均增长率为x，则下列方程正确的是（ ）A. falseB. falseC. falseD. false7. 如图所示，五个大小相同的正方体搭成的几何体，其左视图是（ ）A. B. C. D. 8. 如图所示，在false中，false，若false，false，则false值为（ ）A. falseB. falseC. falseD. false9. 如图，在平面直角坐标系xOy中，函数y=kx+b（k≠0）与y=false（m≠0）的图象相交于点A（-2，3），B（6，-1），则不等式kx+b＞false的解集为（　　）A. falseB. false或falseC. falseD. false或false10. 如图是二次函数false图象的一部分，图象过点false，对称轴为直线false，给出四个结论：①false；②false；③false；④若点false为函数图象上的两点，则false，其中正确的个数是（ ）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个二、填空题（共5题，每题3分，共15分）11. 2022年底我国人口为1410000000人．该人口数用科学记数法可表示为______．12. 已知m、n是方程false的两个实数根，则代数式false_______．13. 如图，四边形false内接于false，延长false到E且false，则false的度数是_______．14. 如图，false和false是两个完全重合的直角三角板，false，斜边长为false．三角板false绕直角顶点C顺时针旋转，当点false落在false边上时，则点false所转过的路径长为_______false．15. 如图，等腰false的底边false长为6，面积是30，腰false的垂直平分线false分别交false，false边于点E，F，若点D为false边的中点，点M为线段false上一动点，则false周长的最小值为______．三、解答题（一）（共3题，每题8分，共24分）16. 计算：false．17. 先化简，再求值：false，其中false．18. 如图，在平行四边形ABCD中，AE平分∠BAD交BC于点E．（1）作CF平分∠BCD交AD于点F（用尺规作图，保留作图痕迹，不要求写作法）；（2）在（1）条件下，求证：△ABE≌△CDF．四、解答题（二）（共3题，每题9分，共27分）19. 在新冠疫情爆发初期，某单位准备为一线防疫人员购买口罩，已知购买一个N95口罩比购买一个普通口罩多用20元．若用5000元购买N95口罩和用2000元购买普通口罩，则购买N95口罩的个数是购买普通口罩个数的一半．（1）求购买一个N95口罩、一个普通口罩各需要多少元？（2）若该单位准备一次性购买两种口罩共1000个，要求购买的总费用不超过10000元，则该单位最多购买N95口罩多少个？20. “校园安全”受到全社会的广泛关注，卧龙中学对部分学生就校园安全知识的了解程度，采用随机抽样调查的方式，并根据收集到的信息进行统计，绘制了两幅尚不完整的统计图，如图所示，请根据统计图中所提供的信息解答下列问题：（1）接受问卷调查的学生共有______人，扇形统计图中“基本了解”部分所对应扇形的圆心角为_____度；（2）请补全条形统计图；（3）若从对校园安全知识达到了“了解”程度的3个女生和2个男生中随机抽取2人参加校园安全知识竞赛，请用树状图或列表法求出恰好抽到1个男生和1个女生的概率．21. 如图，在一个20米高的楼顶上有一信号塔DC，某同学为了测量信号塔的高度，在地面的A处测得信号塔下端D的仰角为30°，然后他正对塔的方向前进了8米到达地面的B处，又测得信号塔顶端C的仰角为45°，CD⊥AB于点E，E、B、A在一条直线上．信号塔CD的高度是多少？五、解答题（三）（共2题，每题12分，共24分）22. 如图，已知过坐标原点的抛物线经过false两点，且false是方程false两根（false），抛物线顶点为C．（1）求抛物线的解析式；（2）若点D在抛物线上，点E在抛物线的对称轴上，且以A、O、D、E为顶点的四边形是平行四边形，求点E的坐标；（3）P是抛物线上的动点，过点P作false轴，垂足为M，是否存在点P使得以点P、M、O为顶点的三角形与false相似？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．23. 如图1，直角△ABC中，∠ABC=90°，AB是⊙O的直径，⊙O交AC于点D，取CB的中点E，DE的延长线与AB的延长线交于点P．（1）求证：PD是⊙O的切线；（2）若OB=BP，AD=6，求BC长；（3）如图2，连接OD，AE相交于点F，若tan∠C=2，求false的值．