2023年广东省东莞市石龙镇中考数学一模试卷一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1. 如果“亏损false”记作false，那么false表示（ ）A. 多赚falseB. 盈利falseC. 盈利falseD. 亏损false2. 据旅游研究院最新数据显示，今年中秋节国庆节假期，全国实现旅游收入210500000000元，将旅游收入210500000000元用科学记数法表示为（ ）．A. false元B. false元C. false元D. false元3. 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形是（　　）A. B. C. D. 4. 有一组从小到大排列的数据：1，3，3，x，6，下列结论中，正确的是（　　）A. 这组数据可以求出极差B. 这组数据的中位数不能确定C. 这组数据的众数是3D. 这组数据的平均数可能是35. 某校举行演讲比赛，计划在九年级选取1名主持人，报名情况为：九（1）班有2人报名，九（2）班有4人报名，九（3）班有6人报名．若从这12名同学中随机选取1名主持人，则九（1）班同学当选的概率是（ ）A falseB. falseC. falseD. false6. 将抛物线false向上平移2个单位，再向左平移1个单位，则平移后的抛物线解析式为（ ）A. falseB. falseC. falseD. false7. 关于x的不等式falsefalse的解集是（　　）A. falseB. falseC. falseD. false8. 若点false都在反比例函数false（k为常数）图象上，则false的大小关系为（　　）A. false B. false C. false D. false 9. 如图，AB是⊙O的一条弦，点C是⊙O上一动点，且∠ACB=30°，点E、F分别是AC、BC的中点，直线EF与⊙O交于G、H两点，若⊙O的半径为7，则GE+FH的最大值为（　　）A. 10.5B. 7false﹣3.5C. 11.5D. 7false﹣3.510. 如图1，在等边三角形ABC中，false，false是false边上一个动点且不与点false重合，false是false边上一点，且false．设false，图中某条线段长为false，false与false满足的函数关系的图象大致如图2所示，则这条线段可能是图中的（ ） A. 线段false B. 线段false C. 线段false D. 线段false 二．填空题（共5小题，满分15分，每小题3分）11. 在平面直角坐标系中，点false关于原点对称点的坐标是_________.12. 若单项式false与false是同类项，则false______________．13. 如果false，那么代数式false的值为_____．14. 如图，点A是反比例函数false图象上一点，过点A作false轴于点B，点C、D在x轴上，且false，四边形false的面积为4，则false______．15. 如图，正方形false的对角线相交于点O，点E在边false上，点F在false的延长线上，false，false交false于点G，false，false，则false_______． 三．解答题（共8小题，满分75分）16. 计算：false17. 先化简：false，然后从false的范围内选取一个合适的整数作为a的值代入求值．18. 如图，false中，false． （1）作false的垂直平分线false，交false于点D，交false于点E；（用黑色水笔描出作图痕迹，不要求写作法）（2）连接false，求false的周长．19. 某中学为了更好地开展阳光体育运动，号召学生参加跳绳、乒乓球、羽毛球、篮球四项运动，九（1）班积极响应学校号召，要求全班学生根据自己的爱好只参加其中一项，九（1）班班主任将本班学生参加四项活动情况进行统计，绘制了两幅统计图的一部分（如图）． 请你结合图中的信息，解答下列问题：（1）九（1）班共有______名学生参加四项活动；（2）将两个统计图补充完整；（3）学校准备从该班参加篮球运动的6名学生中随机选2名，组成校篮球队．若参加篮球运动的6名学生中，有4名男生2名女生，则学校选取的2名学生中，恰好男女生各一名的概率是多少？20. 在平面直角坐标系中，直线false（false）与双曲线false（false）相交于false，false两点，点false坐标为（3，2），点false坐标为（false，false）．（1）求一次函数和反比例函数的表达式；（2）根据函数图象直接写出关于false的不等式false的解集．21. 今年4月23日是第26个世界读书日．八（1）班举办了“让读书成为习惯，让书香飘满校园”主题活动．准备订购一批新的图书鲁迅文集（套）和四大名著（套）．（1）采购员从市场上了解到四大名著（套）的单价比鲁迅文集（套）的单价的贵25元．花费1000元购买鲁迅文集（套）的数量与花费1500元购买四大名著（套）的数量相同．求鲁迅文集（套）和四大名著（套）的单价各是多少元？（2）若购买鲁迅文集和四大名著共10套（两类图书都要买），总费用不超过570元，问该班有哪几种购买方案？22. 如图，false是false的直径，点D在false的延长线上，C、E是false上的两点，false，false，延长false交false的延长线于点F．（1）求证：false是false的切线；（2）若false，false，求false的半径；（3）若false，求false的值．23. 抛物线false与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），且A（﹣1，0），B（4，0），与y轴交于点C．连接BC，以BC为边，点O为中心作菱形BDEC，点P是x轴上的一个动点，设点P的坐标为（m，0），过点P作x轴的垂线交抛物线于点Q，交BD于点M．（1）求该抛物线对应的函数表达式；（2）x轴上是否存在一点P，使△PBC为等腰三角形？若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由；（3）当点P在线段OB上运动时，试探究：当m为何值时，四边形CQMD是平行四边形？请说明理由．